第十九章 几何证明 综合测评（含答案） 沪教版（上海）数学八年级

沪教版八上数学 第十九章 几何证明 综合测评
下列命题中，是假命题的是
A．线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等
B．线段是轴对称图形
C．三角形的一个外角等于两个内角的和
D．有一个角是钝角且相等，底边也相等的两个等腰三角形全等
如果一个三角形的两边的垂直平分线的交点在第三边上，那么这个三角形最大角的度数是
A． B． C． D．
在 中，， 与 的平分线交于点 ，则 的度数为
A． B． C． D．
如图所示，在 中，，，， 分别是中线、角平分线和高，，，则下列说法中正确的是
A． B． C． D．
若 内一点 到 的三个顶点距离都相等，则 点是
A．三角形内角平分线的交点 B．三角形三边上中线的交点
C．三角形三条高的交点 D．三条边垂直平分线的交点
下列命题的逆命题是真命题的命题有
①全等三角形的对应角相等；
②对顶角相等；
③等角对等边；
④两直线平行，同位角相等；
⑤全等三角形的面积相等．
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
把命题“直角三角形的两个锐角互为余角”改写成“如果 ，那么 ”的形式是 ，这个命题是 （填“真”或“假”）命题．
直角三角形中斜边上的中线把这个直角三角形分成两个 三角形．
直角三角形中斜边及斜边上的中线之和为 ，则斜边上的中线长为 ．
在 中，， 为 边上的高，若 ，则 ．
在 中，，， 垂直平分 ，点 为垂足， 与 交于点 ，则 度，若 ，则 的周长为 ．
如图所示， 为等边三角形，，则 度．
如图所示，，，要使 ，请再添一个条件 ．
已知：如图所示，，， 交 于点 ．
求证：，．
证明：在 与 中，
，
．
（已知），
且 ．
如图所示，在 中，，，，，，求 的长．
已知：如图所示，， 且 ．求证：．
已知：如图所示，，，．求证：．
已知：如图所示，在四边形 中，，， 是 的中点．求证：点 在 的垂直平分线上．
已知：如图所示，， 相交于点 ，，， 分别是 ，， 的中点，，．求证：．
已知：如图所示， 为 斜边 上的中点，延长 到 ，使 ，连接 交 的平分线于点 ．
(1) 求证：．
(2) 试猜想 是什么三角形，并对你的猜想加以证明．
如图所示，已知在 中， 是 的中点， 是经过 点的一条直线，过 ， 点分别作 的垂线，垂足分别为点 ，．
(1) 如图①，若直线 经过 点，求证 ；
(2) 如图②，若直线不经过 点，问 是否成立？并说明理由．
答案
1. 【答案】C
2. 【答案】B
3. 【答案】C
4. 【答案】A
5. 【答案】D
6. 【答案】B
7. 【答案】如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形的两个锐角互余；真
8. 【答案】等腰
9. 【答案】
10. 【答案】
11. 【答案】 ；
12. 【答案】
13. 【答案】 （ 或 等）
14. 【答案】已知；已知；公共边；；全等三角形对应角相等；等腰三角形三线合一．
15. 【答案】 ．
16. 【答案】证 ．
17. 【答案】提示：取 的中点 ，连接 ，证 .
18. 【答案】连接 ，，证 ．
19. 【答案】连接 ，．
20. 【答案】
(1) 是直角三角形， 为直角，且点 为 的中点，
．
，
．
(2) 是等腰三角形；证明：
，
，
．
由三角形的内角和定理和 得，
，
即 ，
．
是等腰三角形．
21. 【答案】
(1) 是 的中点，
，
，，
，
在 和 中，
，
；
(2) 成立；理由如下：
作 于点 ，设 与 交于点 ，如图②，
，，
，
，，
，
，
是 的中点，
，
，
，
垂直平分 ，
．