北师大版数学九年级上册 第六章 反比例函数 单元测试 （含答案）

第六章 反比例函数
一、单选题
1．反比例函数，下列说法错误的是（　　）
A．图象经过点（1，﹣1） B．图象位于第二、四象限
C．图象关于直线y＝﹣x对称 D．y随x的增大而增大
2．若点A（a﹣1，y1），B（a+1，y2）在反比例函数的图象上，且y1＞y2，则a的取值范围是（　　）
A．a＜﹣1 B．﹣1＜a＜1
C．a＞1 D．a＜﹣1或a＞1
3．方程x2+4x﹣1=0的根可视为函数y=x+4的图象与函数的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出：当m取任意正实数时，方程x3+mx﹣1=0的实根x0一定在（　　）范围内．
A．﹣1＜x0＜0 B．0＜x0＜1 C．1＜x0＜2 D．2＜x0＜3
4．一次函数y=ax+b与反比例函数y＝ 的图象如图所示，则（　　）
A．a＞0，b＞0．c＞0 B．a＜0，b＜0．c＜0
C．a＜0，b＞0．c＞0 D．a＜0，b＜0．c＞0
5．如图，反比例函数y＝的图象与直线y=kx（k＞0）相交于A、B两点，AC∥y轴，BC∥x轴，则△ABC的面积等于（　　）个面积单位．
A．4 B．5 C．10 D．20
6．如图，P（m，m）是反比例函数y＝ 在第一象限内的图象上一点，以P为顶点作等边△PAB，使AB落在x轴上，则△POB的面积为（　　）
A．2+ B．2+ C．2+ D．
7.如图，点 是反比例函数 图象上一点， 轴于点 ，与反比例函数 图象交于点 ，，连接 ，，若 的面积为 ，则
A． B． C． D．
8.为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，建设生态文明，某工厂自 年 月开始限产进行治污改造，其月利润 （万元）与月份 之间的变化如图所示，治污完成前是反比例函数图象的一部分，治污完成后是一次函数图象的一部分，下列选项错误的是
A． 月份的利润为 万元
B．治污改造完成后每月利润比前一个月增加 万元
C．治污改造完成前后共有 个月的利润低于 万元
D． 月份该厂利润达到 万元
二、填空题（共5题）
9.反比例函数 的图象在第一、三象限，则 的取值范围是 ．
10.一个 关于 的函数同时满足两个条件：①图象过 点；②当 时， 随 的增大而减小．这个函数解析式为 （写出一个即可）．
11.如图，直线 轴于点 ，且与反比例函数 及 的图象分别交于点 ，，连接 ，，已知 的面积为 ，则 ．
12.如图，在平面直角坐标系中，函数 的图象与等边三角形 的边 ， 分别交于点 ，，且 ，若 ，那么点 的横坐标为 ．
13．如图，直线AB与双曲线y= （k＜0）交于点A，B，点P是直线AB上一动点，且点P在第二象限．连接PO并延长交双曲线于点C．过点P作PD⊥y轴，垂足为点D．过点C作CE⊥x轴，垂足为E．若点A的坐标为（﹣2，3），点B的坐标为（m，1），设△POD的面积为S1，△COE的面积为S2，当S1＞S2时，点P的横坐标x的取值范围为　 　．
三、解答题
14．反比例函数y=（m-2）x2m+1的函数值为3时，求自变量x的值.
15．已知直线y=k1x+b与双曲线y=相交于点A（2，4），且与x轴、y轴分别交于B、C两点，AD垂直平分OB，垂足为D，求直线和双曲线的解析式
16．如图，直线y=-2x+4与坐标轴分别交于C、B两点，过点C作CD⊥x轴，点P是x轴下方直线CD上的一点，且△OCP与△OBC相似，求过点P的双曲线解析式．
17．已知一次函数 的图象分别与坐标轴相交于A、B两点（如图所示），与反比例函数 的图象相交于点C，OA=3.
（1）求一次函数的解析式和点B的坐标；
（2）作CD⊥x轴，垂足为D，若 =1：3，求反比例函数 的解析式.
18．如图在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于、两点，与轴相交于点，已知点，的坐标分别为和．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）请直接写出不等式的解集；
（3）点为反比例函数图象的任意一点，若，求点的坐标．
参考答案
1．D
2．D
3．B
4．B
5．C
6．C
7. D
8. C
9.
10. （答案不唯一）
11.
12.
13．﹣6＜x＜﹣2
14．解答: 由反比例函数y=（m-2）x2m+1，得2m+1=-1．解得m-1，由比例函数y=-3x-1的函数值为3，得-3x-1=3．解得x=-1
15．解：∵双曲线y=经过点A（2，4）
∴k2=8，
∴双曲线的解析式为y=，
∵A（2，4），AD⊥OB，AD平分OB，
∴OB=4，B（4，0），
∵直线y=k1x+b经过点A（2，4），B（4，0）
∴
解得
∴直线的解析式为y=﹣2x+8，
16．解：∵直线y=-2x+4与坐标轴分别交于C、B两点，
∴令y=0，可得-2x+4=0，解得x=2，即C（2，0），OC=2，
令x=0，可得y=4，即B（0，4），OB=4，
①如图1，当∠OBC=∠COP时，△OCP与△OBC相似，
∴ ，即 ，解得CP=1，
∴P（2，-1），
设过点P的双曲线解析式y= ，把P点代入得-1= ，解得k=-2，
∴过点P的双曲线解析式 ，
②如图2，当∠OBC=∠CPO时，△OCP与△OBC相似，
在△OCP和△COB中，
∴△OCP≌△COB（AAS）
∴CP=BO=4，
∴P（2，-4）
设过点P的双曲线解析式y= ，把P点代入得-4= ，解得k=-8，
∴过点P的双曲线解析式 ．
综上所述，过点P的双曲线解析式为： 或 ．
17．（1）解：∵OA=3
∴A（-3，0）
将A（-3，0）代入 中得b=2
∴一次函数的解析式为
令x=0得y=2
∴点B的坐标为（0，2）
（2）解：由题知
∵ =1：3
∴ =9
设C（m， ），则有
解得m1=3，m2=-9(舍去)
∴C（3，4）
∵C（3，4）在反比例函数 上
∴反比例函数的解析式为 .
18．（1）解：把点代入直线得：
∴点A的坐标为：，
∵反比例函数的图象过点A，
∴，
即反比例函数的解析式为，
（2）解：由（1）得：点A的坐标为：，
同理可求，点B的坐标为：，
∴不等式的解集为或；
（3）解：把代入得：，
即点C的坐标为：，
∴，
∵，
∴，
∴，
当点P的纵坐标为3时，则，解得，
当点P的纵坐标为时，则，解得，
∴点P的坐标为或