2023-2024学年八年级上册人教版15.3分式方程精选题（含解析）
文档属性
| 名称 | 2023-2024学年八年级上册人教版15.3分式方程精选题（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-12-15 15:50:25 | ||
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文档简介
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15.3分式方程精选题2023-2024学年八年级上册人教版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．注意卷面整洁
一、单选题
1．分式方程的解为（ ）
A． B．， C． D．此方程无解
2．若关于x的分式方程的解是正数，则m的取值范围是（ ）
A．且 B． C． D．且
3．分式方程有增根，则的值为（ ）
A．3 B．6 C．1或 D．0或6
4．嘉淇解分式方程的过程如下：
解：去分母，得 ①
去括号，得 ②
移项、合并同类项，得 ③
因为时，各分母均不为0，
所以，原分式方程的解是． ④
以上步骤中，最开始出错的一步是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
5．2023年5月12日是我国第15个全国防灾减灾日，我校组织八年级部分同学进行了两次地展应急演练，在优化撤离方案后，第二次平均每秒撤离的人数比第一次的多15，结果2000名同学全部撤离的时间比第一次节省了240秒，若设第一次平均每秒撤离x人，则x满足的方程为（ ）
A． B．
C． D．
6．青年志愿团队到某地开展志愿服务活动，他们从距离活动地点的地方出发．一部分人骑自行车先走，过了后，其余的人乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车速度是骑车志愿者速度的倍，设骑车志愿者的速度为 ．根据题意，下列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
7．若关于的分式方程有正数解，求的取值范围 ．
8．若关于x的不等式组的解集为，且关于y的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的整数m的值的和是 ．
9．已知代数式与的值互为倒数，则 ．
10．定义：，则方程的解为 ．
11．我们把分子是1的分数叫做分数单位，有些单位分数可以拆成两个不同的分数的差，如，请用观察到的规律解方程该方程的解是 ．
12．当 ，分式的值与分式的值互为相反数．
13．有一道题：“甲队修路与乙队修路所用天数相同，若……，求甲队每天修路多少米？“根据图中的解题过程，省略号”……“表示的条件应是 ， ．
解：设甲队每天修路米， 依题意得： ……
14．对于实数a，b，定义一种运算“”为：，方程的解为 ．
15．科学研究表明：树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的悬浮颗粒物，具有滞尘、净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4mg，一年滞尘1000mg所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550mg所需的国槐树叶的片数相同．若设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为，则根据题意可得方程是 ．
16．一组学生春游，预计共需要费用120元，后来又有2人参加进来，总费用不变，于是每人可少摊3元，若设原来这组学生人数为x，那么可列方程为 ．
三、解答题
17．解方程：
(1)；
(2)．
18．已知关于的方程．
(1)当，时求分式方程的解；
(2)当时，求为何值时，分式方程无解．
19．某快递公司为了提高分拣效率，引进智能分拣机，每台机器每小时分拣的快件量是人工每人每小时分拣快件数量的20倍，经过测试，由5台机器分拣6000件快件的时间，比20个人工分拣同样数量的快件节省4小时．
(1)求人工每人每小时分拣多少件？
(2)若快递公司每天需要分拣10万件快件，机器每天工作时间为16小时，则至少需要多少台这样的分拣机．
20．三～四月的哈尔滨，冰雪消融，大地回春，正是植树好季节，市政有甲、乙两个植树工程队，甲工程队每天比乙工程队多植树20棵，甲工程队植树480棵和乙工程队植树360棵所用的时间相等.
(1)求甲、乙两工程队每天各植树多少棵？
(2)甲、乙两个工程队工作热情高涨，甲工程队每天比原来多植树10%，乙工程队每天比原来多植树20%，现有植树任务不少于1160棵，且乙工程队植树天数是甲工程队植树天数的2倍，则甲工程队至少植树多少天可以完成任务？
21．某周日，珂铭和小雪从新天地小区门口同时出发，沿同一条路线去离该小区米的少年宫参加活动，为响应节能环保，绿色出行的号召，两人步行，已知珂铭的速度是小雪的速度的倍，结果珂铭比小雪早6分钟到达．
(1)求小雪的速度；
(2)活动结束后返回，珂铭与小雪的速度均与原来相同，若小雪计划比珂铭至少提前6分钟回到小区，则小雪至少要比珂铭提前多长时间出发？
22．习总书记在党的第二十次全国代表大会上，报告指出：“积极稳妥推进碳达峰碳中和”．某公司积极响应节能减排号召，决定采购新能源型和型两款汽车，已知每辆型汽车进价是每辆型汽车进价的倍，现公司用万元购进型汽车的数量比万元购进型汽车的数量少辆．
(1)求每辆型汽车进价是多少万元？
(2)A型汽车利润率为，型汽车利润率为，那么该公司出售完此批汽车后总利润是多少元？
参考答案：
1．C
【分析】本题考查了解分式方程，先去分母，再解整式方程，最后检验即可得到答案，熟练掌握解分式方程的步骤是解此题的关键．
【详解】解：去分母得：，
，
解得：，,
检验，当时，，当是增根，
原方程的解为：，
故选：C．
2．A
【分析】本题考查分式方程的特殊解,难度适中，解题的关键是注意要排除分式方程无解情况．首先求得分式方程的解为,再根据解为正数得且，,从而求得m的取值范围即可．
【详解】解：，
去分母，得，
去括号，得，
移项，合并得，
∵方程的解为正数，
∴且，
解得且，
故选：A．
3．B
【分析】本题考查了分式方程的增根，先将分式方程化为整式方程，求出，再求出增根，从而得到或，求出的值即可．
【详解】解：将原式去分母得：，
，
，
∵方程有增根，
或，
或，
或，
当时，方程无解，
，
故选：B．
4．B
【分析】此题考查了解分式方程，写出分式方程的正确解题过程即可作出判断．熟练掌握分式方程的解法是解本题的关键．
【详解】解：
去分母，得
去括号，得
移项、合并同类项，得
因为时，各分母均不为0，
所以，原分式方程的解是．
所以以上步骤中，最开始出错的一步是②．
故选：B．
5．A
【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．根据第二次平均每秒撤离的人数比第一次的多15，结果2000名同学全部撤离的时间比第一次节省了240秒，列出分式方程即可．
【详解】解：由题意得：，
故选：A．
6．B
【分析】本题考查了列分式方程；骑车师生的速度为 ，则汽车的速度是 ，根据题意列出分式方程，即可求解．
【详解】解：∵骑车师生的速度为 ，汽车的速度是骑车师生速度的倍，
汽车的速度是 ，
又
∴．
故选：B
7．且
【分析】本题考查分式方程；掌握分式方程的求解方法，切勿遗漏分式方程的增根情况是解题的关键．解分式方程得到，结合已知可得，同时注意，分式方程中，，所以，则可求的取值范围．
【详解】解：分式方程两边同时乘以，得
，
整理，得，
解得，
方程有正数解，
，
解得，
，，
，
∴且，
的取值范围是且，
故答案为且．
8．
【分析】本题考查了分式方程的解以及不等式的解集，先按照不等式组的性质求出不等式的解集，确定取值范围，再解出分式方程，找到分式方程的非负整数解，进而求出的值即可．
【详解】解：
解不等式①得，
解不等式②得，
不等式的解集为：，
．
解分式方程，
方程两边同时乘以得，，
解得：．
，
，
，
．
分式方程有非负整数解，
，，
且，
的值为：0，1，3．
对应的值为：，，．
符合条件的所有的取值之和为．
故答案为：．
9．
【分析】本题考查了解分式方程、倒数的性质，根据题意得到，然后解方程即可，最后要检验，解题的关键是根据倒数概念正确列出方程、解方程．两个数互为倒数相乘为1．
【详解】∵代数式与的值互为倒数，
∴
∴
解得，
检验：将代入，
∴．
故答案为：．
10．
【分析】根据定义列出方程，解分式方程并检验，掌握解分式方程的一般步骤是解题的关键．
【详解】解：由题意得：，
方程两边同时乘以得：
，
解得：，
经检验，是原方程的解，
原方程的解为，
故答案为：．
11．
【分析】本题考查解分式方程，根据规律化简方程，然后解分式方程即可．
【详解】解：原方程化简为：，
即，
方程两边同乘，
得：，
解得．
经检验是原方程的解，
故答案为．
12．
【分析】此题考查了解分式方程，根据题意列出分式方程，求出解即可得到x的值．
【详解】∵分式的值与分式的值互为相反数
∴，
去分母得：，
解得：，
经检验是分式方程的解，
故答案为：．
13． 乙队每天修路比甲队的2倍少 22.5
【分析】本题考查分式的实际应用，根据所列方程，表示的含义即为省略号“……”表示的条件，解分式方程，求出的值即可．
【详解】解：设甲队每天修路米，则表示乙队每天修路比甲队的2倍少，
，解得：；
经检验，是原方程的解；
故答案为：乙队每天修路比甲队的2倍少，22.5
14．
【分析】本题考查了新定义以及解分式方程．根据“”的运算规则，可将所求的方程化为：，然后解这个分式方程即可．
【详解】解：∵，
∴，
给方程两边同时乘以，
得，
化简得，
解得，
经检验：是原分式方程的解．
故答案为：．
15．
【分析】根据一年滞尘所需的银杏树叶的片数与一年滞尘所需的国槐树叶的片数相同，列方程即可．此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是弄清题意，找到题目中的关键语句，列出方程．
【详解】解：设一片槐树叶一年平均滞尘量为，
则一片银杏树叶一年平均滞尘量为，
由题意得：．
故答案为：．
16．
【分析】理解题意找出题意中存在的等量关系，未增加人前每人摊的费用增加人后每人摊的费用，列出方程即可．
【详解】解：解：设原来这组学生人数为x，
则原来每人摊的费用为，又有2人参加进来，此时每人摊的费用为，
根据题意可列方程为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解题的关键在于找出题中的等量关系．
17．(1)；
(2)原方程无解．
【分析】（）方程先变形，再去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为，检验，即可求出解；
（）先对方程的分母因式分解，再去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为，检验，即可求出解；
本题考查了解分式方程，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键．
【详解】（1）解：方程变形得，，
方程两边同时乘以最简公分母得，，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为得，，
检验：把代入最简公分母得，，
∴原方程的解是；
（2）解：方程变形得，，
方程两边同时乘以最简公分母得，
，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为得，，
检验：把代入最简公分母得，，
∴原方程无解．
18．(1)
(2)当或3或9时原方程无解．
【分析】本题主要考查解分式方程．
（1）将a和b的值代入分式方程，解分式方程即可；
（2）把a的值代入分式方程，分式方程去分母后化为整式方程，分类讨论b的值，使分式方程无解即可．
【详解】（1）解：当，时，分式方程为，
去分母得：，
解得：，
经经验是原方程的解；
（2）解：当时，分式方程为，
去分母得：，
整理得，，
（1）当整式方程无解时，，，
（2）当分式方程产生增根时，增根为或，
①当时，，，
②当时，，，
综上所述，当或3或9时原方程无解．
19．(1)人工每人每小时分拣60件
(2)至少需要6台这样的分拣机
【分析】（1）设人工每人每小时分拣x件，则每台机器每小时分拣件，根据“5台机器分拣6000件快件的时间，比20个人工分拣同样数量的快件节省4小时”，列出方程求解即可；
（2）设需要y台这样的分拣机，根据“每天需要分拣10万件快件，机器每天工作时间为16小时”，列出不等式求解即可．
【详解】（1）解：设人工每人每小时分拣x件，则每台机器每小时分拣件，
，
解得：，
经检验，是原分式方程的解，
答：人工每人每小时分拣60件；
（2）解：设需要y台这样的分拣机，
，
解得：，
∵y为整数，
∴y最小值为6，
答：至少需要6台这样的分拣机．
【点睛】本题主要考查了分式方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，解题的关键是掌握正确理解题意，根据题意找出数量关系，列出方程和不等式求解．
20．(1)甲工程队每天植树80棵，乙工程队每天植树60棵
(2)甲工程队至少植树5天可以完成任务
【分析】本题考查了解分式方程的应用，一元一次不等式的应用，找到数量关系列出方程与不等式是关键；
（1）设乙工程队每天植树x棵，则甲工程队每天植树棵，根据丙队的时间相等列出分式方程，求解即可，注意检验；
（2）设甲工程队植树m天可以完成任务，则乙工程队天，根据：植树任务不少于1160棵，列出不等式并解之即可．
【详解】（1）解：设乙工程队每天植树x棵，则甲工程队每天植树棵，
由题意得：，
解得： ，
经检验，是原方程的解，且符合实际，
则甲工程队每天植树（棵）；
答：甲、乙两工程队每天各植树80棵、60棵；
（2）解：设甲工程队植树m天可以完成任务，则乙工程队天，
由题意得：，
解得：，
答：甲工程队至少植树5天可以完成任务．
21．(1)小雪的速度是米/分钟
(2)小雪至少要比珂铭提前出发12分钟
【分析】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用；
（1）设小雪的速度是米/分钟，则珂铭速度是米/分钟，根据“珂铭比小雪早6分钟到达”列出方程，解方程并检验后即可得到答案；
（2）求出珂铭与小雪全程所用的时间，根据“小雪计划比珂铭至少提前6分钟回到小区”列出不等式，解不等式即可得到答案．
【详解】（1）解：设小雪的速度是米/分钟，则珂铭速度是米/分钟，依题意得：
，
解得：，
经检验是原方程的解，
答：小雪的速度是米/分钟．
（2）由（1）可知，珂铭速度是（米/分钟），
珂铭全程用的时间是（分钟），
小雪全程用的时间是（分钟），
设小雪比珂铭提前a分钟出发，
根据题意得，，
解得，
答：小雪至少要比珂铭提前出发分钟．
22．(1)10万元
(2)171万元
【分析】本题考查了分式方程的应用，有理数的混合运算的应用；
（1）设每辆B型汽车进价是万元，则每辆型汽车进价是万元，利用数量总价单价，结合用万元购进型汽车的数量比万元购进型汽车的数量少辆，可列出关于的分式方程，解之经检验后，即可得出结论；
（2）根据题意列出算式，求出两种汽车利润之和即可．
【详解】（1）解：设每辆型汽车进价是万元，则每辆型汽车进价是万元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意．
答：每辆型汽车进价是万元；
（2）(万元)，
答：该公司出售完此批汽车后总利润是万元．
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15.3分式方程精选题2023-2024学年八年级上册人教版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．注意卷面整洁
一、单选题
1．分式方程的解为（ ）
A． B．， C． D．此方程无解
2．若关于x的分式方程的解是正数，则m的取值范围是（ ）
A．且 B． C． D．且
3．分式方程有增根，则的值为（ ）
A．3 B．6 C．1或 D．0或6
4．嘉淇解分式方程的过程如下：
解：去分母，得 ①
去括号，得 ②
移项、合并同类项，得 ③
因为时，各分母均不为0，
所以，原分式方程的解是． ④
以上步骤中，最开始出错的一步是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
5．2023年5月12日是我国第15个全国防灾减灾日，我校组织八年级部分同学进行了两次地展应急演练，在优化撤离方案后，第二次平均每秒撤离的人数比第一次的多15，结果2000名同学全部撤离的时间比第一次节省了240秒，若设第一次平均每秒撤离x人，则x满足的方程为（ ）
A． B．
C． D．
6．青年志愿团队到某地开展志愿服务活动，他们从距离活动地点的地方出发．一部分人骑自行车先走，过了后，其余的人乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车速度是骑车志愿者速度的倍，设骑车志愿者的速度为 ．根据题意，下列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
7．若关于的分式方程有正数解，求的取值范围 ．
8．若关于x的不等式组的解集为，且关于y的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的整数m的值的和是 ．
9．已知代数式与的值互为倒数，则 ．
10．定义：，则方程的解为 ．
11．我们把分子是1的分数叫做分数单位，有些单位分数可以拆成两个不同的分数的差，如，请用观察到的规律解方程该方程的解是 ．
12．当 ，分式的值与分式的值互为相反数．
13．有一道题：“甲队修路与乙队修路所用天数相同，若……，求甲队每天修路多少米？“根据图中的解题过程，省略号”……“表示的条件应是 ， ．
解：设甲队每天修路米， 依题意得： ……
14．对于实数a，b，定义一种运算“”为：，方程的解为 ．
15．科学研究表明：树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的悬浮颗粒物，具有滞尘、净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4mg，一年滞尘1000mg所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550mg所需的国槐树叶的片数相同．若设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为，则根据题意可得方程是 ．
16．一组学生春游，预计共需要费用120元，后来又有2人参加进来，总费用不变，于是每人可少摊3元，若设原来这组学生人数为x，那么可列方程为 ．
三、解答题
17．解方程：
(1)；
(2)．
18．已知关于的方程．
(1)当，时求分式方程的解；
(2)当时，求为何值时，分式方程无解．
19．某快递公司为了提高分拣效率，引进智能分拣机，每台机器每小时分拣的快件量是人工每人每小时分拣快件数量的20倍，经过测试，由5台机器分拣6000件快件的时间，比20个人工分拣同样数量的快件节省4小时．
(1)求人工每人每小时分拣多少件？
(2)若快递公司每天需要分拣10万件快件，机器每天工作时间为16小时，则至少需要多少台这样的分拣机．
20．三～四月的哈尔滨，冰雪消融，大地回春，正是植树好季节，市政有甲、乙两个植树工程队，甲工程队每天比乙工程队多植树20棵，甲工程队植树480棵和乙工程队植树360棵所用的时间相等.
(1)求甲、乙两工程队每天各植树多少棵？
(2)甲、乙两个工程队工作热情高涨，甲工程队每天比原来多植树10%，乙工程队每天比原来多植树20%，现有植树任务不少于1160棵，且乙工程队植树天数是甲工程队植树天数的2倍，则甲工程队至少植树多少天可以完成任务？
21．某周日，珂铭和小雪从新天地小区门口同时出发，沿同一条路线去离该小区米的少年宫参加活动，为响应节能环保，绿色出行的号召，两人步行，已知珂铭的速度是小雪的速度的倍，结果珂铭比小雪早6分钟到达．
(1)求小雪的速度；
(2)活动结束后返回，珂铭与小雪的速度均与原来相同，若小雪计划比珂铭至少提前6分钟回到小区，则小雪至少要比珂铭提前多长时间出发？
22．习总书记在党的第二十次全国代表大会上，报告指出：“积极稳妥推进碳达峰碳中和”．某公司积极响应节能减排号召，决定采购新能源型和型两款汽车，已知每辆型汽车进价是每辆型汽车进价的倍，现公司用万元购进型汽车的数量比万元购进型汽车的数量少辆．
(1)求每辆型汽车进价是多少万元？
(2)A型汽车利润率为，型汽车利润率为，那么该公司出售完此批汽车后总利润是多少元？
参考答案：
1．C
【分析】本题考查了解分式方程，先去分母，再解整式方程，最后检验即可得到答案，熟练掌握解分式方程的步骤是解此题的关键．
【详解】解：去分母得：，
，
解得：，,
检验，当时，，当是增根，
原方程的解为：，
故选：C．
2．A
【分析】本题考查分式方程的特殊解,难度适中，解题的关键是注意要排除分式方程无解情况．首先求得分式方程的解为,再根据解为正数得且，,从而求得m的取值范围即可．
【详解】解：，
去分母，得，
去括号，得，
移项，合并得，
∵方程的解为正数，
∴且，
解得且，
故选：A．
3．B
【分析】本题考查了分式方程的增根，先将分式方程化为整式方程，求出，再求出增根，从而得到或，求出的值即可．
【详解】解：将原式去分母得：，
，
，
∵方程有增根，
或，
或，
或，
当时，方程无解，
，
故选：B．
4．B
【分析】此题考查了解分式方程，写出分式方程的正确解题过程即可作出判断．熟练掌握分式方程的解法是解本题的关键．
【详解】解：
去分母，得
去括号，得
移项、合并同类项，得
因为时，各分母均不为0，
所以，原分式方程的解是．
所以以上步骤中，最开始出错的一步是②．
故选：B．
5．A
【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．根据第二次平均每秒撤离的人数比第一次的多15，结果2000名同学全部撤离的时间比第一次节省了240秒，列出分式方程即可．
【详解】解：由题意得：，
故选：A．
6．B
【分析】本题考查了列分式方程；骑车师生的速度为 ，则汽车的速度是 ，根据题意列出分式方程，即可求解．
【详解】解：∵骑车师生的速度为 ，汽车的速度是骑车师生速度的倍，
汽车的速度是 ，
又
∴．
故选：B
7．且
【分析】本题考查分式方程；掌握分式方程的求解方法，切勿遗漏分式方程的增根情况是解题的关键．解分式方程得到，结合已知可得，同时注意，分式方程中，，所以，则可求的取值范围．
【详解】解：分式方程两边同时乘以，得
，
整理，得，
解得，
方程有正数解，
，
解得，
，，
，
∴且，
的取值范围是且，
故答案为且．
8．
【分析】本题考查了分式方程的解以及不等式的解集，先按照不等式组的性质求出不等式的解集，确定取值范围，再解出分式方程，找到分式方程的非负整数解，进而求出的值即可．
【详解】解：
解不等式①得，
解不等式②得，
不等式的解集为：，
．
解分式方程，
方程两边同时乘以得，，
解得：．
，
，
，
．
分式方程有非负整数解，
，，
且，
的值为：0，1，3．
对应的值为：，，．
符合条件的所有的取值之和为．
故答案为：．
9．
【分析】本题考查了解分式方程、倒数的性质，根据题意得到，然后解方程即可，最后要检验，解题的关键是根据倒数概念正确列出方程、解方程．两个数互为倒数相乘为1．
【详解】∵代数式与的值互为倒数，
∴
∴
解得，
检验：将代入，
∴．
故答案为：．
10．
【分析】根据定义列出方程，解分式方程并检验，掌握解分式方程的一般步骤是解题的关键．
【详解】解：由题意得：，
方程两边同时乘以得：
，
解得：，
经检验，是原方程的解，
原方程的解为，
故答案为：．
11．
【分析】本题考查解分式方程，根据规律化简方程，然后解分式方程即可．
【详解】解：原方程化简为：，
即，
方程两边同乘，
得：，
解得．
经检验是原方程的解，
故答案为．
12．
【分析】此题考查了解分式方程，根据题意列出分式方程，求出解即可得到x的值．
【详解】∵分式的值与分式的值互为相反数
∴，
去分母得：，
解得：，
经检验是分式方程的解，
故答案为：．
13． 乙队每天修路比甲队的2倍少 22.5
【分析】本题考查分式的实际应用，根据所列方程，表示的含义即为省略号“……”表示的条件，解分式方程，求出的值即可．
【详解】解：设甲队每天修路米，则表示乙队每天修路比甲队的2倍少，
，解得：；
经检验，是原方程的解；
故答案为：乙队每天修路比甲队的2倍少，22.5
14．
【分析】本题考查了新定义以及解分式方程．根据“”的运算规则，可将所求的方程化为：，然后解这个分式方程即可．
【详解】解：∵，
∴，
给方程两边同时乘以，
得，
化简得，
解得，
经检验：是原分式方程的解．
故答案为：．
15．
【分析】根据一年滞尘所需的银杏树叶的片数与一年滞尘所需的国槐树叶的片数相同，列方程即可．此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是弄清题意，找到题目中的关键语句，列出方程．
【详解】解：设一片槐树叶一年平均滞尘量为，
则一片银杏树叶一年平均滞尘量为，
由题意得：．
故答案为：．
16．
【分析】理解题意找出题意中存在的等量关系，未增加人前每人摊的费用增加人后每人摊的费用，列出方程即可．
【详解】解：解：设原来这组学生人数为x，
则原来每人摊的费用为，又有2人参加进来，此时每人摊的费用为，
根据题意可列方程为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解题的关键在于找出题中的等量关系．
17．(1)；
(2)原方程无解．
【分析】（）方程先变形，再去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为，检验，即可求出解；
（）先对方程的分母因式分解，再去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为，检验，即可求出解；
本题考查了解分式方程，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键．
【详解】（1）解：方程变形得，，
方程两边同时乘以最简公分母得，，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为得，，
检验：把代入最简公分母得，，
∴原方程的解是；
（2）解：方程变形得，，
方程两边同时乘以最简公分母得，
，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为得，，
检验：把代入最简公分母得，，
∴原方程无解．
18．(1)
(2)当或3或9时原方程无解．
【分析】本题主要考查解分式方程．
（1）将a和b的值代入分式方程，解分式方程即可；
（2）把a的值代入分式方程，分式方程去分母后化为整式方程，分类讨论b的值，使分式方程无解即可．
【详解】（1）解：当，时，分式方程为，
去分母得：，
解得：，
经经验是原方程的解；
（2）解：当时，分式方程为，
去分母得：，
整理得，，
（1）当整式方程无解时，，，
（2）当分式方程产生增根时，增根为或，
①当时，，，
②当时，，，
综上所述，当或3或9时原方程无解．
19．(1)人工每人每小时分拣60件
(2)至少需要6台这样的分拣机
【分析】（1）设人工每人每小时分拣x件，则每台机器每小时分拣件，根据“5台机器分拣6000件快件的时间，比20个人工分拣同样数量的快件节省4小时”，列出方程求解即可；
（2）设需要y台这样的分拣机，根据“每天需要分拣10万件快件，机器每天工作时间为16小时”，列出不等式求解即可．
【详解】（1）解：设人工每人每小时分拣x件，则每台机器每小时分拣件，
，
解得：，
经检验，是原分式方程的解，
答：人工每人每小时分拣60件；
（2）解：设需要y台这样的分拣机，
，
解得：，
∵y为整数，
∴y最小值为6，
答：至少需要6台这样的分拣机．
【点睛】本题主要考查了分式方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，解题的关键是掌握正确理解题意，根据题意找出数量关系，列出方程和不等式求解．
20．(1)甲工程队每天植树80棵，乙工程队每天植树60棵
(2)甲工程队至少植树5天可以完成任务
【分析】本题考查了解分式方程的应用，一元一次不等式的应用，找到数量关系列出方程与不等式是关键；
（1）设乙工程队每天植树x棵，则甲工程队每天植树棵，根据丙队的时间相等列出分式方程，求解即可，注意检验；
（2）设甲工程队植树m天可以完成任务，则乙工程队天，根据：植树任务不少于1160棵，列出不等式并解之即可．
【详解】（1）解：设乙工程队每天植树x棵，则甲工程队每天植树棵，
由题意得：，
解得： ，
经检验，是原方程的解，且符合实际，
则甲工程队每天植树（棵）；
答：甲、乙两工程队每天各植树80棵、60棵；
（2）解：设甲工程队植树m天可以完成任务，则乙工程队天，
由题意得：，
解得：，
答：甲工程队至少植树5天可以完成任务．
21．(1)小雪的速度是米/分钟
(2)小雪至少要比珂铭提前出发12分钟
【分析】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用；
（1）设小雪的速度是米/分钟，则珂铭速度是米/分钟，根据“珂铭比小雪早6分钟到达”列出方程，解方程并检验后即可得到答案；
（2）求出珂铭与小雪全程所用的时间，根据“小雪计划比珂铭至少提前6分钟回到小区”列出不等式，解不等式即可得到答案．
【详解】（1）解：设小雪的速度是米/分钟，则珂铭速度是米/分钟，依题意得：
，
解得：，
经检验是原方程的解，
答：小雪的速度是米/分钟．
（2）由（1）可知，珂铭速度是（米/分钟），
珂铭全程用的时间是（分钟），
小雪全程用的时间是（分钟），
设小雪比珂铭提前a分钟出发，
根据题意得，，
解得，
答：小雪至少要比珂铭提前出发分钟．
22．(1)10万元
(2)171万元
【分析】本题考查了分式方程的应用，有理数的混合运算的应用；
（1）设每辆B型汽车进价是万元，则每辆型汽车进价是万元，利用数量总价单价，结合用万元购进型汽车的数量比万元购进型汽车的数量少辆，可列出关于的分式方程，解之经检验后，即可得出结论；
（2）根据题意列出算式，求出两种汽车利润之和即可．
【详解】（1）解：设每辆型汽车进价是万元，则每辆型汽车进价是万元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意．
答：每辆型汽车进价是万元；
（2）(万元)，
答：该公司出售完此批汽车后总利润是万元．
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