圆应用题易错大集结-数学六年级上册人教版（含解析）
文档属性
| 名称 | 圆应用题易错大集结-数学六年级上册人教版（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-12-14 14:45:04 | ||
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文档简介
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圆应用题易错大集结-数学六年级上册人教版
1．儿童自行车车轮的半径是20厘米，成人自行车车轮的半径是28厘米．这两种自行车沿一条公路从同一地点出发，车轮笔直地向前滚动10圈，这时两车相距多少米？(保留到整米数)
2．如下图，圆形池塘周长是188.4米，池塘周围（阴影部分）是一条5米宽的水泥路，在水泥路的外侧围一圈栏杆，栏杆长多少米？
3．一只蚂蚁从A地到B地有两条路线可走（如图中①、②）。比较这两条路，你觉得是路线①近，还是②近，还是同样近呢？请运用学过的知识，用自己喜欢的方式说说理由。
4．按要求画图并回答问题。
（1）分别以、边为直径在长方形外画半圆。
（2）得到的图形与长方形的面积和是多少平方厘米？（）
5．如图，儿童公园有一个圆形花圃，在它的周围铺一些半径1米的圆形砖块。铺砖的面积一共是多少平方米？
共12个圆形花圃
6．小红家的菜板是圆形的，直径是40㎝。菜板面的面积是多少？如果给菜板周围包一层铝皮，需要多长的铝皮？
7．如图，圆的面积与长方形的面积相等，求长方形的宽是多少厘米？
8．小明把一个圆形纸片分成若干等份，然后拼成近似的长方形，量出长方形的长是25.12厘米。这个圆的面积是多少平方厘米？
9．一种圆形标志牌，它的直径是4分米．现有一块长12分米，宽8分米的长方形铁板，用来裁剪这种圆形标志牌．
（1）这块铁板最多可以做几块标志牌？
（2）做标志牌后的废料面积是多少？
10．一块圆形玉佩（如图）。外圈是环形玉石，中间镶嵌圆形黄金。这块玉佩所用玉石的面积是多少平方厘米？
11．李大爷在家里后院靠墙围了一个直径3米的半圆形鸡圈用来养鸡（如下图）。
（1）李大爷这个鸡圈的栅栏有多长？
（2）这个鸡圈的面积是多少平方米？
12．公园里有一个圆形水池，量得水池的直径是40米，水池的中间有一个圆形小岛，小岛的半径是6米。这个水池的水面面积是多少平方米？（如图所示）
13．小明想知道一个圆形镜子的面积有多大，进行了操作（如图所示），请你帮忙求出这面镜子的面积。（π取3）
14．木工师傅把一张半径为0.6米的圆形桌面改成一张最大的正方形桌面，锯下的边角料是多少平方米？（取3）
15．小俊玩滚铁环。铁环半径是0.2米，从A点滚到B点，铁环滚动了几圈？
16．我会画圆，能填空。
（1）在下面方格图中再画一个大圆，它的半径是图中圆的2倍，并和图中圆组成圆环。
（2）如果图中圆的半径是2cm，那么你画的大圆半径是（ ）cm，组成的圆环面积是（ ）cm2。
17．可可和妈妈沿着一个圆形场地同时从同一点相背而行，8分钟后两人第一次相遇，可可每分钟走72米，妈妈每分钟走85米。这个圆形场地的占地面积是多少平方米？
18．根据要求画图并作答。
（1）如图所示，一个公园是正方形布局，近期因景观升级需将其改造为圆形，请在设计图中画一个最小的圆，使它恰好能够围住正方形。（先用虚线表示出你是怎样找到圆心的，并给圆心标上字母O，再用实线画圆。）
（2）公园的南门到北门距离200米，扩建后公园面积增加多少平方米？
（3）小明现在的位置在公园的中心，他计划从东门离开搭乘地铁回家。地铁站在公园东门北偏东30°距离100米的位置，请画出小明前往地铁站的路线图。
19．一个钟表的分针长10厘米，时针长8厘米。从1时到2时，分针针尖走过了多少厘米？这时时针扫过的面积是多少平方厘米？（结果保留两位小数）
20．兰兰用3米长的绳子测量一棵树干横截面的周长，将绳子在树干上绕了3周还余17.4厘米，这棵树干的横截面的面积是多少平方厘米？
21．
根据以上描述，解答下面问题（π取3）。
（1）一个半径是1.2米的半圆形（如下图），位于a、b间的部分面积是多少平方米？这部分的“等面积宽”是多少米？
（2）一个直径是1米的圆形（如下图），以每秒1米的速度向右平移进入a、b内，这个圆形的“等面积宽”最大是多少米？画出至少两个保持最大“等面积宽”的圆形的位置。
参考答案：
1．5米
【详解】略
2．219.8米
【分析】由题意可知，就是求外圆的周长，先求出小圆（池塘）的半径，即188.4÷3.14÷2，再加上5求出外圆的半径，根据C＝2πr进行解答即可。
【详解】188.4÷3.14÷2
＝60÷2
＝30（米）
30＋5＝35（米）
2×3.14×35
＝6.28×35
＝219.8（米）
答：栏杆长219.8米。
【点睛】熟练掌握圆的周长公式并能灵活利用是解答本题的关键。
3．同样近；因为路线①长厘米，路线②长厘米，所以两条路线同样近。
【分析】大圆的直径为（6＋2）厘米，路线①的长度是大圆周长的一半；路线②的长度是中圆周长的一半与小圆周长的一半的和；利用圆的周长公式求出两条线路的长度，最后比较大小，据此解答。
【详解】路线①：
＝
＝（厘米）
路线②：
＝
＝（厘米）
由上可知，路线①和路线②同样近。
答：路线①和路线②同样近。
【点睛】掌握圆的周长计算公式是解答题目的关键。
4．（1）见详解；（2）396.25平方厘米
【分析】（1）固定圆规两脚之间的距离取AD的一半，以AD的中点为圆心，画出半圆，同理，以AB为直径，取AB的一半，以AB的中点为圆心，画出另一个半圆。
（2）用长方形的面积公式计算出长方形的面积，AB的长度为10厘米，AD的长度为20厘米，可分别计算出两个半圆的半径，再用圆的面积公式计算出来这两个半圆的面积，把三个图形的面积加起来即可。
【详解】（1）如图：
（2）10×20＋3.14×（20÷2）2÷2＋3.14×（10÷2）2÷2
＝200＋3.14×102÷2＋3.14×52÷2
＝200＋3.14×100÷2＋3.14×25÷2
＝200＋157＋39.25
＝396.25（平方厘米）
答：得到的图形与长方形的面积和是396.25平方厘米。
【点睛】此题主要考查画圆的方法、长方形以及圆的面积的计算方法。
5．37.68平方米
【分析】铺砖的面积＝每个圆形砖块的面积×圆形砖块的个数，其中每个圆形砖块的面积＝πr2，据此代入数据作答即可。
【详解】3.14×12×12
＝3.14×12
＝37.68（平方米）
答：一共是37.68平方米。
【点睛】本题考查圆的面积，熟记公式是解题的关键。
6．1256平方厘米；125.6厘米
【分析】（1）根据圆的直径计算出圆的半径，再利用圆的面积公式：，即可求得菜板面的面积；
（2）计算需要铝皮的长度，就是求直径40㎝圆的周长，利用圆的周长公式：；即可求得。
【详解】（1）
＝1256（平方厘米）
答：菜板面的面积是1256平方厘米。
（2）3.14×40＝125.6（厘米）
答：需要125.6厘米的铝皮。
【点睛】掌握圆的周长和面积计算公式是解答题目的关键。
7．7.85厘米
【分析】由图可知圆的直径为10厘米，从而可以求出圆的半径和面积，又因为长方形的面积和圆的面积相等，长方形的长是10厘米，根据长方形的面积公式可以求出长方形的宽是多少厘米．
【详解】由图可知：圆的直径为10厘米，所以半径为：10÷2=5（厘米），
3.14×52，
=3.14×25，
=78.5（平方厘米），
由题意知：S长=S圆=78.5平方厘米，
因为：S长=长×宽，
所以：宽=S长÷长，
=78.5÷10，
=7.85（厘米），
答：长方形的宽是7.85厘米．
8．200.96平方厘米
【分析】把一个圆形纸片分成若干等份，然后拼成近似的长方形，长方形的长＝圆周长的一半，圆周长的一半÷π＝半径，根据圆的面积＝πr ，列式计算即可。
【详解】25.12÷3.14＝8（厘米）
3.14×8 ＝200.96（平方厘米）
答：这个圆的面积是200.96平方厘米。
【点睛】关键是熟悉圆面积公式的推导过程，掌握并灵活运用圆的周长和面积公式。
9．6块，20.64平方分米
【详解】试题分析：（1）先分别计算出在长方形铁板的长和宽上，各能截取多少个4分米，再将得到的值相乘，就是能截取的直径为4分米的圆形标志牌的个数．
（2）用长方形的面积减去剪出的这几个圆的面积，就是废料面积．
解：（1）（12÷4）×（8÷4），
=3×2，
=6（块），
答：最多可以做6块标志牌．
（2）12×8﹣3.14×（4÷2）2×6，
=96﹣75.36，
=20.64（平方分米），
答：废料面积是20.64平方分米．
点评：解答此题的关键是，分别计算出在长方形铁板的长和宽上各含有多少个4分米，从而可以求得截取的直径为4分米的圆形标志牌的个数．
10．37.68平方厘米
【分析】根据图形计算大圆的半径和小圆的半径，利用圆环的面积计算公式即可求得。
【详解】3.14×[（8÷2）2－（4÷2）2]
＝3.14×[16－4]
＝3.14×12
＝37.68（平方厘米）
【点睛】掌握圆环的面积公式：S＝π（R2－r2）是解答题目的关键。
11．（1）4.71米
（2）3.5325平方米
【分析】（1）根据题图可知，鸡圈栅栏的长度即为圆周长的一半，据此解答即可；
（2）鸡圈的面积就是圆面积的一半，求出圆的面积再除以2即可。
【详解】（1）3.14×3÷2
＝9.42÷2
＝4.71（米）；
答：李大爷这个鸡圈的栅栏长为4.71米；
（2）3.14×（3÷2） ÷2
＝7.065÷2
＝3.5325（平方米）；
答：这个鸡圈的面积是3.5323平方米。
【点睛】熟练掌握圆的周长和面积公式是解答本题的关键。
12．1142.96平方米
【分析】根据题意，求出这个水池的水面面积，就是求圆环的面积，根据圆环的面积公式：面积＝π×（大圆半径2－小圆半径2），代入数据，即可解答。
【详解】3.14×[（40÷2）2－62]
＝3.14×[202－36]
＝3.14×[400－36]
＝3.14×364
＝1142.96（平方米）
答：这个水池的水面面积是1142.96平方米。
【点睛】熟练掌握圆环的面积公式是解答本题的关键。
13．平方厘米
【分析】由题意可知，圆形镜子的周长为6厘米，根据圆的周长公式：C＝2πr，据此求出圆形镜子的半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，据此进行计算即可。
【详解】
＝2÷2
＝1（厘米）
3×12＝3×1＝3（平方厘米）
答：这面镜子的面积是3平方厘米。
【点睛】本题考查圆的周长和面积，熟记公式是解题的关键。
14．0.36平方米
【分析】根据题意，锯下的边角料面积＝圆形面积－正方形的面积，根据公式：圆形面积＝πr2，正方形面积＝d×d÷2，d＝2r，将数据代入公式计算出结果即可，据此解答。
【详解】直径：0.6×2＝1.2（米）
3×0.62－1.2×1.2÷2
＝3×0.36－1.44÷2
＝1.08－0.72
＝0.36（平方米）
答：锯下的边角料是0.36平方米。
【点睛】此题考查了圆形面积与正方形的面积计算，关键能够理解边角料面积的求法。
15．10圈
【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，代入数据，求出铁环的周长，再用A点到B点的路程÷铁环的周长，即可解答。
【详解】12.56÷（3.14×0.2×2）
＝12.56÷（0.628×2）
＝12.56÷1.256
＝10（圈）
答：铁环滚动10圈。
【点睛】熟练掌握圆的周长公式是解答本题的关键。
16．（1）见详解
（2）4；37.68
【分析】（1）观察图形可知，圆的半径是2格，画的大圆的半径是2×2＝4格，以图中的圆的圆心为圆心，画出大圆即可；
（2）2×2＝4cm，求出大圆的半径；再根据圆环的面积公式：面积＝π×（大圆半径2－小圆半径2），代入数据，即可解答。
【详解】（1）作图如下：
（2）2×2＝4（cm）
3.14×（42－22）
＝3.14×（16－4）
＝3.14×12
＝37.68（cm2）
【点睛】本题考查圆的画法以及圆环的面积公式的应用。
17．125600平方米
【分析】可可和妈妈相背而行到第一次相遇，正好走了圆的周长。先求出两人走的路程即圆的周长，再求出圆的半径，最后利用面积公式求出圆形场地的面积，据此解答。
【详解】（85＋72）×8
＝157×8
＝1256（米）
1256÷2÷3.14
＝628÷3.14
＝200（米）
3.14×2002
＝3.14×40000
＝125600（平方米）
答：这个圆形场地的占地面积是125600平方米。
【点睛】考查了相遇问题、圆的面积计算问题。解题关键是找到路程与圆的周长的关系。
18．（1）见详解
（2）11400平方米
（3）见详解
【分析】（1）画圆的步骤：把圆规的两脚分开，定好两脚的距离，即半径；把有针尖的一只脚固定在一点上，即圆心；把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。据此先用虚线画出正方形对角线，对角线的交点是圆心，半径＝对角线的一半，据此画出圆。
（2）增加的面积＝圆的面积－正方形面积，南门到北门距离是圆的直径，圆的面积＝圆周率×半径的平方，正方形可以看成两个三角形，三角形面积＝底×高÷2，据此求出增加的面积。
（3）用方向和距离结合来画路线时，要注意三个要素：一是观测点（即参照物），二是方向，三是距离。看图可知，图上1段表示50米，实际距离÷50＝要画的段数。
【详解】（1）如下图：
（3）100÷50＝2（段），如下图：
（2）200÷2＝100（米）
3.14×1002－200×100÷2×2
＝3.14×10000－20000
＝31400－20000
＝11400（平方米）
答：扩建后公园面积增加11400平方米。
【点睛】关键是掌握画圆的方法，能根据方向、角度和距离画出路线图。
19．62.8厘米；16.75平方厘米
【分析】从1时到2时，分针走了1圈，时针走了1大格，一共有12格；根据圆周长公式：C＝2πr，用3.14×2×10即可求出分针针尖走过了多少厘米；根据题意可知，时针扫过的面积是圆面积的；根据圆面积公式：S＝πr2，用3.14×82×即可求出时针扫过的面积。
【详解】3.14×2×10＝62.8（厘米）
3.14×82×
＝3.14×64×
≈16.75（平方厘米）
答：分针针尖走过了62.8厘米；时针扫过的面积是16.75平方厘米。
【点睛】本题主要考查了圆周长公式和圆面积公式的灵活应用，要熟练掌握相关公式。
20．706.5平方厘米
【分析】先用绳子的长减去17.4厘米，再除以3求出树干横截面的周长；由圆的周长可推导出，据此根据圆的周长求出圆的半径；最后利用圆的面积求出这棵树干的横截面的面积。
【详解】3米＝300厘米
（300－17.4）÷3
＝282.6÷3
＝94.2（厘米）
94.2÷3.14÷2
＝30÷2
＝15（厘米）
3.14×152
＝3.14×225
＝706.5（平方厘米）
答：这棵树干的横截面的面积是706.5平方厘米。
【点睛】此题考查了圆的周长、圆的面积计算公式。在计算圆的面积时，不要把当成计算，应是。
21．（1）1.08平方米；0.54米
（2）图形见详解；0.375米
【分析】（1）位于a、b间的部分是半径为1.2米的圆形面积的，求这部分的“等面积宽”用面积除以2米即可；
（2）整个圆在a、b内，用圆的面积除以2米，就得最大的“等面积宽”。
【详解】（1）1.2×1.2×3÷4
＝1.44×3÷4
＝4.32÷4
＝1.08（平方米）
1.08÷2＝0.54（米）
答：位于a、b间的部分面积是1.08平方米，这部分的“等面积宽”是0.54米。
（2）如图所示：
（1÷2）2×3÷2
＝0.25×3÷2
＝0.75÷2
＝0.375（米）
答：这个圆形的“等面积宽”最大是0.375米。
【点睛】掌握圆面积的计算方法是解题的关键。
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圆应用题易错大集结-数学六年级上册人教版
1．儿童自行车车轮的半径是20厘米，成人自行车车轮的半径是28厘米．这两种自行车沿一条公路从同一地点出发，车轮笔直地向前滚动10圈，这时两车相距多少米？(保留到整米数)
2．如下图，圆形池塘周长是188.4米，池塘周围（阴影部分）是一条5米宽的水泥路，在水泥路的外侧围一圈栏杆，栏杆长多少米？
3．一只蚂蚁从A地到B地有两条路线可走（如图中①、②）。比较这两条路，你觉得是路线①近，还是②近，还是同样近呢？请运用学过的知识，用自己喜欢的方式说说理由。
4．按要求画图并回答问题。
（1）分别以、边为直径在长方形外画半圆。
（2）得到的图形与长方形的面积和是多少平方厘米？（）
5．如图，儿童公园有一个圆形花圃，在它的周围铺一些半径1米的圆形砖块。铺砖的面积一共是多少平方米？
共12个圆形花圃
6．小红家的菜板是圆形的，直径是40㎝。菜板面的面积是多少？如果给菜板周围包一层铝皮，需要多长的铝皮？
7．如图，圆的面积与长方形的面积相等，求长方形的宽是多少厘米？
8．小明把一个圆形纸片分成若干等份，然后拼成近似的长方形，量出长方形的长是25.12厘米。这个圆的面积是多少平方厘米？
9．一种圆形标志牌，它的直径是4分米．现有一块长12分米，宽8分米的长方形铁板，用来裁剪这种圆形标志牌．
（1）这块铁板最多可以做几块标志牌？
（2）做标志牌后的废料面积是多少？
10．一块圆形玉佩（如图）。外圈是环形玉石，中间镶嵌圆形黄金。这块玉佩所用玉石的面积是多少平方厘米？
11．李大爷在家里后院靠墙围了一个直径3米的半圆形鸡圈用来养鸡（如下图）。
（1）李大爷这个鸡圈的栅栏有多长？
（2）这个鸡圈的面积是多少平方米？
12．公园里有一个圆形水池，量得水池的直径是40米，水池的中间有一个圆形小岛，小岛的半径是6米。这个水池的水面面积是多少平方米？（如图所示）
13．小明想知道一个圆形镜子的面积有多大，进行了操作（如图所示），请你帮忙求出这面镜子的面积。（π取3）
14．木工师傅把一张半径为0.6米的圆形桌面改成一张最大的正方形桌面，锯下的边角料是多少平方米？（取3）
15．小俊玩滚铁环。铁环半径是0.2米，从A点滚到B点，铁环滚动了几圈？
16．我会画圆，能填空。
（1）在下面方格图中再画一个大圆，它的半径是图中圆的2倍，并和图中圆组成圆环。
（2）如果图中圆的半径是2cm，那么你画的大圆半径是（ ）cm，组成的圆环面积是（ ）cm2。
17．可可和妈妈沿着一个圆形场地同时从同一点相背而行，8分钟后两人第一次相遇，可可每分钟走72米，妈妈每分钟走85米。这个圆形场地的占地面积是多少平方米？
18．根据要求画图并作答。
（1）如图所示，一个公园是正方形布局，近期因景观升级需将其改造为圆形，请在设计图中画一个最小的圆，使它恰好能够围住正方形。（先用虚线表示出你是怎样找到圆心的，并给圆心标上字母O，再用实线画圆。）
（2）公园的南门到北门距离200米，扩建后公园面积增加多少平方米？
（3）小明现在的位置在公园的中心，他计划从东门离开搭乘地铁回家。地铁站在公园东门北偏东30°距离100米的位置，请画出小明前往地铁站的路线图。
19．一个钟表的分针长10厘米，时针长8厘米。从1时到2时，分针针尖走过了多少厘米？这时时针扫过的面积是多少平方厘米？（结果保留两位小数）
20．兰兰用3米长的绳子测量一棵树干横截面的周长，将绳子在树干上绕了3周还余17.4厘米，这棵树干的横截面的面积是多少平方厘米？
21．
根据以上描述，解答下面问题（π取3）。
（1）一个半径是1.2米的半圆形（如下图），位于a、b间的部分面积是多少平方米？这部分的“等面积宽”是多少米？
（2）一个直径是1米的圆形（如下图），以每秒1米的速度向右平移进入a、b内，这个圆形的“等面积宽”最大是多少米？画出至少两个保持最大“等面积宽”的圆形的位置。
参考答案：
1．5米
【详解】略
2．219.8米
【分析】由题意可知，就是求外圆的周长，先求出小圆（池塘）的半径，即188.4÷3.14÷2，再加上5求出外圆的半径，根据C＝2πr进行解答即可。
【详解】188.4÷3.14÷2
＝60÷2
＝30（米）
30＋5＝35（米）
2×3.14×35
＝6.28×35
＝219.8（米）
答：栏杆长219.8米。
【点睛】熟练掌握圆的周长公式并能灵活利用是解答本题的关键。
3．同样近；因为路线①长厘米，路线②长厘米，所以两条路线同样近。
【分析】大圆的直径为（6＋2）厘米，路线①的长度是大圆周长的一半；路线②的长度是中圆周长的一半与小圆周长的一半的和；利用圆的周长公式求出两条线路的长度，最后比较大小，据此解答。
【详解】路线①：
＝
＝（厘米）
路线②：
＝
＝（厘米）
由上可知，路线①和路线②同样近。
答：路线①和路线②同样近。
【点睛】掌握圆的周长计算公式是解答题目的关键。
4．（1）见详解；（2）396.25平方厘米
【分析】（1）固定圆规两脚之间的距离取AD的一半，以AD的中点为圆心，画出半圆，同理，以AB为直径，取AB的一半，以AB的中点为圆心，画出另一个半圆。
（2）用长方形的面积公式计算出长方形的面积，AB的长度为10厘米，AD的长度为20厘米，可分别计算出两个半圆的半径，再用圆的面积公式计算出来这两个半圆的面积，把三个图形的面积加起来即可。
【详解】（1）如图：
（2）10×20＋3.14×（20÷2）2÷2＋3.14×（10÷2）2÷2
＝200＋3.14×102÷2＋3.14×52÷2
＝200＋3.14×100÷2＋3.14×25÷2
＝200＋157＋39.25
＝396.25（平方厘米）
答：得到的图形与长方形的面积和是396.25平方厘米。
【点睛】此题主要考查画圆的方法、长方形以及圆的面积的计算方法。
5．37.68平方米
【分析】铺砖的面积＝每个圆形砖块的面积×圆形砖块的个数，其中每个圆形砖块的面积＝πr2，据此代入数据作答即可。
【详解】3.14×12×12
＝3.14×12
＝37.68（平方米）
答：一共是37.68平方米。
【点睛】本题考查圆的面积，熟记公式是解题的关键。
6．1256平方厘米；125.6厘米
【分析】（1）根据圆的直径计算出圆的半径，再利用圆的面积公式：，即可求得菜板面的面积；
（2）计算需要铝皮的长度，就是求直径40㎝圆的周长，利用圆的周长公式：；即可求得。
【详解】（1）
＝1256（平方厘米）
答：菜板面的面积是1256平方厘米。
（2）3.14×40＝125.6（厘米）
答：需要125.6厘米的铝皮。
【点睛】掌握圆的周长和面积计算公式是解答题目的关键。
7．7.85厘米
【分析】由图可知圆的直径为10厘米，从而可以求出圆的半径和面积，又因为长方形的面积和圆的面积相等，长方形的长是10厘米，根据长方形的面积公式可以求出长方形的宽是多少厘米．
【详解】由图可知：圆的直径为10厘米，所以半径为：10÷2=5（厘米），
3.14×52，
=3.14×25，
=78.5（平方厘米），
由题意知：S长=S圆=78.5平方厘米，
因为：S长=长×宽，
所以：宽=S长÷长，
=78.5÷10，
=7.85（厘米），
答：长方形的宽是7.85厘米．
8．200.96平方厘米
【分析】把一个圆形纸片分成若干等份，然后拼成近似的长方形，长方形的长＝圆周长的一半，圆周长的一半÷π＝半径，根据圆的面积＝πr ，列式计算即可。
【详解】25.12÷3.14＝8（厘米）
3.14×8 ＝200.96（平方厘米）
答：这个圆的面积是200.96平方厘米。
【点睛】关键是熟悉圆面积公式的推导过程，掌握并灵活运用圆的周长和面积公式。
9．6块，20.64平方分米
【详解】试题分析：（1）先分别计算出在长方形铁板的长和宽上，各能截取多少个4分米，再将得到的值相乘，就是能截取的直径为4分米的圆形标志牌的个数．
（2）用长方形的面积减去剪出的这几个圆的面积，就是废料面积．
解：（1）（12÷4）×（8÷4），
=3×2，
=6（块），
答：最多可以做6块标志牌．
（2）12×8﹣3.14×（4÷2）2×6，
=96﹣75.36，
=20.64（平方分米），
答：废料面积是20.64平方分米．
点评：解答此题的关键是，分别计算出在长方形铁板的长和宽上各含有多少个4分米，从而可以求得截取的直径为4分米的圆形标志牌的个数．
10．37.68平方厘米
【分析】根据图形计算大圆的半径和小圆的半径，利用圆环的面积计算公式即可求得。
【详解】3.14×[（8÷2）2－（4÷2）2]
＝3.14×[16－4]
＝3.14×12
＝37.68（平方厘米）
【点睛】掌握圆环的面积公式：S＝π（R2－r2）是解答题目的关键。
11．（1）4.71米
（2）3.5325平方米
【分析】（1）根据题图可知，鸡圈栅栏的长度即为圆周长的一半，据此解答即可；
（2）鸡圈的面积就是圆面积的一半，求出圆的面积再除以2即可。
【详解】（1）3.14×3÷2
＝9.42÷2
＝4.71（米）；
答：李大爷这个鸡圈的栅栏长为4.71米；
（2）3.14×（3÷2） ÷2
＝7.065÷2
＝3.5325（平方米）；
答：这个鸡圈的面积是3.5323平方米。
【点睛】熟练掌握圆的周长和面积公式是解答本题的关键。
12．1142.96平方米
【分析】根据题意，求出这个水池的水面面积，就是求圆环的面积，根据圆环的面积公式：面积＝π×（大圆半径2－小圆半径2），代入数据，即可解答。
【详解】3.14×[（40÷2）2－62]
＝3.14×[202－36]
＝3.14×[400－36]
＝3.14×364
＝1142.96（平方米）
答：这个水池的水面面积是1142.96平方米。
【点睛】熟练掌握圆环的面积公式是解答本题的关键。
13．平方厘米
【分析】由题意可知，圆形镜子的周长为6厘米，根据圆的周长公式：C＝2πr，据此求出圆形镜子的半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，据此进行计算即可。
【详解】
＝2÷2
＝1（厘米）
3×12＝3×1＝3（平方厘米）
答：这面镜子的面积是3平方厘米。
【点睛】本题考查圆的周长和面积，熟记公式是解题的关键。
14．0.36平方米
【分析】根据题意，锯下的边角料面积＝圆形面积－正方形的面积，根据公式：圆形面积＝πr2，正方形面积＝d×d÷2，d＝2r，将数据代入公式计算出结果即可，据此解答。
【详解】直径：0.6×2＝1.2（米）
3×0.62－1.2×1.2÷2
＝3×0.36－1.44÷2
＝1.08－0.72
＝0.36（平方米）
答：锯下的边角料是0.36平方米。
【点睛】此题考查了圆形面积与正方形的面积计算，关键能够理解边角料面积的求法。
15．10圈
【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，代入数据，求出铁环的周长，再用A点到B点的路程÷铁环的周长，即可解答。
【详解】12.56÷（3.14×0.2×2）
＝12.56÷（0.628×2）
＝12.56÷1.256
＝10（圈）
答：铁环滚动10圈。
【点睛】熟练掌握圆的周长公式是解答本题的关键。
16．（1）见详解
（2）4；37.68
【分析】（1）观察图形可知，圆的半径是2格，画的大圆的半径是2×2＝4格，以图中的圆的圆心为圆心，画出大圆即可；
（2）2×2＝4cm，求出大圆的半径；再根据圆环的面积公式：面积＝π×（大圆半径2－小圆半径2），代入数据，即可解答。
【详解】（1）作图如下：
（2）2×2＝4（cm）
3.14×（42－22）
＝3.14×（16－4）
＝3.14×12
＝37.68（cm2）
【点睛】本题考查圆的画法以及圆环的面积公式的应用。
17．125600平方米
【分析】可可和妈妈相背而行到第一次相遇，正好走了圆的周长。先求出两人走的路程即圆的周长，再求出圆的半径，最后利用面积公式求出圆形场地的面积，据此解答。
【详解】（85＋72）×8
＝157×8
＝1256（米）
1256÷2÷3.14
＝628÷3.14
＝200（米）
3.14×2002
＝3.14×40000
＝125600（平方米）
答：这个圆形场地的占地面积是125600平方米。
【点睛】考查了相遇问题、圆的面积计算问题。解题关键是找到路程与圆的周长的关系。
18．（1）见详解
（2）11400平方米
（3）见详解
【分析】（1）画圆的步骤：把圆规的两脚分开，定好两脚的距离，即半径；把有针尖的一只脚固定在一点上，即圆心；把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。据此先用虚线画出正方形对角线，对角线的交点是圆心，半径＝对角线的一半，据此画出圆。
（2）增加的面积＝圆的面积－正方形面积，南门到北门距离是圆的直径，圆的面积＝圆周率×半径的平方，正方形可以看成两个三角形，三角形面积＝底×高÷2，据此求出增加的面积。
（3）用方向和距离结合来画路线时，要注意三个要素：一是观测点（即参照物），二是方向，三是距离。看图可知，图上1段表示50米，实际距离÷50＝要画的段数。
【详解】（1）如下图：
（3）100÷50＝2（段），如下图：
（2）200÷2＝100（米）
3.14×1002－200×100÷2×2
＝3.14×10000－20000
＝31400－20000
＝11400（平方米）
答：扩建后公园面积增加11400平方米。
【点睛】关键是掌握画圆的方法，能根据方向、角度和距离画出路线图。
19．62.8厘米；16.75平方厘米
【分析】从1时到2时，分针走了1圈，时针走了1大格，一共有12格；根据圆周长公式：C＝2πr，用3.14×2×10即可求出分针针尖走过了多少厘米；根据题意可知，时针扫过的面积是圆面积的；根据圆面积公式：S＝πr2，用3.14×82×即可求出时针扫过的面积。
【详解】3.14×2×10＝62.8（厘米）
3.14×82×
＝3.14×64×
≈16.75（平方厘米）
答：分针针尖走过了62.8厘米；时针扫过的面积是16.75平方厘米。
【点睛】本题主要考查了圆周长公式和圆面积公式的灵活应用，要熟练掌握相关公式。
20．706.5平方厘米
【分析】先用绳子的长减去17.4厘米，再除以3求出树干横截面的周长；由圆的周长可推导出，据此根据圆的周长求出圆的半径；最后利用圆的面积求出这棵树干的横截面的面积。
【详解】3米＝300厘米
（300－17.4）÷3
＝282.6÷3
＝94.2（厘米）
94.2÷3.14÷2
＝30÷2
＝15（厘米）
3.14×152
＝3.14×225
＝706.5（平方厘米）
答：这棵树干的横截面的面积是706.5平方厘米。
【点睛】此题考查了圆的周长、圆的面积计算公式。在计算圆的面积时，不要把当成计算，应是。
21．（1）1.08平方米；0.54米
（2）图形见详解；0.375米
【分析】（1）位于a、b间的部分是半径为1.2米的圆形面积的，求这部分的“等面积宽”用面积除以2米即可；
（2）整个圆在a、b内，用圆的面积除以2米，就得最大的“等面积宽”。
【详解】（1）1.2×1.2×3÷4
＝1.44×3÷4
＝4.32÷4
＝1.08（平方米）
1.08÷2＝0.54（米）
答：位于a、b间的部分面积是1.08平方米，这部分的“等面积宽”是0.54米。
（2）如图所示：
（1÷2）2×3÷2
＝0.25×3÷2
＝0.75÷2
＝0.375（米）
答：这个圆形的“等面积宽”最大是0.375米。
【点睛】掌握圆面积的计算方法是解题的关键。
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