比的认识应用题易错大集结-数学六年级上册北师大版（含解析）

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比的认识应用题易错大集结-数学六年级上册北师大版
1．一种药水是把药粉和水按照3∶500配制而成，要配制这种药水1509千克，需要药粉多少千克？
2．王奶奶要在一块半径为10米的圆形菜地上种水果和蔬菜，西红柿和茄子分别要种多大面积？
3．某面粉厂内有两堆面粉，第一堆运走，第二堆运走一部分后还剩下60%，余下的第一堆和第二堆的袋数比是3∶5，第一堆原有面粉480袋，第二堆原有面粉多少袋？
4．甲、乙两仓库都存有粮食，后来甲仓库增加存粮88吨，乙仓库运出20%存粮，这时甲仓库与乙仓库存粮的质量比是7∶6，已知乙仓库原来存粮300吨，甲仓库原来存粮多少吨？
5．学校买来文艺书、科技书和故事书三种图书，其中是文艺书，科技书与故事书的本数的比是5∶3，已知科技书买了60本。学校这三种书共买了多少本？
6．小精灵的妈妈买回2千克苹果和一瓶净含量100克的洗洁液，小精灵将这些苹果进行消毒，他看到瓶子上有这样的说明（如下图）。小精灵倒出3.5克洗洁液。可配制成多少克消毒液？
需清洗物品 洗洁液与水的配比
瓜果、餐县、厨房用品 1∶500
衣物、家具表面 1∶300
7．仓库里有水泥80000千克，现取出其中的40%，余下的按5︰3分配给甲、乙两个建筑队，两队各分得多少千克水泥？
8．3D打印是一种快速成型技术，而3D打印机是可以“打印”出真实的3D物体的一种设备。一款3D打印机，通过扫描实物，生成的3D模型与实物的比是1∶20，一种物体的高是150厘米，这款3D打印机生成该物体的3D模型的高度是多少？
9．学校买来一些盆花美化校园环境，其中总盆数的15%布置校园花坛，剩下的盆数按12∶5布置教学楼和行政楼，已知布置行政楼的有75盆花，学校一共买了多少盆花？
10．某药品公司今年以每吨1000元的价格收购了100吨药材，经过加工后再出售。加工工艺分为粗加工和精加工，相关信息如表：
工艺 每天可加工药材的吨数/吨 出品率 售价（元/吨）
粗加工 10 80% 2000
精加工 4 60% 6000
出品率指加工后所得产品的质量占原药材质量的百分之几；加工后的废品不产生效益。
（1）利用粗加工工艺，该公司加工药材1天，加工后所得的产品能卖多少钱？
（2）该公司的客户要求将100吨药材按照粗加工和精加工药材的吨数比2∶3加工，并在20天内交付（因机器等因素粗加工和精加工工艺不能同时进行）。该公司是否能按时完成？请计算说明。
（3）如果该公司按照上面的方案加工，并最后以表格中的价格全部售出。该公司获得了多少利润？（提示：利润＝收入－成本）
11．学校购进一批《科幻故事》共1200本，把其中的分给六年级，剩下的按3∶2∶1分给五年级、四年级、三年级，三、四、五、六年级各分到多少本？
12．红、黄、白三种小球放在一个箱子里，其中红球占，黄球与另外两种球的个数和的比是，白球有42个，三种球共有多少个？
13．育才小学购买了400本图书，其中的40%分给三年级，剩下的图书按分给一年级和二年级。一年级和二年级各分到多少本？
14．半圆内有一个直角三角形，如图，已知这个三角形三条边的和是24分米，AB，BC，AC边长度的比是，则图中阴影部分的面积是多少平方分米？
15．甲、乙两地相距480千米，客车和货车分别从两地同时相向开出，经过3小时相遇，客车和货车的速度比是3∶2，客车平均每小时行驶多少千米？
16．王兰的外婆打算用雪梨、百合、冰糖按50∶5∶4的比熬制一锅雪梨百合粥。
（1）如果三种食材共使用了590克，这三种食材各用了多少克？
（2）现在百合、冰糖各有60克，当百合用完时，冰糖还剩多少克？
17．体育器材室有76根跳绳，如果按人数比例分配给甲、乙两班，甲班有45人，乙班有50人，甲、乙两个班各分得跳绳多少根？
18．今年植树节，六（2）班甲、乙、丙三个小组植树，平均每个小组植树24棵，这三个小组植树棵数的比是，丙组植树多少棵？
19．希望小学“在庆元旦演讲比赛”活动中，48名学生参加了比赛，其中有36人获得一等奖或二等奖，获一等奖的人数与二等奖的比是1∶3，获二等奖的人数比一等奖多多少人？
20．学校计划绿化一块270平方米的空地；先划出这块空地面积的种树，剩下的按3∶2的比种花和种草。种花和种草的面积各是多少平方米？
参考答案：
1．9千克
【详解】略
2．西红柿：62.6平方米；茄子：188.4平方米
【分析】根据圆的面积公式，先求出圆形菜地的面积，再求出种西红柿和茄子的总面积，最后利用按比例分配的方法分别求出种西红柿和茄子的面积。
【详解】3.14×102
＝3.14×100
＝314（平方米）
314×（1－20%）×
＝314×80%×
＝251.2×
＝62.8（平方米）
314×（1－20%）×
＝314×0.8×
＝251.2×
＝188.4（平方米）
答：西红柿要种62.6平方米，茄子要种188.4平方米。
【点睛】根据圆的面积，求一个数的百分之几是多少以及按比例分配问题的知识进行解答。
3．1000袋
【分析】第一堆运走，余下（1－），第一堆原有面粉480袋，可以求出余下的袋数，余下的第一堆和第二堆的重量比是3∶5，据此可以求出第二堆余下的袋数，正好是60%，根据部分量和其对应的分率可以求出第二堆面粉的袋数。
【详解】
（袋）
答：第二堆原有面粉1000袋。
【点睛】本题考查了比的应用，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。
4．192吨
【分析】先把乙仓库原来的存粮看作单位“1”，乙仓库运出20%存粮，则还剩下（1－20%），用乙仓库原来的粮食量乘（1－20%）就是后来的乙仓库的质量，后来甲仓库与乙仓库的质量比是7∶6，把乙仓库的质量看成6份，甲仓库的质量就是7份，用后来乙仓库的质量除以6，求出1份是多少吨，再乘7就是甲仓库后来的质量，然后减去88吨，就是甲仓库原来的质量。
【详解】
＝192（吨）
答：甲仓库原来存粮192吨。
【点睛】先根据两者后来的比，根据按照按比分配的方法，求出甲仓库后来的质量，然后再进一步解答即可。
5．120本
【分析】科技书与故事书的本数的比是5∶3，把科技书的本数看作5份，故事书的本数看作3份，已知科技书买了60本，用除法计算得出1份的本数，再得出科技书与故事书的总本数，三种图书中是文艺书，则科技书与故事书的总本数占（1－），用除法计算即可得解。
【详解】
＝120（本）
答：学校这三种书共买了120本。
【点睛】本题主要考查了比的应用，关键是得出科技书与故事书的总本数。
6．克
【分析】根据小精灵的妈妈买回2千克苹果，得知小精灵需清洗的物品是瓜果，已知洗洁液与水的配比为1∶500，即把消毒液平均分成（1＋500）份；小精灵倒出3.5克洗洁液，根据洗洁液占消毒液的几分之几及“已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算”即可解答。
【详解】
＝3.5
＝3.5×501
＝1753.5（克）
答：可配制成1753.5克消毒液。
【点睛】解答此题的关键是把比转化成分数，再根据分数除法的应用即可解答。
7．甲队分到30000千克水泥；乙队分到18000千克水泥
【分析】把水泥的总重量看作单位“1”，取出其中的40%，则余下的占总重量的（1－40%），根据百分数乘法的意义，用80000×（1－40%）即可求出余下的重量，余下的按5︰3分配给甲、乙两个建筑队，则把甲队分到的看作5份，乙队分到的看作3份，用余下的重量÷（5＋3）即可求出一份的量是多少，进而求出5份和3份，也就是甲队和乙队各自分到的重量。
【详解】80000×（1－40%）
＝80000×60%
＝48000（千克）
48000÷（5＋3）
＝48000÷8
＝6000（千克）
甲：6000×5＝30000（千克）
乙：6000×3＝18000（千克）
答：甲队分到30000千克水泥，乙队分到18000千克水泥。
【点睛】本题主要考查了百分数的应用以及按比分配问题，注意求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。
8．7.5厘米
【分析】根据题意，通过扫描实物，生成的3D模型与实物的比是1∶20，即生成的3D模型是实物高度的，把物体的高度看作单位“1”，用实物的高度×，即可求出这款3D打印机生成该物体的3D模型的高度。
【详解】150×＝7.5（厘米）
答：这款3D打印机生成该物体的3D模型的高度是7.5厘米。
【点睛】利用比与分数之间的关系，把比换成分数，再根据求一个数的几分之几的计算方法进行解答。
9．300盆
【分析】布置行政楼的有75盆花，布置教学楼和行政楼的盆数比为12∶5，则布置行政楼的盆数占布置教学楼和行政楼的总盆数的，用除法计算，即可得布置教学楼和行政楼的总盆数，再除以（1－15%），即可得学校一共买了多少盆花。
【详解】由分析得：
75÷÷（1－15%）
＝75÷÷0.85
＝75×÷0.85
＝255÷0.85
＝300（盆）
答：学校一共买了300盆花。
【点睛】本题主要考查了百分数的实际应用以及比的应用，已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算。
10．（1）16000元
（2）能
（3）180000元
【分析】（1）用每天可粗加工的吨数×80%，求出1天粗加工的药材所得产品的的吨数，再乘2000，求出粗加工后所得的产品能卖的钱数；
（2）把100吨药材吨数分成（2＋3）份，根据按比例分配，分别求出100吨药材用于出粗加工药材的吨数和用于精加工药材的吨数，用粗加工药材的吨数除以粗加工每天加工的吨数，求出粗加工需要的天数；用精加工药材的吨数除以精加工每天加工的吨数，求出精加工需要的天数，再把粗加工需要的天数和精加工需要的天数相加，再和该公司规定的天数比较，小于规定的时间，能完成，大于规定的时间，不能完成；
（3）根据按比例分配的计算方法，先计算出100吨药材中粗加工的吨数和精加工的吨数，再分别求出粗加工药材卖出药材后的收入和精加工药材卖出后的收入，再把它们相加，再减去成本，即可求出利润。
【详解】（1）10×80%×2000
＝8×2000
＝16000（元）
答：加工后所得的产品能卖16000元。
（2）100×÷10
＝100×÷10
＝40÷10
＝4（天）
100×÷4
＝100×÷4
＝60÷4
＝15（天）
4＋15＝19（天）
19＜20，该公司是能按时完成。
答：该公司能按时完成。
（3）100××80%×2000
＝100××80%×2000
＝40×80%×2000
＝32×2000
＝64000（元）
100××60%×6000
＝100××60%×6000
＝60×60%×6000
＝36×6000
＝216000（元）
（64000＋216000）－100×1000
＝280000－100000
＝180000（元）
答：该公司获得了180000元利润。
【点睛】利用按比例分配的计算方法，求一个数的百分之几是多少的计算方法进行解答。
11．三年级：160本，四年级：320本，五年级：480本，六年级：240本。
【分析】根据分数乘法的意义用总数乘求出分给六年级的本数。用总数减去分给六年级的本数求出剩下的本数，然后把剩下的本数按照3∶2∶1的比分配给三个年级，根据公式：总数÷总份数＝1份量，再用1份量分别乘三、四、五年级的份数，求出每个年级分到的本数即可。
【详解】1200×＝240（本）
1200－240＝960（本）
960÷（3＋2＋1）
＝960÷6
＝160（本）
160×3＝480（本）
160×2＝320（本）
160×1＝160（本）
答：三年级分到160本，四年级分到320本，五年级分到480本，六年级分到240本。
【点睛】本题主要考查分数乘法的应用以及比的应用，熟练掌握它的公式并灵活运用。
12．90个
【分析】设三种球共有x个，则红球有x个，黄球的个数＝三种球的总个数－红球的个数－白球的个数；即黄球的个数＝（x－x－42）个；黄球与红球加白球的个数和的比是1∶4，根据按比例分配，黄球个数＝三种球的总个数×；利用黄球的个数不变，列方程：x×＝x－x－42，解方程，即可解答。
【详解】解：设三种球共有x个，则红球有x个。
x×＝x－x－42
x＝x－42
x－x＝42
x－x＝42
x＝42
x＝42÷
x＝42×
x＝90
答：三种球共有90个。
【点睛】根据方程的实际应用，利用黄球的个数不变，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
13．一年级：100本；二年级：140本
【分析】把购买的图书的总本数看作单位“1”，其中的40%分给三年级，还剩下（1－40%），用购买图书的总本数×（1－40%），求出剩下的图书的本数；再把剩下的图书分成（5＋7）份，用剩下的图书的本数除以总份数，求出1份的本数，用1份的本数×5，求出一年级分到的本数，再用1份的本数×7，求出二年级分到的本数。
【详解】5＋7＝12（份）
400×（1－40%）÷12
＝400×60%÷12
＝240÷12
＝20（本）
20×5＝100（本）
20×7＝140（本）
答：一年级分到100本，二年级分到140本。
【点睛】解答本题的关键是求出一年级和二年级分到的图书本数的和，再利用按比例分配的计算方法进行解答。
14．15.25平方分米
【分析】把直角三角形三边和看作单位“1”，根据分数乘法的意义，按照按比例分配的方法，分别求出三角形三条边的长度；该直角三角形的斜边长度就是该半圆的直径。通过对图的观察，可知阴影部分面积＝半圆面积－直角三角形面积。根据半圆面积公式：半圆面积＝r2÷2，三角形面积公式：三角形面积＝底×高÷2，代入数值求解即可。
【详解】由分析可得：
AB长为：24×＝6（分米）
BC长为：24×＝8（分米）
AC长为：24×＝10（分米）
3.14×（10÷2）2÷2－6×8÷2
＝3.14×52÷2－48÷2
＝3.14×25÷2－24
＝78.5÷2－24
＝39.25－24
＝15.25（平方分米）
答：图中阴影部分的面积是15.25平方分米。
【点睛】本题考查了求按比例分配的方法以及半圆面积公式和三角形面积公式，解题的关键是把看起来复杂的图形转化成熟悉的图形去求面积。
15．96千米
【分析】分析题目，先根据速度和＝路程÷相遇时间代入数据求出客车和货车的速度和；再根据比的意义可知：客车的速度占客车和货车速度和的，最后根据求一个数的几分之几是多少，用乘法列式计算即可。
【详解】480÷3＝160（千米）
160×
＝160×
＝96（千米/时）
答：客车平均每小时行驶96千米。
【点睛】先根据公式求出客车和货车的速度和是解答本题的关键。
16．（1）用雪梨500克，百合50克，冰糖40克。
（2）12克
【分析】（1）把590克平均分成（50＋5＋4）份，先用除法求出1份的质量，再用乘法分别求出50份（雪梨）、5份（百合）、4份（冰糖）的质量。
（2）把百合的质量看作单位“1”，冰糖占百合的，根据分数乘法的意义，即可求出当百合用完时，需要冰糖的质量，再用60克减需要冰糖的质量。
【详解】（1）590÷（50＋5＋4）
＝590÷59
＝10（克）
10×50＝500（克）
10×6＝50（克）
10×4＝40（克）
答：用雪梨500克，百合50克，冰糖40克。
（2）60－60×
＝60－48
＝12（克）
答：冰糖还剩12克。
【点睛】此题是考查比的应用。（1）除按上述解答方法外，也分别求出雪梨、百合、冰糖所占的分率，再根据分数乘法的意义解答；（2）关键是把比转化成分数，再根据分数乘法的意义，求出用冰糖的质量。
17．甲班：36根；乙班：40根
【分析】根据比的意义，用甲班人数∶乙班人数，化简，求出甲、乙两班的人数比；再把两个班的人数比转化成各班人数所占的分率，再根据分数乘法的意义，即可解答。
【详解】45∶50
＝（45÷5）∶（50÷5）
＝9∶10
甲班：76×
＝76×
＝36（根）
乙班：76－36＝40（根）
答：甲班分得跳绳36根，乙班分得跳绳40根。
【点睛】解答本题的关键是先求出两个班的人数比，再根据按比例分配问题进行解答。
18．24棵
【分析】根据平均数的意义，平均数×份数＝总数量，代入数据求出三个小组的总植树量，用三个小组植树总数除以份数，得出每一份是多少棵，再根据按比例分配方法用乘法算出丙组植树多少棵。
【详解】由分析可得：
三个小组总植树棵数：24×3＝72（棵）
每份代表的棵数：
72÷（5＋3＋4）
＝72÷（8＋4）
＝72÷12
＝6（棵）
丙组植树棵数：6×4＝24（棵）
答：丙组植树24棵。
【点睛】本题考查了通过平均数求出总数的方法，以及按比例分配知识，需要学生熟练掌握并且会灵活运用。
19．18人
【分析】把获得一等奖或二等奖的人数平均分成（1＋3）份，先用除法求出1份的人数，再用乘法求出（3－1）份的人数，即获二等奖的人数比一等奖多的人数。
【详解】36÷（1＋3）×（3－1）
＝36÷4×2
＝18（人）
答：获二等奖的人数比一等奖多18人。
【点睛】此题考查了比的应用。关键是根据题意求出获得一、二等奖的份数，用除法求出1份的人数，再用乘法求出获得二等奖比获得一等奖人数多的份数。
20．种花：126平方米；种草：84平方米
【分析】由于这块空地的种树，还剩下这块地的：1－＝，单位“1”是这块空地的面积，单位“1”已知，用乘法，即270×＝210（平方米），即210平方米是种花和种草的面积，由于按照3∶2的比种花和种草，即种花的份数是3份，种草的份数是2份，根据公式：总数÷总份数＝1份量，即210÷（3＋2），求出一份量，再分别乘种花和种草的份数即可。
【详解】270×（1－）
＝270×
＝210（平方米）
210÷（3＋2）
＝210÷5
＝42（平方米）
42×3＝126（平方米）
42×2＝84（平方米）
答：种花的面积是126平方米，种草的面积是84平方米。
【点睛】本题主要考查比的应用以及求一个数的几分之几是多少，熟练掌握它们的公式并灵活运用。
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