比的认识精选易错题-数学六年级上册北师大版（含解析）

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比的认识精选易错题-数学六年级上册北师大版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 四 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．注意卷面整洁
一、选择题
1．在3∶5中，如果后项增加15，要使比值不变，前项应（ ）。
A．增加15 B．乘3 C．乘4 D．不变
2．小圆的直径是大圆的半径，大圆周长与小圆周长的比是（ ）．
A．1∶1 B．1∶2 C．3∶2 D．2∶1
3．下图是由10个大小一样的正方形组成的，空白部分用a表示，阴影部分用b表示，下面说法正确的是（ ）。

A．a与b最简比是 B．a比b少 C．b比a多 D．a的是b
4．有一杯牛奶与咖啡混合的饮品550mL，其中牛奶与咖啡的比为3∶8。这杯饮品中有（ ）mL咖啡。
A．150 B．330 C．400 D．220
5．水是由氢和氧按1∶8的质量比化合而成的。45kg的水含氢的质量是（ ）。
A．5kg B．40kg C．5.625kg D．39.375kg
6．一个长方形的周长是50米，长与宽的比是3∶2，它的面积是（ ）平方米。
A．600 B．300 C．200 D．150
二、填空题
7．六(1)班有学生48人，昨天有3人请假．昨天到校的人数与六(1)班学生总人数的比是( )，出勤率是( )．
8．根据下图中的阴影部分与整个图形的关系将下边的等式填写完整。
（填小数）。
9．写出下面各题的最简单的整数比。
(1)一个正方形的边长是3厘米，这个正方形的周长与边长的比是( )。
(2)试验田今年种了2公顷小麦，共收了6吨小麦，总产量和公顷数的比是( )。
10．如图是由两个三角形重叠而成的，重叠部分的面积占大三角形面积的，占小三角形面积的，大三角形和小三角形的面积之比为( )。
11．古代景德镇青花瓷随着海上丝绸之路的传播而为世界所瞩目。制造时，青花瓷外面的釉，所用的材料包括康纳瓦长石、石灰石和高岭土，其中康纳瓦长石和石灰石的比是。现有24吨康纳瓦长石，全部用来制造这种釉，需要( )吨石灰石。
12．小明读一本书，第一天读了一部分，已读的和未读的页数比是1∶5，第二天读了30页，这时已读的和未读的页数比是5∶7，这本书有( )页。
三、判断题
13．在100克水中加入10克咖啡，咖啡和咖啡饮品的比是1∶10。( )
14．甲数是乙数的75%，那么甲数与乙数的比是7︰5。( )
15．走同样一段路，小明用了10分钟，爸爸用了8分钟，小明和爸爸的速度比是4∶5。( )
16．圆的周长和直径的比是π：1，和半径的比是2π：1.( )
17．柳树的棵数比松树少，则柳树与松树棵数的比是3∶5。( )
四、解答题
18．李大爷家的棵园里苹果树和梨共有1200棵，已知苹果树和梨的棵数之比是8比7，苹果树和梨树各有多少棵？
19．某印刷厂一、二、三车间的人数比是12：8：21，三个车间共410人，一、二、三车间各有多少人？
20．工厂第三季度生产电视机5000台，其中七月份生产的台数占总数的20%，八月份与九月份生产的台数比是3∶5八月和九月各生产多少台电视机？
21．工程队有180吨水泥，三天用完。第一天用了，第二天用的吨数与第三天用的吨数之比是4∶5，第三天用了多少吨水泥？
22．韩城市某所课外兴趣机构舞蹈班分为3个班，分别是初级班、中级班和高级班，高级班人数占三个班总人数的25%，初级班和中级班的人数之比是8∶7，高级班的人数比初级班少24人。这所课外兴趣机构舞蹈班一共有多少人？
23．把一根长4.8米的铁丝制作成一个长方体，长方体的长、宽、高之比是3∶2∶1，这个长方体的体积是多少立方厘米？
参考答案：
1．C
【分析】比的前项和后项，同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，据此分析。
【详解】（5＋15）÷5
＝20÷5
＝4
15÷5×3＝9
在3∶5中，如果后项增加15，要使比值不变，前项应乘4或增加9。
故答案为：C
【点睛】关键是掌握并灵活运用比的基本性质。
2．D
【详解】本题考查的是圆的周长与直径、半径之间的关系，圆的周长=2×圆的半径×π=圆的直径×π，由此可以的得出，两个圆的周长比=两个圆的直径比=两个圆的半径比，本题中，小圆半径：大圆半径=1：2=小圆周长：大圆周长，那么大圆周长与小圆周长的比是2：1，故选D．
3．C
【分析】先数出空白部分和阴影部分正方形的个数。
A．两数相除又叫两个数的比，据此写出a与b的比，化简；
B．a与b的差÷b＝a比b少几分之几；
C．a与b的差÷a＝b比a多几分之几；
D．求一个数的几分之几是多少用乘法，a的个数×，求出个数，与b的个数比较即可。
【详解】空白部分有4个正方形，阴影部分有6个正方形。
A．4∶6＝2∶3，a与b最简比是2∶3，选项说法错误；
B．（6－4）÷6
＝2÷6
＝
a比b少，选项说法错误；
C．（6－4）÷4
＝2÷4
＝
b比a多，说法正确；
D．4×＝（个）
a的是，不是b，选项说法错误。
说法正确的是b比a多。
故答案为：C
【点睛】关键是理解比和分数乘法的意义，差÷较大数＝少几分之几，差÷较小数＝多几分之几。
4．C
【分析】把混合饮品的总体积看作单位“1”，咖啡的体积占混合饮品的，最后用分数乘法求出咖啡的体积，据此解答。
【详解】550×＝400（mL）
故答案为：C
【点睛】掌握按比例分配问题的解题方法是解答题目的关键。
5．A
【分析】把水的质量看作单位“1”，氢的质量占水质量的，氢的质量＝水的质量×，据此解答。
【详解】45×
＝45×
＝5（kg）
所以，45kg的水含氢的质量是5kg。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查比的应用，掌握按比例分配问题的解题方法是解答题目的关键。
6．D
【分析】因为长方形的周长是50厘米，那么长方形的条长与宽的和是：50÷2＝25（厘米），又因为长与宽的比是：3∶2可知：长与宽的和的总份数是：3＋2＝5（份），用长与宽的和除以总份数求出每份的长度，再乘长、宽分别占的份数，即可求出长与宽的长度，再根据长方形面积＝长×宽，计算即可。
【详解】50÷2＝25（厘米）
长为：25÷（3＋2）×3
＝25÷5×3
＝5×3
＝15（厘米）
宽为：25÷（3＋2）×2
＝25÷5×2
＝5×2
＝10（厘米）
面积为：15×10＝150（平方厘米）
所以，它的面积是150平方厘米。
故答案为：D
【点睛】此题主要考查比的运用，关键是根据比求出每份的长度，进而求出长与宽的长度。
7． 45︰48 93.75％
【详解】略
8．2；36；6；25；0.25
【分析】通过观察图形可知，整个图形平均分成16份，阴影部分是4份，也就是。
（1）分数的基本性质：分数的分子、分母分别乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变。
（2）分数化比的方法：分子作前项，分母作后项；
（3）分数与除法的关系：分数的分子相当于被除数；分数线相当于除号；分母相当于除数。
（4）分数化成小数的方法：分数的分子除以分母得出的商。
（5）小数化百分数的方法：小数点向右移动两位，在后面加上%。
【详解】根据分析可知，阴影部分占整个图形的。
＝9∶36
【点睛】此题主要考查学生对分数基本性质、分数化比、分数化小数等知识点的综合应用。
9． 4∶1 3∶1
【详解】略
10．9∶4
【分析】设阴影部分的面积为1，阴影部分占大三角形面积的，用1÷，求出大三角形的面积；阴影部分面积占小三角形的，用1÷，求出小三角形的面积，再根据比的意义，用大三角形面积∶小三角形面积，即可解答。
【详解】（1÷）∶（1÷）
＝（1×9）∶（1×4）
＝9∶4
如图是由两个三角形重叠而成的，重叠部分的面积占大三角形面积的，占小三角形面积的，大三角形和小三角形的面积之比为9∶4。
【点睛】利用已知一个数的几分之几是多少，求这个数的计算方法以及比的意义进行解答。
11．16
【分析】根据题意，康纳瓦长石和石灰石的比是3∶2，则石灰石是康纳瓦长石的，已知康纳瓦长石24吨，求需要石灰石的重量，把康纳瓦长石的总量看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少的计算方法，用康纳瓦长石的重量×，即可求出需要石灰石的重量。
【详解】24×＝16（吨）
古代景德镇青花瓷随着海上丝绸之路的传播而为世界所瞩目。制造时，青花瓷外面的釉，所用的材料包括康纳瓦长石、石灰石和高岭土，其中康纳瓦长石和石灰石的比是。现有24吨康纳瓦长石，全部用来制造这种釉，需要16吨石灰石。
12．120
【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，第一天读了一部分，已读的和未读的页数比是1∶5，即已读的页数占总页数的；第二天读了30页，这时已读的和未读的页数比是5∶7，即已读的页数占总页数的；
那么第二天读的30页占总页数的（－），单位“1”未知，用第二天读的页数除以（－），即可求出这本书的总页数。
【详解】30÷（－）
＝30÷（－）
＝30÷（－）
＝30÷
＝30×4
＝120（页）
这本书有120页。
13．×
【分析】咖啡饮品＝咖啡质量＋水的质量；咖啡和咖啡饮品的比是咖啡的质量与水的质量＋咖啡质量的和的比，据此解答。
【详解】咖啡饮品＝10＋100＝100（克）
咖啡和咖啡饮品比是：10∶110＝1∶11
原题干在100克水中加入10克咖啡，咖啡和咖啡饮品的比是1∶10 ，说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查比的意义，关键是咖啡饮品是咖啡和水的质量和。
14．×
【分析】把乙数看作单位“1”，甲数是乙数的75%，用1×75%，求出甲数，再根据比的意义，用甲数∶乙数，化简，即可解答。
【详解】1×75%＝0.75
0.75∶1
＝（0.75×100）∶（1×100）
＝75∶100
＝（75÷25）∶（100÷25）
＝3∶4
甲数是乙数的75%，那么甲数与乙数的比是3∶4。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】根据求一个数的百分之几是多少的计算方法以及比的意义进行解答。
15．√
【分析】把全程看作单位“1”，那么小明每分钟行全程的，爸爸每分钟行全程的，那么小明和爸爸的速度比是∶，计算后即可判断。
【详解】∶
＝（×40）∶（×40）
＝4∶5
走同样一段路，小明用了10分钟，爸爸用了8分钟，小明和爸爸的速度比是4∶5，原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题解答的关键是把全程看作单位“1”，表示出二人的速度，然后相比即可。
16．√
【详解】略
17．√
【分析】把松树的棵数看作单位“1”，则柳树的棵数是松树的（1－），则柳树的棵数为1×（1－），然后用柳树的棵数比上松树的棵数，再化简即可。
【详解】假设松树的棵数为1
1×（1－）
＝1×
＝
∶1
＝（×5）∶（1×5）
＝3∶5
则柳树与松树棵数的比是3∶5。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查求比一个数少几分之几的数是多少，明确单位“1”是解题的关键。
18．苹果树有640棵，梨树有560棵。
【分析】把李大爷果园里苹果树和梨树的总棵数看作单位“1”，其中苹果树的棵数占，根据分数乘法的意义，用苹果树和梨树的总棵数乘苹果树的棵数所占的分率就是苹果树的棵数；用两种果树的总棵数减去苹果树的棵数就是梨树的棵数。
【详解】1200×
=1200×
=640（棵）
1200﹣640=560（棵）
答：苹果树有640棵，梨树有560棵。
19．一车间120人； 二车间80人； 三车间210人
【详解】略
20．1500台，2500台
【分析】七月份生产的台数占总数的20%，则八九月份生产的占总数的（1－20%），又八月份与九月份生产的台数比是3∶5，所以八月份生产的占八九月份生产的，即占总数的（1－20%）×，用乘法计算可得八月份生产台数，进而求出九月份生产多少台。
【详解】5000×（1－20%）×
＝5000×80%×
＝4000×
＝1500（台）
1500×＝2500（台）
答：八月份生产了1500台电视机，九月份生产了2500台电视机。
【点睛】首先根据八月份与九月份生产的台数的比求出八月份生产的占八九月份生产的分率是完成本题的关键。
21．60吨
【分析】根据题意，第一天用了，则剩下的占水泥总质量的（1－），用水泥总吨数乘剩下部分占总质量的分率，求出剩下水泥的吨数，根据第二天用的吨数与第三天用的吨数之比是4∶5，可知第三天用了剩下水泥的，用剩下水泥的质量乘，即可解题。
【详解】180×（1－）
＝180×
＝108（吨）
108×
＝108×
＝60（吨）
答：第三天用了60吨水泥。
【点睛】注意前后单位“1”的变化，求出第一天用完后剩下的吨数，是解答此题的关键。
22．160人
【分析】设这所课外兴趣机构舞蹈班一共有x人，高级班人数占三个班总人数的25%，高级班有25%x人，初级班和中级班有（x－25%x）人，初级班和中级班的人数之比是8∶7，初级班有人数是（x－25%x）×人，高级班的人数比初级班少34人，即初级班人数－高级版人数＝24，列方程：（x－25%x）×－25%x＝24，解方程，即可解答。
【详解】解：设这所课外兴趣机构舞蹈班一共有x人。
（x－25%x）×－25%x＝24
75%x×－25%x＝24
x×－x＝24
x－x＝24
x－x＝24
x＝24
x＝24÷
x＝24×
x＝160
答：这所课外兴趣机构舞蹈班一共有160人。
【点睛】根据方程的实际应用，利用按比例分配，求一个数的百分之几是多少，设出未知数，找出先关的量，列方程，解方程。
23．48000立方厘米
【分析】1米＝100厘米，4.8米＝480厘米；根据长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，长＋宽＋高＝棱长总和÷4，代入数据，求出长、宽、高的和，根据按比例分配，计算出长方体的长、宽、高的长度，再根据长方体的体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。
【详解】4.8米＝480厘米
长：480÷4×
＝120×
＝60（厘米）
宽：480÷4×
＝120×
＝40（厘米）
高：480÷4×
＝120×
＝20（厘米）
体积：60×40×20
＝2400×20
＝48000（立方厘米）
答：这个长方体的体积是48000立方厘米。
【点睛】熟练掌握和灵活运用长方体棱长总和公式、长方体体积公式，以及按比例分配的计算方法是解答本题的关键。
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