黑龙江省哈尔滨市重点中学2023-2024学年高一上学期12月测试数学试卷（含答案）

哈尔滨市重点学校2023级高一上学期12月测试
数学试题
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷60分，第Ⅱ卷90分，共150分．
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、单选题（本题共8个小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．“方程有两个不等实数根”的一个充分不必要条件是（ ）
A． B． C． D．
3．函数的图像大致为（ ）
A． B．
C． D．
4．若角330°的终边上有一点，则a的值为（ ）
A． B． C． D．
5．已知，则a的值为（ ）
A． B． C． D．
6．已知角终边过点，且，则实数（ ）
A．2 B． C．3 D．
7．已知，，，，则有（ ）
A． B． C． D．
8．已知是定义在R上的单调函数，关于对称，若实数m，n满足等式，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题（本题共4个小题，每小题5分，共20分．在每个小题给出的选项中，有多个符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9．下列各式中值为的是（ ）
A． B．
C． D．
10．已知，且，则下列不等式一定成立的有（ ）
A． B． C． D．
11．已知下列等式的左右两边都有意义，则能够恒成立的是（ ）
A． B．
C． D．
12．已知函数，则关于方程根的个数判断正确的是（ ）
A．当时，方程有2个根 B．当时，方程有5个根
C．若方程有3个根，则 D．若方程有4个根，则且
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
三、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）
13．函数的定义域为______．
14．已知扇形的半径为3，圆心角的弧度数是2，则扇形的面积与周长的比值为______．
15．函数在区间上的值域为______．
16．定义在R上的函数满足（1）在上单调递减；（2）（3）．则不等式的解集为______．
四、解答题（本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）
（1）已知，求的值；
（2）计算的值．
18．（本小题满分12分）
已知且为第三象限角．
（1）求；
（2）求的值．
19．（本小题满分12分）
已知，，，．
（1）求的值；
（2）求的值．
20．（本小题满分12分）
已知关于x的方程的两个根为和，
（1）求的值；
（2）求m的值．
21．（本小题满分12分）
设函数是定义域为R的奇函数，．
（1）求实数k的值并直接写出函数的单调性；
（2）在（1）的条件下，使得不等式有解，求实数t的取值范围．
22．（本小题满分12分）
已知函数过原点且．
（1）求k值并证明为偶函数；
（2）若方程有且只有一个解，求实数a的取值范围．
高一12月数学月考测试答案
一．单选题
1 2 3 4 5 6 7 8
B C C A A C A C
二．多选题
9 10 11 12
BCD ABD ABD ABD
三．填空题
13． 14． 15． 16．
四．解答题
17．（1）略
（2）．
18．解：（1）由题意得，，∴（舍）
（2）原式
19．（1）∵，∴∴
∴
（2）∵∴∴
∴
20．（1）∵，是方程的两个实根∴，
（2）∵，
∴，∴
∵，∴，∴符合
∴
21．（1）∵为奇函数，∴
当时，
∴为奇函数
有即
∴在定义域上为增函数
（2）解：由题意可知有解
∵为增函数，∴有解有解
∵∴令∴有解
令，∴
∵在上递增，∴∴
22．（1）解由题意可知
（2）
∴令∴方程仅有一个正根
当时，与题意不符；当时，方程恒有一个正根一个负根符合题意；
当时，
若方程有两个不等正根与题意不符，若或
当时，两根均为负；当时两根均为满足题意
综上或