苏科版2023-2024学年八年级上册期末高频考点模拟卷（含解析）

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期末高频考点模拟卷2023-2024学年八年级上册苏科版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．注意卷面整洁
一、单选题
1．如图，在四边形中，连接，且，，若用“”判定和全等，则需要添加的条件是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列手机中的图标是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
3．满足下列条件的，不是直角三角形的为（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，在中，，的垂直平分线交于D，交于E，若cm，则的长为（　　）cm

A．10 B．8 C．5 D．
5．如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴，y轴交于点M，N，且，，等边的顶点A，B分别在线段上，则的长为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4
6．在下列实数：，，，，，（1和2之间0的个数逐次增加一个）中，无理数共有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
7．将点向右平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度，则平移后的点所在象限为（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．直线沿轴向上平移个单位长度后，图象与轴的交点坐标是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．如图，在中，为边的中线，E为上一点，连接并延长交于点F，若，，，则的长为 ．
10．如图，，垂足为点A，，，射线，垂足为点B，一动点E从A点出发以2/秒的速度沿射线运动，点D为射线上一动点．随着E点运动而运动，且始终保持，当点E运动 秒时， 与全等．

11．如图，在中，，，平分交于点，点分别是线段上的动点，则的最小值是 ；
12．《九章算术》是我国古代重要的数学著作之一．其中记载了一道“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？译为：如图，中，，与的和为尺，为尺，求的长．在这个问题中，可求得的长为 尺．
13．已知直线轴，A点的坐标为，并且线段，则点B的坐标为 ．
14．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，，那么四边形的面积为 ．

15．若一次函数的图象不经过第四象限，则k的取值范围是 ．
16．如图，根据函数图象回答问题：方程组的解为 ．

三、解答题
17．定义新运算“@”与“”：，．
(1)；
(2)若，，比较A和B的大小．
18．如图，在中，D为上一点，E为中点，连接并延长至点F，使得，连．
(1)求证：
(2)若，连接平分，平分，求的度数．
19．如图，中，是边上的中线，E，F为直线上的点，连接，，且．

(1)求证：；
(2)若，，试求的长．
20．规定：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“等角三角形”．从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是“等角三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”

(1)如图1，在中，，请写出图中两对“等角三角形”．
(2)如图2，在中，为角平分线，，求证：为的等角分割线．
(3)在中，是的等角分割线，若是等腰三角形，请求出的度数．
21．如图，一块草坪的形状为四边形，其中∠，．求这块草坪的面积．

22．如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子的长为17米，此人以1米/秒的速度收绳，7秒后船移动到点的位置，问船向岸边移动了多少米？（假设绳子一直保持是直的）
23．电动平衡车运动灵活，转向稳定，纯电力驱动，零排放，环保无污染，是新型的短途出行工具．某网络销售平台销售A，B两种纯电动平衡车共60台，两种平衡车的进价和售价如下表．
进价 售价
A型 1400 2000
B型 2100 2400
设该网络平台购进A型平衡车x台，这60台平衡车可获总利润为y元．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)若A型平衡车的购进数量不超过B型平衡车购进数量的3倍，应如何安排进货，才能使售完这批平衡车后获利最大，并求出最大利润．
参考答案：
1．D
【分析】本题考查全等三角形的判定，熟练掌握利用“”的方法是解题的关键，“”判定三角形全等是指：“两个直角三角形中，一条直角边和斜边对应相等”，观察答案逐一判断即可．
【详解】解：∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
故选：D．
2．C
【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分完全重合，称这个图形为轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
根据轴对称图形的概念，把图形沿某一条直线折叠，看直线两旁的部分是否能够互相重合，逐一进行判断即可．
【详解】A．不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B．不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C．是轴对称图形，故此选项符合题意；
D．不是轴对称图形，故此选项不合题意．
故选：C．
3．D
【分析】此题主要考查了直角三角形的判定方法，灵活运用直角三角形的定义及勾股定理的逆定理进行判断即可．
【详解】A、，是直角三角形；
B、，是直角三角形；
C、得，是直角三角形；
D、，设，那么，，则，，，不是直角三角形；
故选：D．
4．D
【分析】由线段垂直平分线的性质及三角形外角的性质可求解cm,，再利用含角的直角三角形的性质可求解，再利用勾股定理可求解的长．
【详解】解：∵的垂直平分线交于D，交于E，
根据勾股定理可得：
故选：D
【点睛】本题考查了含角的直角三角形，勾股定理，解题的关键是：熟记含角的直角三角形的性质，线段垂直平分线的性质及三角形的外角性质．
5．B
【分析】根据题意可求出，可证，即可进一步求出，进而可求的长．
【详解】解：∵，，
∴，，
，
∴，
∵是等边三角形，
∴，
，
，
，
，
，
，
故选：B．
【点睛】本体考查了勾股定理的应用、等边三角形的性质．注意使用勾股定理时计算的准确性．
6．C
【分析】本题考查无理数的识别，无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比，若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环，常见的无理数有非完全平方数的平方根、等．据此逐项判断即可．
【详解】解：是开方开不尽的数，属于无理数；
是分数，属于有理数；
，是整数，属于有理数；
属于无理数；
，是分数，属于有理数；
（1和2之间0的个数逐次增加一个）为无限不循环小数，属于无理数；
综上可知，无理数有3个，
故选C．
7．B
【分析】本题考查坐标与图形变化—平移以及各象限内点的特征，根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案．关键是掌握点的坐标的变化规律．
【详解】解：点向右平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度，是，
即，在第二象限，
故选：B．
8．C
【分析】本题考查了一次函数图象与平移，利用一次函数平移规律得出平移后解析式，进而得出图象与轴的交点，根据平移得出平移后解析式是解题的关键．
【详解】解：直线沿轴向上平移个单位长度后得到函数的解析式为 ，
当时，
则，
∴，
∴函数的图象与轴的交点坐标是，
故选：．
9．
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，先作“倍长中线法”，得证，然后通过角的等量代换，以及等角对等边得，即，同理，所以，故．即可作答．正确掌握相关性质内容是解题的关键．
【详解】解：如图，延长至G，使，连接，

在和中，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
10．0，2，6，8．
【分析】首先根据题意可知，本题要分两种情况讨论：①当E在线段上时，②当E在射线上时； 再分别分成两种情况，，结合已知，运用即可得出 与全等，然后分别计算的长度即可．
【详解】解：①当E在线段上，时，，
，
，
，
∴点E的运动时间为（秒）；
②当E在上，时，，
，
，
，
∴点E的运动时间为（秒）；
③当E在线段上，时，，
这时E在A点未动，因此时间为0秒；
④当E在上，时，，
，
点E的运动时间为（秒），
故答案为：0，2，6，8．
【点睛】本题考查三角形全等的判定，熟练掌握直角三角形全等的判定方法是解题的关键．
11．4
【分析】本题主要考查了轴对称-最短路线的问题、角平分线的性质以及含30度直角三角形的性质等知识点，作C点关于的对称点，过作交于点E，交于点F，的最小值的长．
【详解】解：平分，
作C点关于的对称点，点在上，
如图：过作交于点E，交于F，
∴，
∴的最小值的长，
C点关于的对称点，
∴，
∵，，
∴，
在中，
，
∴的最小值为4．
故答案为：4．
12．
【分析】设，可知，再根据勾股定理即可得出结论．
【详解】解：设，
∵，
∴，
在中，，
∴，即
解得：，即，
故答案为：．
【点睛】此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图，领会数形结合的思想的应用．
13．或
【分析】设，根据平行于x轴的直线上的点纵坐标相同得到，再由线段，得到，由此求出m的值即可．
【详解】解：设，
∵直线轴，A点的坐标为，
∴，
∵线段，
∴，
∴或，
∴点B的坐标为或，
故答案为：或．
【点睛】本题主要考查了坐标与图形，熟知平行于x轴的直线上的点纵坐标相同是解题的关键．
14．
【分析】连接，可得，据此即可求得答案．
【详解】如图所示，连接．

．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查平面直角坐标系，能根据题意构建辅助线是解题的关键．
15．
【分析】由一次函数的图象不经过第四象限，，可得．
本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，熟练掌握一次函数系数与图象的关系是解题关键．
【详解】∵一次函数的图象不经过第四象限，
∴经过第一、二、三象限，
∵
∴，
故答案为：．
16．
【分析】首先观察函数的图象经过点，然后求得值确定函数的解析式，最后求得两图象的交点求方程组的解即可．
【详解】解：根据图象知：经过点，
所以，
解得：，
所以解析式为，
当时，，
所以两个函数图象均经过
所以方程组的解为，
故答案为：．
【点睛】此题主要考查一次函数与二元一次方程组，关键是能根据函数图象的交点解方程组．
17．(1)3
(2)
【分析】（1）利用题中的新定义计算求解即可；
（2）先利用新定义计算分别求得A、B，再利用作差法比较大小即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：∵，
，
，
，
∴，
∴．
【点睛】本题考查新定义运算、有理数的混合运算及整式的混合运算，理解新定义运算是解题的关键．
18．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定、平行线的性质和判定、三角形内角和定理等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．
（1）证出，根据全等三角形的性质得出，根据平行线的判定得出即可；
（2）根据（1）求出，根据三角形内角和定理求出即可．
【详解】（1）证明：为中点，
，
在和中，
，
，
，
；
（2）解：平分，
，
，
，
，，
，
．
19．(1)见解析
(2)3
【分析】（1）利用平行线的性质及判定定理即可求证结论．
（2）利用全等三角形的性质即可求解．
【详解】（1）证明：是边上的中线，
，
，
，
在和中，
，
．
（2）解：∵，，
，
，
，
，
．
【点睛】本题考查了平行线的性质、全等三角形的判定及性质，熟练掌握全等三角形的判定及性质是解题的关键．
20．(1)与；与，与
(2)见详解
(3)或
【分析】（1）根据题意和三角形内角和定理即可求得“等角三角形”；
（2）根据三角形内角和定理求出，根据为角平分线和“等角三角形”的定义即可证明；
（3）当，，求得；当，有，得，即可求得；当，，则，不合题意舍去即可．
【详解】（1）解：∵，，
∴，
则与是“等角三角形”，
∵，，
∴，
则与是“等角三角形”，
∵，，
∴与是“等角三角形”．
（2）在中，，则，
∵为角平分线，
∴，
∴，
则，
∵，，
∴，
则，
∵，，，，
∴为的等角分割线．
（3）①当时，，
∵是的等角分割线，
∴，
②当时，，
∵是的等角分割线，
∴，
则，
③当时，，则
那么（舍去），
故的度数为或．
【点睛】本题主要考查三角形内角和定理、等腰三角形的性质、角平分线性质、“等角三角形”以及“等角分割线”，准确理解给定新定义结合已有知识是解题的关键．
21．该草坪的面积为
【分析】本题考查了勾股定理及勾股定理的逆定理在实际生活中的运用，直角三角形面积计算，连接，则为直角三角形，为斜边，求出，根据判定为直角三角形，根据直角三角形面积计算可以计算该草坪的面积．
【详解】解：连接，

，
在直角中，由勾股定理得，
，
，
又，
在中，
，
，即是直角三角形，
，
答：该草坪的面积为．
22．船向岸边移动了9米
【分析】此题主要考查了勾股定理的应用，在中，利用勾股定理计算出长，再根据题意可得长，然后再次利用勾股定理计算出长，再利用可得长．
【详解】解：在中：
，米，米，
（米），
此人以1米每秒的速度收绳，7秒后船移动到点的位置，
（米），
（米），
（米），
答：船向岸边移动了9米．
23．(1)
(2)购进A型平衡车45个，购进B型平衡车15个时，销售完获利最大，最大利润为31500元
【分析】本题主要考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用．
（1）设该工艺品店购进A型平衡车个，则购进B型平衡车个，根据总利润A型平衡车获得的利润B型平衡车获得的利润，即可求出与之间的函数关系式；
（2）根据A型平衡车的进货数量不超过B型平衡车进货数量的3倍，列出不等式，求出的范围，再利用一次函数的性质，即可求得最大利润．
【详解】（1）解：设该工艺品店购进A型平衡车个，则购进B型平衡车个，
由题意得：
，
∴与之间的函数关系式为；
（2）解：设该工艺品店购进A型平衡车个，则购进B型平衡车个，
由题意得，，
解得，，
由（1）知，，
∵，
∴随的增大而增大，
∴当时，有最大值，，
此时，
∴购进A型平衡车45个，购进B型平衡车15个时，销售完获利最大，最大利润为31500元．
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