湖北省枣阳市白水高级中学2014-2015学年高二下学期期中考试数学文科试题

白水高级中学2014—2015学年度高二下学期期中考试
数学试卷（文科）
考试时间：120分钟　试卷满分：150分　命题人：王家斌
一、选择题（每题5分，共60分）
1.“”是“”的 （ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
2．椭圆的离心率是 ( )
A. B. C. D.
3．已知a，b，c∈R，命题“若，则”的否命题是 ( )
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
4．命题“若，则”，则它的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为 ( )
A． B． C． D．
5.若曲线在点处的切线方程是则（ ）
A. B. C. D.
6.已知为抛物线的焦点，过且斜率为的直线交抛物线于两点，则 （ ）
A． B． C． D．
7.若将一条长16米的绳子，分成2段做成两个正方形，现要求两个正方形的面积和最小，则两个正方形的边长分别是（ ）
A. 2.5，1.5 B．1.8，2.2 C．1,3 D．2,2
8.设椭圆的两个焦点分别为、，过作椭圆长轴的垂线与椭圆相交，其中的一个交点为，若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ）
A． B． C． D．
9.已知抛物线上的焦点为F，过点F且斜率为k的直线与该抛物线分别交于A、B两点（A在第一象限），若，则k＝（ ）
A． B．1 C． D．
10．函数的单调递增区间是 （ ）
A． B． C． D．
11．函数的图象如图，则（ ）
A．
B．
C． [ om]
D．
12．当曲线与直线有两个相异的交点时，实数k的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题5分，共20分）
13. 以C：的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆的方程为
14.右图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降2米后，水面宽 米.
15. “x>1”是“”的____________条件(填充分不必要,必要不充分,充要,既不充分也不必要)．
16.下列五个命题:
①、命题“若，则，互为倒数”的逆命题；
②、命题“面积相等的三角形全等”的否命题；
③、命题“若，则且”的逆否命题。
④、椭圆的两个焦点为、，为椭圆上的动点，的面积的最大值2，则的值为4。 其中是真命题的是 （填上你认为正确的命题的序号）。
三、解答题（6小题，共70分）
17．(本题满分12分)已知函数.
(1)求f(x)的单调递减区间；
(2)若f(x)在区间[－2,2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．
18.（12分）已知命题实数x满足，命题实数x满足
(1)当m=3时，若“p且q”为真，求实数x的取值范围;
(2)若“非p”是“非q”的必要不充分条件，求实数m的取值范围.
19. (本小题满分14分)设函数.
（Ⅰ）当时，求函数的图象在点处的切线方程；
（Ⅱ）若函数在定义域内为增函数，求实数的取值范围；
20．（本小题满分12分）为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川山上相距8Km的A、B两点各建一个考察基地，视冰川面为平面形，以过A、B两点的直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系（如图）。考察范围到A、B两点的距离之和不超过10km的区域。
(1)求考察区域边界曲线的方程：
(2)如图所示，设线段 是冰川的部分边界线（不考虑其他边界）。求考察基地A点距冰川边界线的垂直距离。
21.（14分）已知抛物线的焦点F在圆上，
(1) 求抛物线的标准方程；
(2) 过点F的直线交抛物线于A，B两不同点，交y轴于点N，已知，
求的值.
22．如图，直线AB为圆O的切线，切点为B，点C在圆上，∠ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于点D.
(1)证明：DB＝DC；
(2)设圆的半径为1，BC＝，延长CE交AB于点F，求△BCF外接圆的半径．
答案
1-5 AADC 6-10 CDAAD 11-12 AD
13 14 15 充分不必要
16 ①②④
17 解：　(1)f ′(x)＝－3x2＋6x＋9.
令f ′(x)<0，解得x<－1，或x>3，
∴函数f(x)的单调递减区间为(－∞，－1)和(3，＋∞)．
(2)∵f(－2)＝8＋12－18＋a＝2＋a，
f(2)＝－8＋12＋18＋a＝22＋a，∴f(2)>f(－2)．
∵在(－1,3)上f ′(x)>0，
∴f(x)在(－1,2]上单调递增．
又由于f(x)在[－2，－ 1]上单调递减，因此f(2)和f(－1)分别是f(x)在区间[－2,2]上的最大值和最小值．
于是有22＋a＝20，解得a＝－2，
∴f(x)＝－x3＋3x2＋9x－2.
∴f(－1)＝1＋3－9－2＝－7，即函数f(x)在区间[－2，2]上的最小值为－7.
18、解：（1）若真：；当时，若真： ………………3分
∵且为真 ∴ ∴实数的取值范围为： ………………6分
（2）∵是的必要不充分条件 ∴是的充分不必要条件 ………………10分
∵若真：
∴且等号不同时取得 （不写“且等号不同时取得”，写检验也可）
∴． ………………12分
19．解：（Ⅰ）当时，，，，
所以切线的斜率为 ……………………4分
又，所以切点为.
故所求的切线方程为：即. ………………………6分
（Ⅱ）,由题意知：在上恒成立，即：， ………………………8分
，当且仅当时等号成立，故，
………………12分
20、
21、解：（1）由抛物线的焦点在圆上得：，，∴抛物线
（2）设直线的方程为，则．
联立方程组，消去得：
由得：
整理得：
22题见下面图片
．