湖北省枣阳市白水高级中学2014-2015学年高一下学期期中考试数学试题

枣阳市白水高中2015年春季期中考试试题
高一数学
命题人：耿纯勇 满分150分，考试时间120分钟
一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）
1.观察数列：－1，3，－7，( )，－31，63，…，括号中的数字应为（ ）
A．33 B．15 C．－21 D．－37
2.不等式x2－2x－5＞2x的解集是（ ）
A．{x | x≥5或x≤－1} B．{x | x > 5或x <－1}
C．{x |－1 < x < 5} D．{x |－1≤x≤5}
3．已知，则的值为 （ ）
A． B. C. D.
4.已知数列为等差数列，且的值为 （ ）
A. B. C. D.
5．边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为 ( )
A．60° B．30° C．120° D．150°
6.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，BC=，则AC=（ ）
A. B. C. D.
7. 不等式的解集为，那么 （ ）
A. B. C. D.
8.若，则（ ）
A． B． C． D．
9.已知数列的前n项和，则 （ ）
A. B. C. D.
10．已知，AB，BC分别是的等差中项与等比中项，则的面积等于 ( )
A． B． C． D．
11.已知等比数列中，则等于（ ）
A. B.
C. D.
12.如果满足∠ABC=60°，AC=12， BC=k的△ABC恰有一个，那么k的取值范围是( )
（A） k= （B）0第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置．)
13.已知a－1，a + 1，a + 4三个数成等比数列，则公比q = 　▲　．
14.已知关于x的不等式的解集为(，2)，则实数a = 　▲　．
15.一个牧羊人赶着一群羊通过6个关口，每过一个关口，守关人将拿走当时羊的一半，然后退还1只给牧羊人，过完这些关口后，牧羊人只剩下2只羊，则原来牧羊人到底赶着__▲______只羊.
16.如图，为测量山高，选择和另一座山的山顶为测量观测点.从点测得 点的仰角，点的仰角以及；从点测得.已知山高，则山高__▲______.
三、解答题：(本大题共6小题，共70分，解答写出文字说明，证明过程或演算步骤．)
17、（本小题满分10分）
已知不等式的解集为．
（1）求； （2）解关于的不等式．
18.( 本小题满分10分)
已知等比数列中，，求其第4项及前5项和.
19.（本小题满分12分）
已知，，求的值。
20. (本小题满分12分)
已知、、为的三内角，且其对边分别为、、，若．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）若，求的面积
21．(本小题满分12分)
已知等差数列满足：，且、、成等比数列.
（1）求数列的通项公式.
（2）记为数列的前项和，是否存在正整数，使得若存在，求的最小值；若不存在，说明理由.
22.（本小题满分14分）已知数列的首项，．
⑴求证：数列为等比数列；
⑵ 记，若，求最大的正整数．
⑶是否存在互不相等的正整数，使成等差数列且成等比数列，如果存在，请给出证明；如果不存在，请说明理由．
高一数学期中测试答题卷
13.________________ 14._________________ 15.___________________16.__________________
.
参考答案
1-12ABBBBCBACCDCD
13 3/2
14 5/2
15 2
16 150
三、解答题：(本大题共6小题，共70分，解答写出文字说明，证明过程或演算步骤．)
17、（本小题满分10分）
已知不等式的解集为．
（1）求； （2）解关于的不等式．
17解：（1）由已知1是方程的根，则a=1，…………3分
∴方程为
解得-----------------------------------------------5分
（2）原不等式为
时解集为
时解集为
时解集为---------------------------------10分
18.（10分）已知，，求的值。
原式 （6分）
（8分）
（10分）
19. (12分) 已知、、为的三内角，且其对边分别为、、，若．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）若，求的面积
cosBcosC－SinBSinC=二分之一.
即cos(B+C)=1/2
B+C=60°
（Ⅰ）A=180°-60°=120°
（Ⅱ）a^2=b^2+c^2-2bccosA=b^2+c^2-2bc*(-1/2)=b^2+c^2+bc
=(b+c)^2-bc=16-bc=12
bc=4【b+c=4；(b-c)^2=(b+c)^2-4bc=0；b=c=2】
S=0.5bcsinA=2*sin120°=3
20．(12分)已知公差不为0的等差数列满足：，且、、成等比数列.
（1）求数列的通项公式.
（2）记为数列的前项和，是否存在正整数，使得若存在，求的最小值；若不存在，说明理由.
1-12aBBBBCBACCDCD
21.（14分）已知数列的首项，．
⑴求证：数列为等比数列；
⑵ 记，若，求最大的正整数．
⑶是否存在互不相等的正整数，使成等差数列且成等比数列，如果存在，请给出证明；如果不存在，请说明理由．
22.解：（1）∵，∴，
且∵，∴， ∴数列为等比数列． （5分）
（2）由（1）可求得，∴．
，
若，则，∴． （10分）
（3）假设存在，则，
∵，∴．
化简得：，∵ ，
当且仅当时等号成立．又互不相等，∴不存在． （14分）
20.
17.
21.
18.
22.
19.