辽宁省沈阳市第十五中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题（含解析）
文档属性
| 名称 | 辽宁省沈阳市第十五中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 482.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-12-14 21:39:01 | ||
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文档简介
沈阳市第十五中学2023-2024学年高一上学期12月月考
数学
满分：150分.考试时间：120分钟
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一.单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
1.若集合中只有一个元素，则（ ）
A.4 B.2 C.0 D.0或4
2.设，则“”是“”的（ ）
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.把函数的图象向左、向下分别平移2个单位得到的图象，则（ ）
A. B. C. D.
4.若，，则等于（ ）
A.1 B.2 C.15 D.30
5.已知，若，则的值为（ ）
A.10 B. C. D.
6.已知函数在区间上是增函数，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7.已知，，则的值为（ ）
A.3 B.8 C.4 D.
8.设方程的两个根分别为，，则（ ）
A. B. C. D.
二.多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
9.当时，下列函数中，值域与函数相同的是（ ）
A. B. C. D.
10.已知函数，则（ ）
A.在单调递增 B.在单调递增，在单调递减
C.的图像关于直线对称 D.的图像关于点对称
11.在同一直角坐标系中，函数与（，且）的大致图像如图所示，则下列数中可能是实数的取值的有（ ）
A. B. C. D.
12.设，且，那么（ ）
A.有最小值 B.有最大值
C.有最小值 D.有最小值
三.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.在上满足，且在上是递减函数，若，则的取值范围是______.
14.用二分法求方程在区间内的近似解，经过______次“二分”后精确度能达到0.01.
15.函数的反函数是______.
16.已知函数，当时，；当时，则______.
答案.
四.解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
17.已知，.
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围.
18.计算：（1）； （2）
（3）. （4）解方程.
19.函数在区间上有意义，求的取值范围.
20.已知幂函数为偶函数，且在区间上单调递增.
（1）求函数的解析式；
（2）设函数，若对任意的恒成立，求实数的取值范围.
21.已知函数，其中且.
（1）若定义域为，求的取值范围；
（2）若值域为，求的取值范围.
22.已知且，.
（1）求；
（2）判断函数的单调性；
（3）对于，当时有，求的取值范围.
参考答案
1.答案 A
解析 由题意知只有一个实数解，可得当时，方程无实数解；当时，则，解得（不合题意，舍去）.
2.答案 B
解析 （集合法）由，解得，，故“”是“”的必要而不充分条件.故选B.
3.答案：C 解析：因为将函数的图象向上平移2个单位得到函数的图象，再向右平移2个单位得到函数的图象，所以函数的解析式为.故应选C.
4.答案：C 解析：，令，∴.
∴.故应选C.
5.答案：D 解析：∵，
∴.故应选D.
6.答案：D 解析：在上为增函数，由复合函数的同增异减性，可知，∴，∴或.故应选D.
7.答案：A 解析：∵，∴.
∴.故应选A
8.答案 D
解析 构造函数与，并作出它们的图像，如图所示.因为，是方程的两个根，所以两个函数图像交点的横坐标分别为，，不妨设，，则，，因此，因为，所以，即.
9.答案 AD
解析 当时，，故函数的值域为.A中，当时，函数的值域为，满足题意；B中，当时，，不满足题意；C中，当时，，不满足题意；D中，当时，函数的值域为，满足题意，故选AD.
10.答案 BC
解析 由题易知，的定义域为，，由复合函数的单调性知，函数在单调递增，在单调递减，所以A错误，B正确；，，所以，所以的图像关于直线对称，所以C正确；又，，所以，所以D错误.故选BC.
11.答案 BC
解析 由图像可知，且，故A不符合题意；，故B符合题意；，故C符合题意；，故D不符合题意.故选BC.
12.答案 AC
解析 ∵，且，∴.
设，则，解得，故A正确.
又，∴，故C正确.
13.答案：
解析：∵，∴.
∵，∴.
∴解得.∴的取值范围是.
14.答案：7 解析：设次“二分”后精确度达到0.01，
∵区间的长度为1，∴，即.
注意到，.故要经过7次“二分”后精确度达到0.01.
15.答案
解析 当时，的反函数是，；
当时，的反函数是，.故原函数的反函数为
16.解析 ∵，∴且.
∴.
17.解：（1），，.
（2）.
18.解析 （1）原式.
（2）方法一：原式.
方法二：原式
.
（3）：答案
（4）解析 ∵，∴解得.
19.解：∵，∴.∵，∴，∴.
∵与是上的减函数，且，，
∴函数与都是上的增函数.∴函数是上的增函数，
∴时，恒成立.
∵在上恒成立，∴.故的取值范围是.
20.解析 （1）因为在区间上单调递增，
所以，即，解得.
又，所以，1，2.而当或时，不是偶函数；
当时，是偶函数.故函数的解析式为.
（2）由（1）知，则.
因为对任意的恒成立，所以，且.
又，所以，解得.故实数的取值范围是.
21.解析 （1）恒成立，即，∴.
（2）∵值域为，∴，即有根，∴，即.
22.解析 （1）令，则，，即.
（2）当时，，单调递增，∴单调递增.
当时，，单调递减，∴单调递增.
（3）为奇函数且在上单调递增，
∴，即∴.
数学
满分：150分.考试时间：120分钟
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一.单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
1.若集合中只有一个元素，则（ ）
A.4 B.2 C.0 D.0或4
2.设，则“”是“”的（ ）
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.把函数的图象向左、向下分别平移2个单位得到的图象，则（ ）
A. B. C. D.
4.若，，则等于（ ）
A.1 B.2 C.15 D.30
5.已知，若，则的值为（ ）
A.10 B. C. D.
6.已知函数在区间上是增函数，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7.已知，，则的值为（ ）
A.3 B.8 C.4 D.
8.设方程的两个根分别为，，则（ ）
A. B. C. D.
二.多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
9.当时，下列函数中，值域与函数相同的是（ ）
A. B. C. D.
10.已知函数，则（ ）
A.在单调递增 B.在单调递增，在单调递减
C.的图像关于直线对称 D.的图像关于点对称
11.在同一直角坐标系中，函数与（，且）的大致图像如图所示，则下列数中可能是实数的取值的有（ ）
A. B. C. D.
12.设，且，那么（ ）
A.有最小值 B.有最大值
C.有最小值 D.有最小值
三.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.在上满足，且在上是递减函数，若，则的取值范围是______.
14.用二分法求方程在区间内的近似解，经过______次“二分”后精确度能达到0.01.
15.函数的反函数是______.
16.已知函数，当时，；当时，则______.
答案.
四.解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
17.已知，.
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围.
18.计算：（1）； （2）
（3）. （4）解方程.
19.函数在区间上有意义，求的取值范围.
20.已知幂函数为偶函数，且在区间上单调递增.
（1）求函数的解析式；
（2）设函数，若对任意的恒成立，求实数的取值范围.
21.已知函数，其中且.
（1）若定义域为，求的取值范围；
（2）若值域为，求的取值范围.
22.已知且，.
（1）求；
（2）判断函数的单调性；
（3）对于，当时有，求的取值范围.
参考答案
1.答案 A
解析 由题意知只有一个实数解，可得当时，方程无实数解；当时，则，解得（不合题意，舍去）.
2.答案 B
解析 （集合法）由，解得，，故“”是“”的必要而不充分条件.故选B.
3.答案：C 解析：因为将函数的图象向上平移2个单位得到函数的图象，再向右平移2个单位得到函数的图象，所以函数的解析式为.故应选C.
4.答案：C 解析：，令，∴.
∴.故应选C.
5.答案：D 解析：∵，
∴.故应选D.
6.答案：D 解析：在上为增函数，由复合函数的同增异减性，可知，∴，∴或.故应选D.
7.答案：A 解析：∵，∴.
∴.故应选A
8.答案 D
解析 构造函数与，并作出它们的图像，如图所示.因为，是方程的两个根，所以两个函数图像交点的横坐标分别为，，不妨设，，则，，因此，因为，所以，即.
9.答案 AD
解析 当时，，故函数的值域为.A中，当时，函数的值域为，满足题意；B中，当时，，不满足题意；C中，当时，，不满足题意；D中，当时，函数的值域为，满足题意，故选AD.
10.答案 BC
解析 由题易知，的定义域为，，由复合函数的单调性知，函数在单调递增，在单调递减，所以A错误，B正确；，，所以，所以的图像关于直线对称，所以C正确；又，，所以，所以D错误.故选BC.
11.答案 BC
解析 由图像可知，且，故A不符合题意；，故B符合题意；，故C符合题意；，故D不符合题意.故选BC.
12.答案 AC
解析 ∵，且，∴.
设，则，解得，故A正确.
又，∴，故C正确.
13.答案：
解析：∵，∴.
∵，∴.
∴解得.∴的取值范围是.
14.答案：7 解析：设次“二分”后精确度达到0.01，
∵区间的长度为1，∴，即.
注意到，.故要经过7次“二分”后精确度达到0.01.
15.答案
解析 当时，的反函数是，；
当时，的反函数是，.故原函数的反函数为
16.解析 ∵，∴且.
∴.
17.解：（1），，.
（2）.
18.解析 （1）原式.
（2）方法一：原式.
方法二：原式
.
（3）：答案
（4）解析 ∵，∴解得.
19.解：∵，∴.∵，∴，∴.
∵与是上的减函数，且，，
∴函数与都是上的增函数.∴函数是上的增函数，
∴时，恒成立.
∵在上恒成立，∴.故的取值范围是.
20.解析 （1）因为在区间上单调递增，
所以，即，解得.
又，所以，1，2.而当或时，不是偶函数；
当时，是偶函数.故函数的解析式为.
（2）由（1）知，则.
因为对任意的恒成立，所以，且.
又，所以，解得.故实数的取值范围是.
21.解析 （1）恒成立，即，∴.
（2）∵值域为，∴，即有根，∴，即.
22.解析 （1）令，则，，即.
（2）当时，，单调递增，∴单调递增.
当时，，单调递减，∴单调递增.
（3）为奇函数且在上单调递增，
∴，即∴.
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