人教版九年级数学上册24.3 正多边形和圆 提升练习（无答案）

24.3 正多边形和圆 提升练习
一、单选题
1．若O是△ABC的内心，且∠BOC＝100°，则∠A＝（ ）
A．20° B．30° C．50° D．60°
2．正六边形的边心距是，则正六边形的边长是（ ）
A． B．1 C．2 D．
3．一个边长为的正多边形的内角和是其外角和的倍，则这个正多边形的外接圆半径是（ ）
A． B． C．1 D．21
4．连接正八边形的三个顶点，得到如图所示的图形，下列说法不正确的是（ ）
A．四边形ABCH与四边形EFGH的周长相等 B．连接HD，则HD平分∠CHE
C．整个图形不是中心对称图形 D．是等边三角形
5．如图，有一个半径为的圆形纸片，若在该纸片上沿虚线剪一个最大正六边形纸片，则这个正六边形纸片的边心距是（ ）．
A． B． C． D．
6．正六边形的内切圆与外接圆面积之比是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，四边形内接于，若，则的大小为（ ）
A．36° B．54° C．62° D．72°
8．. 如图，图中正方形ABCD的边长为4，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．16-4 B．32-8 C．8-16 D．无法确定
二、填空题
9．一个边长为的正多边形的内角和是其外角和的倍，则这个正多边形的半径 ．
10．等腰三角形底边所对的外接圆的圆心角为140°，则其顶角的度数为 .
11．如图，正六边形与相切于点、，则 °．

如图，边长为2的正六边形的中心与坐标原点O重合，轴，将正六边形绕原点O逆时针旋转n次，每次旋转，当时，顶点A的坐标为 ．
13．要设计一个装彩铅的圆柱体纸盒，已知每支铅笔大小相同，底面均为正六边形，边长记作．下面我们来研究纸盒底面半径的最小值．

（1）如果要装6支彩铅，嘉淇画出了如图1，图2所示的两种布局方案．
方案Ⅰ中纸盒底面半径的最小值为 ；
方案Ⅱ中纸盒底面半径的最小值为 ；
（2）如果要装12色的彩铅，请你为厂家设计一种最佳的布局，使得底面圆的半径最小，最小值为 ．
三、解答题
14．如图，求边长为a的正方形的外接圆的半径长．

15．（1）尺规作图：作出⊙O的内接正方形ABCD，使正方形ABCD的对边AD，BC都垂直于EF(见示意图)；（说明：不要求写作法，但须保留作图痕迹）
（2）连接EA、EB，求出∠EAD、∠EBC的度数．
16．如图，在半径为10cm的圆中作一个正六边形ABCDEF，试求此正六边形的面积．
17．如图，已知点O是正六边形ABCDEF的对称中心，G，H分别是AF，BC上的点，且AG＝BH．
（1）求∠FAB的度数；
（2）求证：OG＝OH．
18．某学习小组在探索“各内角都相等的圆内接多边形是否为正多边形”时，进行如下讨论：
甲同学：这种多边形不一定是正多边形，如圆内接矩形．
乙同学：我发现边数是时，它也不一定是正多边形，如图，是正三角形，，证明六边形的各内角相等，但它未必是正六边形．
丙同学：我能证明，边数是时，它是正多边形，我想…，边数是时，它可能也是正多边形．
请你说明乙同学构造的六边形各内角相等；
请你证明，各内角都相等的圆内接七边形（如图）是正七边形；（不必写已知，求证）
根据以上探索过程，提出你的猜想．（不必证明）