苏科版八年级数学上册第5章平面直角坐标系 期末复习综合练习题（含答案）

2 苏科版八年级数学上册《第5章平面直角坐标系》
期末复习综合练习题
1．第19届亚运会于2023年9月在浙江省杭州市举行．以下能够准确表示杭州市地理位置的是（ ）
A．距离北京市1250公里 B．在浙江省
C．在义乌市的北方 D．东经，北纬
2．下列点在第二象限的是（ ）
A． B． C． D．
3．已知点在轴上，则的值为（ ）
A． B．2 C． D．1
4．点在第二象限，且点到轴的距离是，到轴的距离是，则点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
5．将点向右平移4个单位，向上平移2个单位，得到点P的对应点的坐标是（　　）
A． B． C． D．
6．若点和点关于x轴对称，则的值为（　　）
A．0 B． C．1 D．
7．如图，在平面直角坐标系中，B，C两点的坐标分别为和，，则点A的坐标为（　　）

A． B． C． D．
8．在平面直角坐标系中，对于点，我们把叫做点的友好点，已知点的友好点为，点的友好点为，点的友好点为，这样依次得到各点．若的坐标为，设，则的值是（ ）
A． B． C．3 D．5
二、填空题
9．若点在轴上，则 ．
10．点到轴的距离为 ．
11．在平面直角坐标系中，线段，与x轴平行，点A的坐标为，则B点坐标是 ．
12．如图，这是太原市尖草坪区的部分示意图，若尖草坪区二中的坐标为，太原市六十六中的坐标为，则尖草坪区教育局的坐标为 ．

13．在校运会开幕式彩旗方队中，小兰的位置不管是列还是行都在正中间，用数对表示为，彩旗方队一共有 人．
14．如图，平面直角坐标系中有点和点，以点为直角顶点在第二象限内作等腰直角，则点的坐标为 ．

15．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，点的坐标是，点是上一点，将沿折叠，点恰好落在轴上的点处，则点的坐标为 ．

16．如图，动点从出发，沿所示方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点第2020次碰到长方形的边时，点的坐标为 ．
三、问答题
17．在平面直角坐标系中，点．
(1)若点，且直线轴，求线段MN的长；
(2)若点M在第四象限，且它到x轴的距离比到y轴的距离大4，求点M的坐标．
18．已知点，分别根据下列条件求出点的坐标．
(1)点在轴上；
(2)点的坐标为，且直线轴；
(3)点到轴的距离与到轴的距离相等．
19．在平面直角坐标系中，一只蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动，每次移动1个单位长度.其行走路线如图所示．

(1)填写下列各点的坐标：（_____，_____），（_____，_____），（_____，_____）；
(2)写出点的坐标；
(3)指出蚂蚁从点到点的移动方向．
四、作图题
20．如图，，点在轴上，且．
(1)求点的坐标，并画出；
(2)求的面积；
(3)在轴上是否存在点，使以、、三点为顶点的三角形的面积为？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由
21．已知在平面直角坐标系中的位置如图所示，每个小正方形的边长为1，点都在格点上，直线经过点且垂直于轴，若和关于直线成轴对称

(1)请在网格中画出；
(2)请直接写出点______、______、______的坐标；
(3)若直线上有一点，要使的周长最小，请在图中画出点的位置（保留作图痕迹）
(4)请直接写出的面积______．
五、证明题
22．综合与探究:如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，，为轴正半轴上一个动点，以为腰，在右侧作等腰三角形，使，.

(1)求出点的坐标.
(2)求证：.
(3)数学活动小组进行深入探究后发现：在点的运动过程中，的度数总是保持不变，你同意这个说法吗？请说明理由.
参考答案
1．解：由题意可知，东经，北纬能够准确表示杭州市地理位置，
故选：D．
2．解：A．在第一象限，不符合题意；
B．在第二象限，符合题意；
C．在第四象限，不符合题意；
D．在y轴的负半轴，不符合题意．
故选：B．
3．解：点在轴上，
，
解得：，
故选：A．
4．解：点在第二象限内，点到轴的距离是，到轴的距离是，
点的坐标是，
故选：A．
5．解：点向右平移4个单位，向上平移2个单位，
得到点P的对应点的坐标是：，即．
故选：A．
6．解：∵点和点关于x轴对称，
，
解得：，，
．
故选：C．
7．解：过点A作于点D，

∵，，
∴，，
∵，
∴，
∴，，
∴，
故选：A．
8．解:根据题意，列表如下：
点 横坐标 纵坐标
由此可见，坐标变化规律是以每四次一个循环，
，
∴，
∵的坐标为，
∴，
解得，
∴，
故选：A．
9．解：∵点在轴上，
∴，
解得：，
故答案为：5．
10．解：点到轴的距离为4，
故答案为：4．
11．解：∵线段，与x轴平行，点A的坐标为，
∴B点横坐标是或，
∴或；
故答案为：或
12．解：建立平面直角坐标系如图所示：
尖草坪区教育局的坐标为．
故答案为：．
13．解：∵表示第四列，第四行，且小兰的位置不管是列还是行都在正中间，
∴彩旗方队一共有7列、7行，
∴彩旗方队一共有：（人）．
故答案为：．
14．解：过点作轴于点，如图：

∵是等腰直角三角形，
∴，，
∴，
∵轴,
∴，
∴，
在与中，
，
∴ ，
∴，，
∵点和点，
∴，，
∴，
∴点的坐标为．
故答案为：．
15．解：由折叠可知，，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
∴点的坐标为，
设点坐标为，
则，，
在中，可有，
即，
解得，
∴．
故答案为：．
16．解：如图，
根据题意得：P0（0，3），P1（3，0），P2（7，4），P3（8，3），P4（5，0），P5（1，4），P6（0，3），P7（3，0），…，
∴点Pn的坐标6次一循环．经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），
∵2020÷6＝336…4，
∴当点P第2020次碰到矩形的边时为第336个循环组的第4次反弹，
点P的坐标为（5，0）．
故答案为：（5，0）．
17．（1）解：∵点，且直线轴，
∴，解得．
∴，
即．
（2）∵点在第四象限，它到x轴的距离比到y轴的距离大4，
∴，解得，
∴，，
∴．
18．（1）解：点在轴上，
∴，
解得，，
∴．
（2）解：点，点的坐标为，且直线轴，
∴，
解得，，
∴．
（3）解：点，点到轴的距离与到轴的距离相等，
∴，
当点在第一或三象限时，或，
解得，，
∴或；
当点在第二或四象限时，或，
解得，，
∴或；
综上所述，点的坐标为或或或．
19．（1）解：根据题意可得，，都在轴上
∵小蚂蚁每次移动1个单位，
∴，，，，
∴，，，
故答案为：2，0；5，1；7，0
（2）解：观察可知，每四次运动为一个循环，每个循环中，横坐标增加2，纵坐标为1，1，0，0，依次出现，
∵，
∴的纵坐标为0，横坐标为，
∴
（3）解：∵，
∴从点到点的移动方向与从点到点的移动方向一致，为向下．
20．（1）解：点在点的右边时，，
点在点的左边时，，
所以，的坐标为（）或（），
如图所示：
（2）解：的面积 ；
（3）解：设点到轴的距离为，
则 ，
解得 ，
点在轴正半轴时，（ ），
点在轴负半轴时，（ ），
综上所述，点的坐标为（ ）或（ ）．
21．（1）解：根据点的位置可知：， ，，
∴关于轴对称的点分别为，，，
在坐标系中描点，然后连接，，，
如图所示：，即为所求：

（2）解：如图所示：，，．
（3）解：连接交于点，如图所示：点即为所求．

（4）解：，
．
22．（1）解：如图所示，过作轴于，

点的坐标为，，
，
点坐标为；
（2）证明：和是等腰三角形，
，，
，
，
，
在与中，
，
，
；
（3）解：是定值，理由如下：
，
，
是定点，
的度数是定值，
的度数也是定值，
，是定值．