(共12张PPT)
1、小红和小军周日去郊外放风筝，风筝飞的又高又远，他们很想知道风筝离地面到底有多高，你能帮助他们吗？
A
B
C
D
2、如下图所示是一尊雕像的底座的正面，李叔叔想要检测正面的AD边和BC边是否垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺。
（1）你能替他想一想办法完成任务吗？
（2）李叔叔量得AD的长是30厘米，AB的长是40厘米，BD的长是50厘米，AD边垂直于AB边吗？
（3）小明随身只带有一个长是20厘米的刻度尺，他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？BC边与AB边呢？
§18.2勾股定理的逆定理
( 第 二课 时 )
活动2：范例讲解
例1：判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：
（1）a=15，b=8，c=17；
（2）a=m2-n2，b=m2+n2，c=2mn（m＞n，m、n是正整数）
解；（1)∵a2 = 225，
b2 = 64， c2 = 289
又∵ 225 + 64 = 289
∴ a2 + b2 = c2
即: 三角形是直角三角形
(2)∵a2 = (m2 - n2 )2 = m4 - 2m2n2 + n4, b2 = (m2 + n2 )2 = m4 + 2m2n2 + n4,
c2 = (2mn )2 = 4m2n2
又∵m4 - 2m2n2 + n4 + 4m2n2
= m4 + 2m2n2 + n4
∴ a2 + c2 = b2
即: 三角形是直角三角形
科 教 园 地
如果勾股定理的公式c2 = a2 + b2中的 a ，b ，c未知数，是第一个不定方程（即未知数的个数多于方程的个数）也是最早得出完整解答的不定方程，它一方面引导到各式各样的不定方程，另一方面也为不定方程的解题程序树立了一个范式。
法国人费尔马（Pierre de Fermat, 1601-1665）虽然学的是法律，从事的也是律师的职业，但他对数学却有浓厚的兴趣，在业余时间常读数学书，并自己从事一些数学研究。他在阅读希腊数学家丢番图（Diophontus）的《算术》一书中论述求解x2 + y2 = z2 的一般解的问题时，在书的空白处，用笔写下这样的心得：“反过来说不可能把一个立方数分拆为两个立方数的和，一个四方数分拆成两个四方数之和。更一般地，任何大于二的方数不能分拆为同样方数的两个之和。我已发现了一个绝妙的证明，但因为空白太小，写不下整个证明”。用数学语言来表达，费尔马的结论是：
当n≥3时, xn + yn = zn 没有正整数解。
1983年，史皮娄（Lucien Szpiro）提出史皮娄猜想，并证明由史皮娄猜想可以推出，对于充分大的指数，费尔马大定理均成立。1985年，与塞尔（D.W.Masser）等人提出一系列等价猜想，其中一个称为abc猜想，由它可推出史皮娄猜想。1987年，史皮娄又提出一系列猜想，由它们也能推出史皮娄猜想。这些猜想似乎更容易下手，但至今一个也没有证明。
1987年，塞尔由伽罗华表示出发提出一些更强的猜想，称为塞尔强（弱）猜想。由它不仅可以推出费尔马大定理，还可推出许多其他猜想，但这条路最终也没有能走通。
英国数学家维尔斯正是沿着这一道路，在经过漫长的7年探索，终于在1993年6月取得突破。最终在一九九五年完全证明费尔马大定理。解开了困惑世间300多年的谜 .
活动3:范例分析
巩固练习:
解:BC2+AB2=52+122=169
AC2=132=169
∴BC2+AB2=AC2;
即:BC的方向与BA的方向成直角,∠ABC=90°,C地应在B地的正北方向.
1、解决活动１（引课）中的两个问题；
2、
知识运用:
A
F
E
C
B
D
如图:在正方形ABCD中,E是BC的中点,F是CD上一点,
且CF= CD.猜想△AEF的形状,并证明你的结论.
解: △AEF是直角三角形；
理由：设正方形ABCD的边长是a,则:
1、一个零件的形状如下图所示，按照规定这个零件中∠A 和∠DBC都是直角量的这个各边尺寸如下图所示，这零件符合要求吗？并说明理由。
学以致用
1、小明画了一个如图所示的四边形，其中AB=3，BC=12，CD=13，DA=4，∠A=90°，你能求出四边形ABCD的面积吗？
A
B
C
D
3
4
12
13
变式训练
2、如图，四边形ABCD中已知条件已给出，求四边形的面积？（只需要说出具体方法，不必求解）
E
1
2
A
B
D
C
60°
活动8：课时小结
1.通过本节课的学习，你收获了什么？
2. 会判断一个三角形是直角三角形吗？
台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围数十千米的范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力。如图所示，据气象部门报道：距沿海城市A的正南方向220千米B处有一个台风中心，其中心最大风力12级，每远离台风中心20千米，风力会减弱一级。该台风正以15km/h的速度沿北偏东30°方向往C处移动，且台风中心风力不变，若城市所受风力达到或超过四级，则称受到台风影响。
（1）该城市是否会受到此次台风的影响？请说明理由。
（2）若受到影响，那么台风影响该城市的持续时间为多长？
（3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？
思考题：
B
A
C
活动9 ： 布置作业
课本P84页习题第3、4、5题
再见
