甘肃省天水市重点中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 甘肃省天水市重点中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 432.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-12-14 22:31:36 | ||
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文档简介
天水市重点中学2023-2024学年高一上学期12月月考
数学试题
（满分：150分时间：120分钟）
一、单选题（每小题5分，共40分）
1．已知集合，则集合A的真子集个数为（ ）．
A．4 B．3 C．16 D．15
2．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（ ）．
A． B． C． D．
4．已知定义域为的偶函数满足：对任意的为，都有．若，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．函数的零点所在的区间为（ ）
A． B． C． D．
6．已知，则（ ）
A． B． C． D．
7．已知扇形的周长为，圆心角为，则此扇形的面积为（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数的定义域为，且为奇函数，当时，，则方程的所有根之和等于（ ）
A． B． C．0 D．2
二、多选题（每小题5分，共20分）
9．对于任意实数a，b，c，d，则下列命题正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
10．己知，则下列等式一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
11．已知，且，则（ ）
A． B．
C． D．
12．已知函数，若存在，使得成立，则（ ）
A． B． C． D．
三、填空题（每小题5分，共20分）
13．若，则函数的值域为___________．
14．函数的单调递增区间是___________．
15．已知在区间上是单调减函数，则实数a的取值范围为（ ）
16．函数（且）图象过定点，且满足方程，则小值为___________．
四、解答题（17题10分，18-22题每题12分）
17．己知命题实数x满足，命题实数x满足．
（1）若命题p为假命题，求实数x的取值范围；
（2）若命题q是命题p的必要不充分条件，求实数m的取值范围．
18．已知．
（1）化简；
（2）若，求．
19．已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，．
（1）已知函数的部分图象如图所示，
请根据条件将图象补充完整，并写出函数的单调递减区间：
（2）写出函数的解析式；
（3）若关于x的方程有3个不相等的实数根，求实数t的取值范围．（只需写出结论）
20．已知函数．
（1）求的解析式；
（2）判断函数在上的单调性，并给出证明．
21．某企业为了增加工作岗位和增加员工收入，投入90万元安装了一套新的生产设备，预计使用该设备后前年的支出成本为万元，每年的销售收入95万元．设使用该设备前n年的总盈利额为万元．
（1）写出关于n的函数关系式，并估计该设备从第几年开始盈利；
（2）使用若干年后对该设备处理的方案有两种：
方案一：当总盈利额达到最大值时，该设备以20万元的价格处理；
方案二：当年平均盈利额达到最大值时，该设备以60万元的价格处理；
问哪种方案较为合理？并说明理由．
22．已知函数在上的最大值与最小值之和为．
（1）求实数a的值；
（2）对于任意的，不等式恒成立，求实数k的取值范围．
天水市重点中学2023-2024学年高一上学期12月月考
数学答案
1．D 2．A 3．B 4．C 5．C 6．C 7．D 8．A 9．AB 10．BCD 11．ABD 12．AC
13． 14． 15． 16．
17．【详解】（1）命题p为假命题，
则，解得，
所以实数x的取值范围为；
（2）由题意，命题或，
设其对应的集合为A，则或，
命题或，
设其对应的集合为B，则或，
因为命题q是命题p的必要不充分条件，
所以A是B的真子集，
所以（不同时取等号），解得，
所以实数m的取值范围为．
18．【详解】
（1）；
（2）因为，所以，
则，所以，解得，
所以．
19．【详解】（1）因为是定义在R上的奇函数，其图象关于原点对称，则补充图象如图，
结合图象可知，函数的单调递减区间为和．
（2）因为当时，，
所以当时，，所以，
因为是定义在上的奇函数，所以，
所以当时，，
故的解析式为．
（3）因为有3个不相等的实数根，等价于与的图象有3个交点，结合（1）中的图象可知，当时，与的图象有3个交点，所以．
20．【详解】（1），
所以．
（2）在上单调递增，
证明：设
，
其中，所以，
所以，所以在上单调递增．
21．【详解】．（1）由题意可得，
由得，又，所以该设备从第2年开始实现总盈利．
（2）方案二更合理，理由如下：
方案一：由（1）知，总盈利额，
当时，取得最大值160，
此时处理掉设备，则总利润为万元；
方案二：由（1）可得，
平均盈利额为
，
当且仅当，即时等号成立；
即时，平均盈利额最大，此时，
此时处理掉设备，总利涧为万元．
综上，两种方案获利都是180万元，但方案二仅需要三年即可，故方案二更合适．
22．【详解】解：（1）因为函数在上的单调性相同，
所以函数在上是单调函数，
所以函数在上的最大值与最小值之和为，
所以，解得和（舍）
所以实数a的值为2．
（2）由（1）得，
因为对于任意的，不等式恒成立，
所以对于任意的恒成立，
当时，为单调递增函数，
所以，所以，即
所以实数k的取值范围．
数学试题
（满分：150分时间：120分钟）
一、单选题（每小题5分，共40分）
1．已知集合，则集合A的真子集个数为（ ）．
A．4 B．3 C．16 D．15
2．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（ ）．
A． B． C． D．
4．已知定义域为的偶函数满足：对任意的为，都有．若，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．函数的零点所在的区间为（ ）
A． B． C． D．
6．已知，则（ ）
A． B． C． D．
7．已知扇形的周长为，圆心角为，则此扇形的面积为（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数的定义域为，且为奇函数，当时，，则方程的所有根之和等于（ ）
A． B． C．0 D．2
二、多选题（每小题5分，共20分）
9．对于任意实数a，b，c，d，则下列命题正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
10．己知，则下列等式一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
11．已知，且，则（ ）
A． B．
C． D．
12．已知函数，若存在，使得成立，则（ ）
A． B． C． D．
三、填空题（每小题5分，共20分）
13．若，则函数的值域为___________．
14．函数的单调递增区间是___________．
15．已知在区间上是单调减函数，则实数a的取值范围为（ ）
16．函数（且）图象过定点，且满足方程，则小值为___________．
四、解答题（17题10分，18-22题每题12分）
17．己知命题实数x满足，命题实数x满足．
（1）若命题p为假命题，求实数x的取值范围；
（2）若命题q是命题p的必要不充分条件，求实数m的取值范围．
18．已知．
（1）化简；
（2）若，求．
19．已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，．
（1）已知函数的部分图象如图所示，
请根据条件将图象补充完整，并写出函数的单调递减区间：
（2）写出函数的解析式；
（3）若关于x的方程有3个不相等的实数根，求实数t的取值范围．（只需写出结论）
20．已知函数．
（1）求的解析式；
（2）判断函数在上的单调性，并给出证明．
21．某企业为了增加工作岗位和增加员工收入，投入90万元安装了一套新的生产设备，预计使用该设备后前年的支出成本为万元，每年的销售收入95万元．设使用该设备前n年的总盈利额为万元．
（1）写出关于n的函数关系式，并估计该设备从第几年开始盈利；
（2）使用若干年后对该设备处理的方案有两种：
方案一：当总盈利额达到最大值时，该设备以20万元的价格处理；
方案二：当年平均盈利额达到最大值时，该设备以60万元的价格处理；
问哪种方案较为合理？并说明理由．
22．已知函数在上的最大值与最小值之和为．
（1）求实数a的值；
（2）对于任意的，不等式恒成立，求实数k的取值范围．
天水市重点中学2023-2024学年高一上学期12月月考
数学答案
1．D 2．A 3．B 4．C 5．C 6．C 7．D 8．A 9．AB 10．BCD 11．ABD 12．AC
13． 14． 15． 16．
17．【详解】（1）命题p为假命题，
则，解得，
所以实数x的取值范围为；
（2）由题意，命题或，
设其对应的集合为A，则或，
命题或，
设其对应的集合为B，则或，
因为命题q是命题p的必要不充分条件，
所以A是B的真子集，
所以（不同时取等号），解得，
所以实数m的取值范围为．
18．【详解】
（1）；
（2）因为，所以，
则，所以，解得，
所以．
19．【详解】（1）因为是定义在R上的奇函数，其图象关于原点对称，则补充图象如图，
结合图象可知，函数的单调递减区间为和．
（2）因为当时，，
所以当时，，所以，
因为是定义在上的奇函数，所以，
所以当时，，
故的解析式为．
（3）因为有3个不相等的实数根，等价于与的图象有3个交点，结合（1）中的图象可知，当时，与的图象有3个交点，所以．
20．【详解】（1），
所以．
（2）在上单调递增，
证明：设
，
其中，所以，
所以，所以在上单调递增．
21．【详解】．（1）由题意可得，
由得，又，所以该设备从第2年开始实现总盈利．
（2）方案二更合理，理由如下：
方案一：由（1）知，总盈利额，
当时，取得最大值160，
此时处理掉设备，则总利润为万元；
方案二：由（1）可得，
平均盈利额为
，
当且仅当，即时等号成立；
即时，平均盈利额最大，此时，
此时处理掉设备，总利涧为万元．
综上，两种方案获利都是180万元，但方案二仅需要三年即可，故方案二更合适．
22．【详解】解：（1）因为函数在上的单调性相同，
所以函数在上是单调函数，
所以函数在上的最大值与最小值之和为，
所以，解得和（舍）
所以实数a的值为2．
（2）由（1）得，
因为对于任意的，不等式恒成立，
所以对于任意的恒成立，
当时，为单调递增函数，
所以，所以，即
所以实数k的取值范围．
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