福建省厦门二中2014-2015学年高一下学期期中考试数学试卷

厦门二中2014---2015学年度第二学期高一数学期中考试卷
命卷人：张明茹 审卷人：黄建英
班级 姓名 座号
一、选择题（共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．每小题5分，共60分）
1．等于
A． B．- C． D．-
2.点(1，－1)到直线x－y＋1＝0的距离是
A． B． C． D．
3. 若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm，则这个圆心角所夹的扇形的面积是
A．2cm2 B．2 cm2 C．4cm2 D．4 cm2
4. 若圆C与圆关于直线对称，则圆C的方程是
A． B．
C． D．
5．以下命题中为真命题的个数是
（1）若直线平行于平面内的无数条直线，则直线∥；
（2）若直线在平面外，则∥； （3）若直线a∥b，，则∥；
（4）若直线a∥b，，则平行于平面内的无数条直线.
A． 1个 B.2个 C． 3个 D． 4个
6．在正方体中，分别为，，，的中点，则异面直线
与所成的角等于
A．120° B．90° C．60° D．45°
7．圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是
A．36 　　B． 18 C． 　 D．
8. 圆x2＋y2－2x＋4y－20＝0截直线5x－12y＋c＝0所得的弦长为8，则c的值是
A．10 B．10或－68 C．5或－34 D．－68
9．已知tan θ＝2，则＝
A． B． C． D．
10. 若，且，那么是
A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角
11.直线和直线在同一坐标系中的图形可能是下图中的
A． B． C． D．
12. 设f(x)＝则f(2 012)＝
A． B．－ C． D．－
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13. 已知角α＝－3 000°，则与角α终边相同的最小正角是________．
14. 已知点、直线过点，且与线段AB相交，则直线的斜率的取值范围是
15．经过点，且与定圆相切的直线的方程____________．
16．在[0,2π]上满足sin α≥的α的取值范围是____________．
三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答题应写出文字说明．证明过程或演算步骤．
17. （本小题满分12分）
已知角的终边经过点P()，求的值．
18．（本小题满分12分）
已知A（1，0）、B（0，1）、C（，）三点．
（Ⅰ）求直线的方程；
（Ⅱ）试判断三角形ABC的形状；
（Ⅲ）求三角形ABC外接圆的方程．
19. （本题满分12分）
（Ⅰ）已知0<α<π，sin αcos α＝－，求sin α－cos α的值；
（Ⅱ）已知sin θ＋cos θ＝m，求sin3θ＋cos3θ的值．
20．（本小题满分12分）
已知f(α)＝
（Ⅰ）化简f(α)；
（Ⅱ）若α是第三象限的角，且sin(α－π)＝，求f(α)的值；
（Ⅲ）若α＝－，求f(α)的值．
21．（本小题满分16分）
如图，在四棱锥中，四边形为正方形，平面，且，
为中点．
（Ⅰ）证明：//平面；
（Ⅱ）证明：平面平面；
（Ⅲ）求和平面所成的角；
（IV）求二面角的正切值．
22. （本小题满分10分）
如图，直线为一森林的边界，AC⊥，AC=6，B为AC的中点．野兔与狼分别于A、B同时匀速奔跑，其中野兔的速度是狼的两倍．如果狼比野兔提前或同时跑到某一点，则就认为野兔在这点能被狼抓住．野兔是沿着AD直线奔跑的．问直线上的点D处在什么位置时，野兔在AD上不可能被狼抓住？
[草稿]
厦门二中2014-2015学年度第二学期 高一 年段 数学 科期中考答题卷
选择题（共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．每小题5分，共60分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
选择
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13 14 15
16
三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答题应写出文字说明．证明过程或演算步骤．
17. （本小题满分12分）
18．（本小题满分12分）
19. （本题满分12分）
20．（本小题满分12分）
21．（本小题满分16分）
如图，在四棱锥中，四边形为正方形，平面，且，为中点．
（Ⅰ）证明：//平面；
（Ⅱ）证明：平面平面；
（Ⅲ）求和平面所成的角；
（IV）求二面角的正切值．
22．（本小题满分10分）
如图，直线为一森林的边界，AC⊥，AC=6，B为AC的中点．野兔与狼分别于A、B同时
匀速奔跑，其中野兔的速度是狼的两倍．如果狼比野兔提前或同时跑到某一点，则就认为
野兔在这点能被狼抓住．野兔是沿着AD直线奔跑的．问直线上的点D处在什么位置时，
野兔在AD上不可能被狼抓住？
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学校 班级 考号 姓名__________________________
装 订 线