6.2 角 同步练习卷 2023-2024学年 苏科版数学七年级上册（含答案）

6.1 线段、射线、直线同步练习卷（附答案）
一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1．在上午时，钟表上的时针与分针的夹角是( )
A． B． C． D．
2．如图，为南偏东方向，，则的方向为( )
A．北偏东 B．北偏东 C．北偏西 D．东偏北
3．等于（ ）
A． B． C． D．
4．用量角器度量，下列操作正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．已知三条射线、、，若其中一条射线平分另两条射线所组成的角时，我们称、、组成的图形为“角分图形”．
如图（1），当平分时，图（1）为角分图形．
如图（2），点O是直线上一点，，射线绕点O以每秒的速度顺时针旋转至，设时间为，当t为何值时，图中存在角分图形．小明认为，小亮认为，
你认为正确的答案为（ ）

A．小明 B．小亮 C．两人合在一起才正确 D．两人合在一起也不正确
6．下列图形中，能用和表示同一个角的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，是平角，、分别是、平分线，等于（　　）
A．105° B．100° C．90° D．80°
8．如图，是的角平分线，，，则的度数等于（ ）
A． B． C． D．
9．如图，下列表示角的方法，错误的是（ ）

A．与表示同一个角
B．也可用来表示
C．图中共有三个角：，，
D．表示的是
10．如图，已知直线与相交于点F，平分，若，则度数是（ ）

A． B． C． D．
二、填空题（本大题共8小题，共24分）
11．如图，直线相交于点，，若，则的度数为．

12．如图，点O在直线上，是的平分线，若，则的度数为．

13．如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西的方向，同时轮船B在南偏东的方向，那么．

14．已知，，则．（填“”、“”或“”）
15．计算：
16．如图，则图中共有个角．
17．如图，，垂足为，射线在的内部，，若，平分，设，则（用含的代数式表示）
18．甲从点出发向北偏东方向走到点，乙从点出发向南偏西方向走到点，则等于度．
三、解答题（本大题共9小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．如图，已知∠AOC=∠BOC，OD平分∠AOB，且∠AOC=40°．求∠COD．
20．如图，直线相交于点O，平分．

(1)若，求的度数；
(2)若，求的度数．
21．如图，已知O是直线上一点，，平分，求的度数
22．如图，是内的一条射线，、分别平分、.
（1）若，，求的度数；
（2）若，，求的度数；
（3）若，，试猜想与、的数量关系并说明理由.
23．如图所示，是的平分线，是的平分线．
(1)如果，，那么是多少度？
(2)如果，，那么是多少度？
24．如图，，是的平分线，是的平分线，．
(1)求的度数；
(2)求的度数；
25．如图所示，直线AB，CD相交于点O，平分，射线在内部．
(1)若，求的度数．
(2)若，求的度数．
26．定义：如图1，射线在的内部，图中共有3个角：和，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线在的“妙分线”．
(1)如图1，若，且射线在的“妙分线”，求的度数．
(2)如图2，若，射线绕点P从位置开始，以每秒8°的速度顺时针旋转，同时，射线绕点P以每秒的速度顺时针旋转，当与成时，射线，射线同时停止旋转，设旋转的时间为t秒，求t为何值时，射线是的“妙分线”．
27．【阅读材料】：
如图1，将线段放在直线上，然后将线段绕点O按如下方式旋转：第1步，从（在上）开始先顺时针旋转锐角至；第2步，从开始继续同向旋转至；第3步，从开始继续旋转至，…．当转到位置时弹回，逆时针向位置旋转；当转到位置时再弹回，继续向位置旋转，…如此反复．

例如：当时， 的位置如图2所示，其中第4步旋转到后弹回，即．
【解决问题】：
(1)当时，的位置如图3所示．
①，；
②求出的度数．
(2)当时, 且，则的值为；
(3)若在整个旋转过程中， 是第一次经过弹回后而得到的位置，则的范围是；（请用“＞”，“＜”，“≥”，“≤”进行表示）
参考答案：
1．C
2．A
3．C
4．D
5．D
6．A
7．C
8．D
9．B
10．C
11．
12．/20度
13．/141度
14．
15．
16．
17．或
18．156
19．∠COD=20°
【详解】解：∵∠AOC=∠BOC，∠AOC＝40°，
∴∠BOC＝80°，
∴∠AOB＝∠BOC+∠AOC＝120°；
∵OD平分∠AOB，
∴∠AOD＝∠AOB＝60°，
∴∠COD＝∠AOD﹣∠AOC＝20°．
20．(1)(2)
【详解】（1）解：平分，
，
；
（2）解：设，则，
根据题意得，
解得：，
，
，
．
21．
【详解】解：∵，
∴，
∵平分，
∴．
22．（1）；（2）；（3），与无关
【详解】解：（1），
、分别平分、
所以的度数.
（2），
、分别平分、
所以的度数.
（3），
、分别平分、
所以，与无关.
23．(1)(2)
【详解】（1）解：∵是的平分线，是的平分线，，，
∴，，
∴；
（2）解：∵是的平分线，，
∴，
∵，
∴，
∵是的平分线，
∴．
24．(1)；
(2)．
【详解】（1）解：∵，是的平分线，
∴；
（2）解：∵是的平分线，是的平分线，
∴，，
∴．
25．(1)118°
(2)110°
【详解】（1）∵∠AOC=56°，
∴∠AOD=180°-∠AOC=124°，∠BOD=56°，
∵OE平分∠AOD，
∴∠AOE=∠DOE=∠AOD=62°，
∴∠BOE=∠BOD+∠DOE=118°，
即∠BOE为118°；
（2）设∠FOB=x，
∵∠EOD:∠FOD:∠FOB=7:3:1，
∴∠EOD=7x，∠FOD=3x，
∵OE平分∠AOD，
∴∠AOE=∠DOE=∠AOD
∴∠AOE=7x，
∵∠AOE+∠DOE+∠DOF+∠BOF=180°，
∴7x+7x+3x+x=180°，
∴x=10°，
∵∠COE=∠COA+∠AOE，∠AOC=∠BOD，
∴∠COE=∠BOD+∠AOE=∠BOF+∠FOD+∠AOE=x+3x+7x=11x=110°，
即∠COE为110°．
26．(1)或或
(2)当t为或6或10时，射线是的“妙分线”
【详解】（1）解：∵，且射线在的“妙分线”，
∴或或，
∴或或；
（2）解：根据题意得：
当时，有
，解得；
当时，有
，解得；
当时，有
，解得．
故当t为或6或10时，射线是的“妙分线”．
27．(1)①；；②
(2)；；
(3)
【详解】（1）解：①当时，，，
故答案为：；；
②∵，
∴，
故答案为：
（2）①当都不从弹回时，
则，
∴，
②当在右边时，
则，
解得
③当在左边时，
则，
解得
综上可知，的值为或或，
故答案为：；；
（3）当在或的右边时，
则，
解得，
当在与 之间时，
则，
解得，
当在或者与之间时，
则，
解得，
当在或或与之间时，
则，
解得，
若在整个旋转过程中， 是第一次经过弹回后而得到的位置，则的范围是，
故答案为：