实数竞赛试题(广东省广州市荔湾区)

实数(练习题)
1. 若a、b满足3+5│b│=7，则S=3-3│b│的取值范围是___________.
2. [x]表示不大于x的最大整数,如[3.15]=3, [-2.7]=-3 , [4]=4 ,则=___________.
3. 已知x，y是实数，+y2-6y+9=0，且 则a=_______.
4. 一个数的平方根是a2+b2和4a-6b+13, 那么这个数是_________.
5. 一个自然数的算术平方根为a (a＞1)则与这个自然数相邻的两个自然数的算术平方根为_______.
6. 请你观察思考下列计算过程:　∵112=121 , ∴=11; 同样: ∵1112=12321,
∴=111……由此猜想：=_______________.
7. 如图,数轴上表示1、的对应点分别为A、B，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数是（ ）。
8. 已知x是实数，则的值是（ ）。
A．1- B。1+ C。-1 D。无法确定
9．已知│a│=5， =3，ab＞0，则a+b的值为（ ）。
A． -2 B。8 C。8或 -8 D.2或 -2
10．细心观察图表，认真分析各式，然后解答问题。
（）2+1=2， S1= ；
（）2+1=3， S2= ；
（）2+1=4， S3=； ……
（1） 请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律；
（2） 推算出OA10的长；
（3） 推算出S12+ S2 2+ S32+…+S102 的值。
1.已知函数y=，则x的取值范围是______________;若x是整数,则此函数的最小值是_________.
2.设x、y都是有理数，且满足方程（）x+（那么x-y的值是______.
3.设a是一个无理数,且a、b满足ab+a-b=1 ，则b=_______.
4.已知 那么代数式
5.关于x的方程的根的________个.
6.设a＜b＜0,a2+b2=4ab,则=__________.
7.计算:
8.已知a、b是有理数,x,y分别表示5-的整数部分和小数部分,且满足axy+by2=1,求a+b的值.
9. 阅读下面材料,并解答下列问题:
在形如ab =N的式子中,我们已经研究过两种情况:
1 已知a和b,求N,这是乘方运算; ②已知b和N，求a，这是开方运算。
现在我们研究第三种情况：已知a和N，求b，我们把这种运算叫做对数运算。
定义；如果ab =N（a＞0，a≠1，N＞0），则b叫做以a为底的N的对数，记作b=logaN。
例如：因为23=8，所以log28=3；因为2-3= ，所以loga =-3。
（1） 根据定义计算：
①log3 81=_______; ② log3 3=________; ③ log3 1=_______;
④ 如果logx 16=4, 那么x=______.
(2) 设ax=M, ay=N ,则loga M=x , loga N=y (a＞0，a≠1，M、N均为正数).
用loga M , loga N的代数式分别表示loga M N及loga , 并说明理由.
答案与提示:
1.;
2.2005;
3.;
4.169;
5.或;
6.111111111(9个1);
7.;
8.A;
9.C;
10.(1);
(2)OA10=;
(3)13.75
1.、；
2．18
3．-1；
4．；
5．1个；
6．；
7．33…3（n个3）；
8．1；
9．（1）4、1、0；
（2）loga M N=x+y；
loga =x-y。
0

1
C
A
B
……
A6
A5
A4
A3
A1
A2
…
S2
S3
S4
S5
O
1
1
1
1
1