平罗县2023-2024学年度第一学期第二次月考考试
高一数学试卷
一 单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）
1. 已知集合,，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知， ， 则是的（ ）
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充要也不必要条件
已知角的终边经过点，且，则的值是（ ）
A． B． C． D．
4. 用二分法求函数的一个零点，根据参考数据，可得函数的一个零点的近似解（精确到0.1）为（ ）
（参考数据：，，，，）
A． B． C． D．
5. 已知某扇形的周长是,面积为,则该扇形的圆心角的弧度数是（ ）
A． B． C． D．
6. 已知，，，则，，的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
若正实数x，y满足，则（ ）
A．有最小值8 B．有最小值9 C．有最大值8 D．有最大值9
8. 已知函数，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）
9. 已知幂函数，其中，则下列说法正确的是（ ）
A. B. 恒过定点
C. 若时， D. 若时，关于轴对称
10. 函数（，且）与在同一坐标系中的图像可能是（ ）
A． B． C． D．
11. 某企业生产一种机器的固定成本为0.5万元，但每生产100台时又需可变成本0.25万元，市场对此商品的年需求量为500台，销售收入函数为(万元)，其中x是产品售出的数量(单位：百台)，则下列说法正确的是（ ）
A．利润y表示为年产量x的函数为
B．当年产量为475台时企业所得的利润最大，为万元
C．企业最大年产量应不超过4800台
D．企业不亏本的最大年产量为500台
12. 关于函数，下列描述不正确的有（ ）
A．函数在区间上单调递增 B．函数的图像关于直线对称
C．若，但，则 D．函数有且仅有一个零点
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
13. 若为奇函数，当时，，则 ．
函数的定义域为 .
函数的递减区间是 .
定义:如果函数在区间上存在满足则称是函数在区间上的一个均值点.已知在上存在均值点，则实数的取值范围是 .
四、解答题（本大题共6小题，第17小题10分，第18-22题每道题满分12分．每道题目应给出必要的解答过程）
17. 计算：（1）；（2）
18．已知函数.
（1）求的值；
（2）画出函数的图象，根据图象写出函数的单调区间；
（1）已知，求的值.
（2）已知，且，求，的值；
已知函数，其中．
（1）当时，求函数的图象与直线交点的坐标；
（2）若函数有两个不相等的负实数零点，求a的取值范围；
（3）若函数在上不单调，求a的取值范围．
已知函数的图象经过定点.
（1）设，，求（用、表示）；
（2）是否存在正整数，使得不等式在区间上有解，若存在，求出的所有值；若不存在，说明理由.
已知函数，.
（1）若的值域为，求a的值.
（2）证明：对任意，总存在，使得成立.平罗县2023-2024学年度第一学期第二次月考考试
高一数学试卷（答案）
一 单项选择题
1-4 AACC; 5-8 DBBD.
二 多项选择题
9-12 ABD,BD,BC,CD.
三 填空题
13. 1. 14. 15. 16.
四 解答题
17.【解析】
（1）
；---------------------------------------------5分
（2）
---------------------------------------------10分
18.【解析】（1）由已知可得，，所以，.-----------------------6分
（2）如图，作出函数的图象
由图象可知，函数的单调减区间为，单调增区间为-----------------------12分
19.【解析】（1）因为，
所以.-------------6分
（2）由，所以，
解得，因为，所以，
所以，
因为，，所以，
联立，解得，..-------------12分
20.【解析】（1）当时，，由，即，
解得，，所以函数的图象与直线的交点为，；-------------4分
（2）若函数有两个不相等的负实数零点，
则方程有两个不相等的负实数根，有，解得
所以a的取值范围是；-------------8分
（3）依题意：二次函数的对称轴方程为，
则，即a的取值范围是．-------------12分
21.【解析】（1）由题：函数的图象经过定点，，解得：；
所以，，，
所以；-------------4分
（2）不等式在区间上有解，
即在区间上有解，显然，即在区间上有解，
不等式两边同时除以得：在区间上有解，只需
在单调递增，所以时，取得最大值，，
所以，
所以存在正整数，使得不等式在区间上有解，.-------------12分
22.【解析】（1）因为的值域为，
所以，解得.-------------4分
（2）证明：由题意，根据对勾函数的单调性可得在上单调递增，
所以.
设在上的值域为M.
当，即时，在上单调递增，
所以，，所以；
当，即时，在上单调递减，
所以，，所以；
当，即时，
，
，
所以.
综上可知，恒成立，即在上的值域是在上值域的子集恒成立.
所以对任意，总存在，使得成立.-------------12分
