2.1 锐角三角比 课件（共17张PPT） 青岛版九年级数学上册

(共17张PPT)
小小设计师
如图，为一社区幼儿园的滑梯，
为了确保小朋友在玩耍过程中能更加安全，我们如何利用钢管为小朋友们将这个滑梯变得更加牢固呢？
2.1 锐角三角比
1.通过观察、探究、交流、猜测等数学活动，探索锐角三角比的意义；
2.会求直角三角形中指定锐角的三角比。
3. 在探究过程中，形成发散性思维，提高用数学知识解决简单的实际问题的能力。
学习目标：
实验与探究：
如图，准备一块平滑木板AB．将它的一端B架高，另一端A放在平地上，在木板上任意选取几个点： B1，B2，B3，B4。分别量得木板上的点B1，B2，B3，B4到A点的距离AB1，AB2，AB3，AB4与它们距地面的高度B1C1，B2C2，B3C3，B4C4，并完成学案上的表格。
A
B
C
B1
C1
C2
C3
C4
B2
B3
B4
木板上 的点 到A点的 距离/米 距地面的
高度/米
B1
B2
B3
B4
实验与探究：
(1)利用上述数据，计算　　，　　，　 ， 的值，你有什么发现？学生独立计算再小组交流。　　　　
1
1
1
AB
C
B
2
2
2
AB
C
B
3
3
3
AB
C
B
4
4
4
AB
C
B
（2）你能用以前所学的内容证明你上题的结论吗？

实验与探究：

？
A
B
C
B′
C′
B″
C″
对于确定的锐角A来说，比值k与点B在AB边上的位置无关，只与锐角A的大小有关．
对于锐角A的每一个确定的值，其对边与斜边的比值是惟一确定的。类似的，邻边与斜边、对边与邻边的比值也是惟一确定的 ，那么，它们的比值分别叫什么名称呢？
一起给它们取个名吧
A
B
C
斜边
∠A的邻边
∠A的对边
由锐角A确定的比 叫做∠A的正弦，
∠A的对边
斜边
sinA =
∠A的对边
斜边
记作sinA，即
由锐角A确定的比 叫做∠A的余弦，
∠A的邻边
斜边
cosA =
∠A的邻边
斜边
记作cosA，即
∠A的对边
∠A的邻边
由锐角A确定的比 叫做∠A的正切，
记作tanA，即
tanA =
∠A的对边
∠A的邻边
锐角A的正弦、余弦、正切统称锐角A的三角比．
一个锐角A的三角比只与它的角大小有关．
归纳：
注：1．sinA,cosA,tanA分别是一个完整的记号．记号里习惯省去角的符号“∠”，不能理解成 sin·A,cos·A,tan·A．
A
B
C
2．通常,把∠A的对边记作a， ∠B的对边记作b， ∠C的对边记作c．
如图，你能用a、b、c表示∠A的正弦、余弦和正切吗？
c
a
b
sinA=
c
a
cosA=
c
b
tanA=
b
a
例题讲解（精讲点拨）
例１如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，
求∠A的正弦、余弦、正切的值．
B
A
C
解：在Rt△ABC中，∠C=90°．
∵AC=4，BC=2
4
2
5
2
∴AB=
．
BC
AC
5
2
2
4
2
2
2
2
=
+
=
+
∴sinA=
5
5
5
2
2
=
=
AB
BC
cosA=
5
5
2
5
2
4
=
=
AB
AC
tanA=
2
1
4
2
=
=
AC
BC
1.判断对错:
A
10
6
B
C
如图 (1) sinA= （ ）
(2)tanB= （ ）
(3)cosB=0.6 （ ）
(4)SinB=0.8 （ ）
√
√
×
考考你
√
3、三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sinα的值是﹙ ﹚
A． B．
C． D．




α
c
2. 在直角三角形中，锐角∠A的对边和斜边同时扩大100倍，那么sinA的值（ ）
A.扩大了100倍 B.缩小了100倍
C.没有变化 D.不能确定
c
4.如图，在Rt△ABC中,∠C=90°, AC=10,
，求AB, sin B.

┐
A
B
C






八仙过海各显神通
如图，一社区幼儿园的滑梯长3米，高1.5米，为了确保小朋友在玩耍过程中能更加安全，我们打算在距滑梯底部2米的A处加一钢管，则钢管长多少？
实践与应用
A
七嘴八舌话收获
通过我们这一节课的探索与学习，你有哪些收获？
作业
必做：1、基础小测1—4
选做：2、尝试性探究作业：5题
巩固与提高
谢谢！再见！