第15章 分式（小结复习 课时1）课件(共39张PPT) 人教版八年级数学上册

(共39张PPT)
知识梳理
分式：一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子 叫做分式. 分式 中，A叫做分子，B叫做分母.
分式必须满足三个条件：①形如 的式子；②A、B都是整式；③分母B中含有字母. 三个条件缺一不可.
判断一个式子是否为分式，不能将其化简后再判断，只需看原式的本来“面目”是否符合分式的概念.
分式（小结复习课时1）
知识梳理
分式有意义的条件：分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当B≠0时，分式 才有意义.
分式的值为0的条件：当分式的分子等于0且分母不等于0时，分式的值为0.
分式无意义的条件：分式的分母为0，即当B=0时，分式 无意义.
知识梳理
基本性质 分式的分子与分母乘（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变.
式子表示 ， (C≠0)，其中A，B，C是整式.
注意事项 (1)分子和分母同时做“乘法（或除法）”运算；
(2)乘（或除以）的对象必须是同一个不等于0的整式.
用途 进行分式的恒等变形
分式的基本性质
知识梳理
分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身这三处的正负号，同时改变两处，分式的值不变.
用式子表示：
当分式的分子、分母是多项式时，不要把分子或分母第一项的符号误认为是分子或分母的符号.
知识梳理
分式的约分：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分.
最简分式：分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式.
约分不改变分式的值，但可能改变分式中字母的取值范围，因此在确定分式中字母的范围时，不能进行约分.
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分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.
最简公分母：通分时，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的分母叫做最简公分母.
在确定几个分式的最简公分母时，不要遗漏只在一个分式的分母中出现的字母及其指数.
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用式子表示：
分式的乘法法则：分式乘以分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.
用式子表示：
分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.
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分式的乘方法则：分式的乘方要把分子、分母分别乘方.
用式子表示： （n为正整数）.
a，b分别表示分子与分母，它们可以是单项式，也可以是多项式.
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同分母分式的加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减.
用式子表示：
异分母分式的加减法法则：异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.
用式子表示：
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分式的混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；若有括号，则先算括号里面的；同级运算，按从左到右的顺序进行计算.
分式的混合运算中要注意各分式中分子、分母符号的处理，结果中分子或分母的系数（或首项的系数）是负数时，要把“-”号提到分式本身的前面.
知识梳理
负整数指数幂的三个常用结论：
（1）an与a-n互为倒数；
负整数指数幂：一般地，当n是正整数时， （a≠0）.这就是说 （a≠0）是 的倒数.
（3） .
当指数为负整数或 0 时，一定要保证底数不为 0 .
（2） ；
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用科学记数法表示小于1的正数：小于1的正数可以用科学记数法表示为a×10-n的形式，其中1≤a<10，n是正整数.
科学记数法是一种记数方法，不改变此数的性质和大小，用科学记数法表示一个负数时，不要忘了前面带“-”号，用科学记数法表示一个带有单位的数时，其表示结果也应带有单位.
重点解析
1
（1）分式 有意义的条件是____________，值为零的条件是_______.
（2）分式 无意义的条件是___________，值为零的条件是________.
x≠1且x≠2
x=±3
x=-2
x=0
重点解析
2
下列等式从左到右变形一定正确的是（ ）
C
A. B.
C. D.
解析：根据分式的基本性质可知A、B选项错误；
选项C是分子、分母同时除以c，c在左边的分子、分母中，说明c不为0；
选项D是分子、分母同时乘c，但是没有说明c是否为0.
重点解析
3
计算：
解：（1）原式
本题源自《教材帮》
（1） （2）
重点解析
3
计算：
本题源自《教材帮》
解：（2）原式
（1） （2）
重点解析
4
计算：
本题源自《教材帮》
解：（1）原式
（1） （2）
重点解析
4
计算：
本题源自《教材帮》
解：（2）原式
（1） （2）
重点解析
5
用科学记数法表示下列各数：
（1）0.00001 （2）0.000000567
（3）0.000000301 （4）-0.0023
解：（1）0.00001=1×10-5
（2）0.000000567=5.67×10-7
（3）0.000000301=3.01×10-7
（4）-0.0023=-2.3×10-3
深化练习
1
计算：
（1） （2）
解：（1）原式
深化练习
1
计算：
解：（2）原式
（1） （2）
深化练习
2
本题源自《教材帮》
解：原式
先化简，再求值： ，其中x的值从不等式组
2-x≤3
2x-4<1 的整数解中选取.
深化练习
2
本题源自《教材帮》
先化简，再求值： ，其中x的值从不等式组
2-x≤3
2x-4<1 的整数解中选取.
解：解不等式组得： .
则不等式组的整数解有-1、0、1、2
当x=1、-1、0时，原分式无意义.
所以x=2，原式=0.
注意：代入原分式的值必须使原分式有意义.
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分式方程的概念：分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
分式方程必须满足的条件：（1）是方程；（2）含有分母；（3）分母中含有未知数.三者缺一不可.
分母中含有字母的方程不一定是分式方程，如关于x的方程
（a为非零常数），分母中虽然含有字母a，但a不是未知数，所以该方程是整式方程.
知识梳理
解分式方程的一般步骤
二解
三验
四写
解这个整式方程
将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解.
写出原分式方程的解
一去
去分母，方程两边同乘最简公分母，把分式方程转化为
整式方程.
知识梳理
（1）分式方程的增根：将分式方程转化为整式方程，若整式方程的解使得分式方程的最简公分母为0，则这个解叫做原分式方程的增根.
（2）产生增根的原因：分式方程本身就隐含着分母不为0的条件，当把分式方程转化为整式方程的时候，未知数的取值范围扩大，因此就有可能产生增根，增根一定适合分式方程转化后的整式方程，但增根不适合原分式方程，会使得原分式方程的分母为0.
分式方程的增根
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含字母的分式方程的概念：若分式方程中除了含有表示未知数的字母外，还含有表示已知数的字母，则该方程是含有字母的分式方程.
含字母的分式方程的解法：含字母的分式方程与一般分式方程的解法相同，需要注意的是，要找准哪个字母表示未知数，哪个字母表示已知数，同时还要注意题目中所给的限制条件.
一般情况下，解关于哪个字母的分式方程，则哪个字母表示未知数，其余字母都作为已知数存在.
知识梳理
列分式方程解决实际问题的一般步骤
审：审清题意，找出题中的相等关系，分清题中的已知量、未知量；
设：设出恰当的未知数，注意单位和语言的完整性；
列：根据题中的相等关系，正确列出分式方程；
解：解所列分式方程；
验：既要检验所得的解是否为所列分式方程的解，又要检验所得的解是否符合实际问题的要求；
答：写出答案.
重点解析
1
解：（1）方程两边同时乘2(x-1)，得2x=3-4(x-1)，
整理得：6x=7，解得 .
检验：当 时，2(x-1)≠0，
所以原分式方程的解是 .
解下列方程：
（1） （2）
重点解析
1
解下列方程：
（1） （2）
解：（2）原分式方程化简为 ,
方程两边同时乘x(x+2)(x-2)，得3(x-2)-(x+2)=0，
整理得：2x-8=0，解得x=4.
检验：当x=4时，x(x+2)(x-2)≠0，
所以原分式方程的解是x=4.
重点解析
2
若分式方程： 有增根，则实数a的取值是（ ）
A.0或2 B.4 C.8 D.4或8
解：原分式方程化简为 ,
最简公分母为x(x-2)，则3x-a+x=2(x-2),
若该分式方程有增根，则增根应为0或2；
当x=0时，-a=-4，解得a=4；
当x=2时，6-a+2=0，解得a=8.
本题源自《教材帮》
D
重点解析
3
班级组织同学乘大巴车前往“研学旅行”基地开展爱国教育活动，基地离学校有90公里，队伍8:00从学校出发，苏老师因有事情，8:30从学校自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比队伍提前15分钟到达基地. 问：
（1）大巴与小车的平均速度各是多少？
（2）苏老师追上大巴的地点到基地的路程有多远？
本题源自《教材帮》
重点解析
3
解析：（1）设大巴的平均速度为 x 公里/时；
利用苏老师到达基地所用的时间和大巴到达基地所用的时间之间的关系列出分式方程即可.
（2）设苏老师追上大巴的地点距离基地的路程有 y 公里，则此时苏老师和大巴距离基地的路程都是 y 公里，也即是已经行驶了相同的路程；
利用苏老师的行驶时间和大巴的行驶时间之间的关系列出分式方程即可.
本题源自《教材帮》
重点解析
3
本题源自《教材帮》
解：（1）设大巴的平均速度为 x 公里/时，则小车的平均速度为1.5x 公里/时.
根据题意，得： ,
解得：x=40.
经检验：x=40是原分式方程的解，则1.5x=60.
答：大巴的平均速度为40公里/时，则小车的平均速度为60公里/时.
重点解析
3
解：（2）设苏老师追上大巴的地点距离基地的路程有 y 公里，则此时已经行驶了（90-y）公里.
根据题意，得： ，
解得：y=30.
答：苏老师追上大巴的地点距离基地的路程有30公里.
本题源自《教材帮》
深化练习
1
解析：题目中x是未知数，a是已知数，
若原分式方程无解应分为两种情况：
（1）分式方程去分母化简成的整式方程无解；
（2）分式方程有增根.
要对两种情况分别进行讨论，否则得出的结果不正确.
本题源自《教材帮》
若关于x的分式方程 无解，则a的值为____________.
深化练习
1
若关于x的分式方程 无解，则a的值为____________.
本题源自《教材帮》
解：方程两边同时乘(x-3)，得：x-3a=2a(x-3)，
整理得：(1-2a)x=-3a，
（1）当1-2a=0时，整式方程无解，则原分式方程无解，此时 a= ；
（2）当1-2a≠0时，整式方程的解为x= ，
若分式方程无解，则x-3=0，解得x=3.将x=3代入得，a=1.
所以当a=1或 时，分式方程无解.
1或
深化练习
2
解析：题目中x是未知数，a是已知数.
先将分式方程化为整式方程，解得的值是用a表示的式子，然后根据解为负数来确定a的取值范围.
注意：“解为负数”说明分式方程有解，所以化为整式方程后求得的x值需要进行验证.
若关于x的分式方程 的解为负数，求a的取值范围.
深化练习
2
若关于x的分式方程 的解为负数，求a的取值范围.
解：方程两边同时乘(x-2)，得3x-a=x-2，
整理得：2x=a-2，解得 .
因为分式方程的解为负数，则有x<0，即 ，
解得：a<2.
又因为x-2≠0，所以x≠2，即 ，解得a≠6.
综上，a的取值范围是a<2.