华东师大版九年级数学上册21.2 .3 二次根式的除法 课件（19张ppt）
文档属性
| 名称 | 华东师大版九年级数学上册21.2 .3 二次根式的除法 课件（19张ppt） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 25.6MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-12-15 14:51:29 | ||
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文档简介
(共19张PPT)
九年级数学上（HS）
第2课时 二次根式的除法
21.2 二次根式的乘除
*
*
*
*
学习目标
课程导入
单击此处输入你的正文，文字是您思想的提炼，为了最终演示发布的良好效果，请尽量言简意赅的阐述观点；根据需要可酌情增减文字，以便观者可以准确理解您所传达的信息。单击此处输入你的正文，文字是您思想的提炼，为了最终演示发布的良好效果，请尽量言简意赅的阐述观点；根据需要可酌情增减文字，以便观者可以准确理解您所传达的信息。
1.掌握二次根式的除法法则及商的算术平方根的性质；（重点）
2.会利用除法法则进行二次根式的运算.（难点）
*
*
温故而知新
关键：将被开方数因式分解或因数分解，使被开方数出现“完全平方数”或“偶次方因式”.
二次根式的两个基本性质:
|a|,
二次根式的乘法：
（a≥0，b≥0）
（a≥0，b≥0）
如何化简二次根式
*
*
本课内容
单击此处输入你的正文，文字是您思想的提炼，为了最终演示发布的良好效果，请尽量言简意赅的阐述观点；根据需要可酌情增减文字，以便观者可以准确理解您所传达的信息。单击此处输入你的正文，文字是您思想的提炼，为了最终演示发布的良好效果，请尽量言简意赅的阐述观点；根据需要可酌情增减文字，以便观者可以准确理解您所传达的信息。
（2）
（3）
_______；
_______；
_______；
_______；
_______；
_____ __．
计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？
二次根式的除法法则及运算
我们知道，两个二次根式可以进行乘法运算，那么，两个二次根式能否进行除法运算呢？
知识精讲
*
*
单击此处输入你的正文，文字是您思想的提炼，为了最终演示发布的良好效果，请尽量言简意赅的阐述观点；根据需要可酌情增减文字
单击此处输入你的正文，文字是您思想的提炼，为了最终演示发布的良好效果，请尽量言简意赅的阐述观点；根据需要可酌情增减文字
一般地，二次根式的除法法则
（a≥0，b＞0）
两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开方数.
思考：等式中的a和b有没有条件的限制？
含有系数的二次根式相除：可类比单项式除以单项式法则
（a≥0，b＞0，n≠0）
知识精讲
*
*
典例精析
解：
典例精析
例1 计算：
最后结果不能含有开得尽方的因数或因式，同时分母不能含二次根式
*
*
典例精析
课堂练习
（3）
解：原式=
=
=
=
如果被开方数是带分数，应先将其化成假分数
解：原式=
=-
=
=
=-20
解：原式=
=
=
*
*
典例精析
公式的逆用
商的算术平方根的性质及化简
商的算术平方根
知识精讲
*
*
典例精析
（3）(x≥0，y＞0) （4）
解：（1）原式=
（2）原式===
(3) 原式==
（4）原式===
典例精析
*
*
最简二次根式的概念及判断
观察上面各数并思考：
（1）你觉得这些数能否再化简，它们已经是最简二次根式了吗？
（2）这些结果有什么共同特点，你认为一个二次根式满足什么条件就可以说它是最简二次根式了？
知识精讲
*
*
可以发现这些式子有如下两个特点：
（1）被开方数不含分母（分母中不能被开方数）；
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．
简记为：分母无根号，根号无分母
知识精讲
*
*
√√
典例精析
下列各项式子中，哪些是最简二次根式
√
√
√
*
*
知识精讲
（1） （2）
被开方数中含能开得尽方的因数
解：原式=
=
=4
解：原式=
=
=(a+3)
如果被开方数是整数或整式，先将它分解因数或分解因式，再利用积的算术平方根的性质，把开得尽方的因数或因式开出来，从而将式子化简
*
*
课堂练习
（2）
解：原式=
4
解：原式=
=
=2xy(x+y)
整式分解的时候注意字母条件
*
*
（1）
知识精讲
被开方数中含有分母，分母中含有根号
解：原式=
=
解：原式=
=
分母从无理数变为有理数这种方法称之为分母有理化，即把分母中的根号化去的过程.
如果被开方数是分式或分数（包括小数），先利用上的算术平方跟的性质把它写成分式的形式，如果分母开得尽方，就把它开出来；如果分母开不尽方，就利用分母有理化的方法来化简
=
=
*
*
课堂练习
（1） （2）
*
*
知识精讲
（1）
解：原式=
=
分母有理化口诀：
分母有理化，
分式性质来当家。
找出有理化因式，
（2）
解：原式=
=
(a+b)（a-b）=
*
*
1. 利用商的算术平方根的性质化简二次根式.
2. 二次根式的除法有两种常用方法：
（1）利用公式： （（a≥0，b＞0））
（2）把除法先写成分式的形式，再进行分母有理化运算.
3.最简二次根式的概念
（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
4.分母有理化：把分母中的根号化去的过程.
课堂小结
谢谢大家观看
*
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九年级数学上（HS）
第2课时 二次根式的除法
21.2 二次根式的乘除
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学习目标
课程导入
单击此处输入你的正文，文字是您思想的提炼，为了最终演示发布的良好效果，请尽量言简意赅的阐述观点；根据需要可酌情增减文字，以便观者可以准确理解您所传达的信息。单击此处输入你的正文，文字是您思想的提炼，为了最终演示发布的良好效果，请尽量言简意赅的阐述观点；根据需要可酌情增减文字，以便观者可以准确理解您所传达的信息。
1.掌握二次根式的除法法则及商的算术平方根的性质；（重点）
2.会利用除法法则进行二次根式的运算.（难点）
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温故而知新
关键：将被开方数因式分解或因数分解，使被开方数出现“完全平方数”或“偶次方因式”.
二次根式的两个基本性质:
|a|,
二次根式的乘法：
（a≥0，b≥0）
（a≥0，b≥0）
如何化简二次根式
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本课内容
单击此处输入你的正文，文字是您思想的提炼，为了最终演示发布的良好效果，请尽量言简意赅的阐述观点；根据需要可酌情增减文字，以便观者可以准确理解您所传达的信息。单击此处输入你的正文，文字是您思想的提炼，为了最终演示发布的良好效果，请尽量言简意赅的阐述观点；根据需要可酌情增减文字，以便观者可以准确理解您所传达的信息。
（2）
（3）
_______；
_______；
_______；
_______；
_______；
_____ __．
计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？
二次根式的除法法则及运算
我们知道，两个二次根式可以进行乘法运算，那么，两个二次根式能否进行除法运算呢？
知识精讲
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单击此处输入你的正文，文字是您思想的提炼，为了最终演示发布的良好效果，请尽量言简意赅的阐述观点；根据需要可酌情增减文字
单击此处输入你的正文，文字是您思想的提炼，为了最终演示发布的良好效果，请尽量言简意赅的阐述观点；根据需要可酌情增减文字
一般地，二次根式的除法法则
（a≥0，b＞0）
两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开方数.
思考：等式中的a和b有没有条件的限制？
含有系数的二次根式相除：可类比单项式除以单项式法则
（a≥0，b＞0，n≠0）
知识精讲
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典例精析
解：
典例精析
例1 计算：
最后结果不能含有开得尽方的因数或因式，同时分母不能含二次根式
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典例精析
课堂练习
（3）
解：原式=
=
=
=
如果被开方数是带分数，应先将其化成假分数
解：原式=
=-
=
=
=-20
解：原式=
=
=
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典例精析
公式的逆用
商的算术平方根的性质及化简
商的算术平方根
知识精讲
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典例精析
（3）(x≥0，y＞0) （4）
解：（1）原式=
（2）原式===
(3) 原式==
（4）原式===
典例精析
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最简二次根式的概念及判断
观察上面各数并思考：
（1）你觉得这些数能否再化简，它们已经是最简二次根式了吗？
（2）这些结果有什么共同特点，你认为一个二次根式满足什么条件就可以说它是最简二次根式了？
知识精讲
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可以发现这些式子有如下两个特点：
（1）被开方数不含分母（分母中不能被开方数）；
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．
简记为：分母无根号，根号无分母
知识精讲
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√√
典例精析
下列各项式子中，哪些是最简二次根式
√
√
√
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知识精讲
（1） （2）
被开方数中含能开得尽方的因数
解：原式=
=
=4
解：原式=
=
=(a+3)
如果被开方数是整数或整式，先将它分解因数或分解因式，再利用积的算术平方根的性质，把开得尽方的因数或因式开出来，从而将式子化简
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课堂练习
（2）
解：原式=
4
解：原式=
=
=2xy(x+y)
整式分解的时候注意字母条件
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（1）
知识精讲
被开方数中含有分母，分母中含有根号
解：原式=
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解：原式=
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分母从无理数变为有理数这种方法称之为分母有理化，即把分母中的根号化去的过程.
如果被开方数是分式或分数（包括小数），先利用上的算术平方跟的性质把它写成分式的形式，如果分母开得尽方，就把它开出来；如果分母开不尽方，就利用分母有理化的方法来化简
=
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课堂练习
（1） （2）
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知识精讲
（1）
解：原式=
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分母有理化口诀：
分母有理化，
分式性质来当家。
找出有理化因式，
（2）
解：原式=
=
(a+b)（a-b）=
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1. 利用商的算术平方根的性质化简二次根式.
2. 二次根式的除法有两种常用方法：
（1）利用公式： （（a≥0，b＞0））
（2）把除法先写成分式的形式，再进行分母有理化运算.
3.最简二次根式的概念
（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
4.分母有理化：把分母中的根号化去的过程.
课堂小结
谢谢大家观看
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