必修2第二章第二节圆与圆的位置关系第一课时

课件22张PPT。圆和圆的位置关系 团林中学 王文权 丁小平 直线和圆相交
dr(或有2个公共点）(或有1个公共点）
(或有0个公共点）问题1、通过以上三个图形可以看到，由于
圆和圆大小异同的多种不同位置，
构成了多姿的画面。你知道两圆之
间有几种不同的位置关系吗？请你
画画看。
试一试，你能不能仿照复习提问中
直线和圆的位置关系的做法，用交
点个数来描述圆和圆之间的位置关
系呢？交点个数位置关系图形外离内含外切内切相交120问题2、显然，与直线和圆的位置关系不同，
光用交点个数对圆和圆的位置关系
进行分类是不能准确区分外离和内
含、外切和内切的。那么，我们该
如何准确描述两圆之间的位置关系
呢？请你再观察后回答。1、两圆外离：没有公共点，且每个圆上的
点都在另一个的外部。
2、两圆外切：有唯一公共点，且除这点之
外，每个圆上的点都在另一个的外部。3、两圆相交：有两个公共点。
定义：4、两圆内切：有唯一公共点，且除这点之
外，一个圆上的点都在另一个的内部。5、两圆内含：没有公共点，且一个圆上的
点都在另一个的内部。

如图，如果两圆相切，这个图是轴对称图形吗？如果是，对称轴是什么？切点与对称轴有什么关系？如图：O/OO2说明：两圆外切或内切统称为两圆相切，唯一公共点叫切点。O1BA问题3、认真观察以下两圆的移动过程，除位置关系发生了变化，两圆圆心的距离（简称圆心距）和两圆半径之间有什么关系?怎么才能确定两圆的位置关系？问题4、画两圆外离，把其中一个圆的半径逐渐变大，这时又有什么现象发生？从这些现象你能否得到上述结论？··外离O1O2>R+r外切O1O2=R+r相交R-r 你的半径多大？” ⊙ P说：“我和你相切，圆心和
你的圆心相距8cm，你说我多大？”你能告诉
⊙O,⊙P的半径是多少吗？

解：⑴设⊙O与⊙P外切于点A， 则
PA=OP－OA
∴PA=3cm
⑵设⊙O与⊙P内切于点B，则
PB=OP+OB
∴PB=13cmPAOB分析：⑴本题化成数学题就是已知相
切两圆的圆心距和其中一圆
的半径，求另一圆的半径。
⑵相切有两种情况，即内、外
切，不要遗漏。
例2、已知两圆半径分别为3和5，圆心
距小于8。试判断这两圆的位置关
系。解：设半径为r=3,R=5,圆心距d<8。
因为d 所以这两圆的位置关系是相交、内
切或内含。练习：
2、课本109页练习1，3，4。
大于8的数 ②已知两圆半径为3和5，圆心距为8，则两圆的位置关系为_______。外切 ③若两圆半径为3和4，当两圆相交时，圆心距d满足的条件是___________.1、填空： ①已知两圆外离，半径分别为3和5，则圆心距为_____________。
1＜d＜7 ④两圆的半径为5和3，当两圆内切时，圆心距d1为____；当两圆内含时，圆心距d2为______。 ⑤已知两圆相切，半径分别为2、3，则圆心距为________。2d2＜21或51、两圆外离：没有公共点，且每个圆上的
点都在另一个的外部。
2、两圆外切：有唯一公共点，且除这点之
外，每个圆上的点都在另一个的外部。3、两圆相交：有两个公共点。
一、圆和圆的五种位置关系定义：4、两圆内切：有唯一公共点，且除这点之
外，一个圆上的点都在另一个的内部。5、两圆内含：没有公共点，且一个圆上的
点都在另一个的内部。
小结：小结：二、圆心距与半径之间的数量关系是性质定理也是判定定理。
三、相切两圆的连心线（过两圆心的直线）必过切点。可用来证明三点共线。
四、图形的“位置关系”与“数量关系”常常是相互联系、相互依赖的，因此研究几何图形时，常常可以利用“图形”与“数量”之间的内在联系。
一、圆和圆的五种位置关系。
2、两圆的圆心距为4，半径分别是方程
x2-5x+6=0的两个根，试判断两圆的位
置关系。
3、已知：两圆的半径分别为R和r (R>r)，
两圆的圆心距为d，且R2+d2- r2 =2Rd，
试判断两圆的位置关系。4、如图，⊙O1和⊙O2是堆放在地面上的两根圆柱形钢
材的截面，它们的直径都是40cm，两根圆柱紧靠
在 一起。现要在两根圆柱与水平地面间插入放置一
根较细的钢柱，这个钢柱的直径最多可以是多少？O1O2分析：此钢管最粗时，也就是与两圆及地面都相切。再利用勾股定理即可解决问题。解：设小钢管的半径为xcm,则依
题意有△OO1A是直角三角形。
∴202+（20－x)2=(20+x)2
解得x=5cm
∴最大直径为10cm。

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