2023-2024学年人教版数学七年级上册 4.3 角 同步练习 (含答案）
文档属性
| 名称 | 2023-2024学年人教版数学七年级上册 4.3 角 同步练习 (含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 122.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-12-15 18:27:20 | ||
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文档简介
4.3 角
一、单选题
1．把8.32°用度、分、秒表示正确的是（ ）
A．8°3′2″ B．8°30′2″
C．8°19′12″ D．8°19 ′20″
2．如图，小于平角的角共有（ ）
A．10个 B．9个 C．8个 D．4个
3．一个角是这个角的余角的2倍，则这个角的度数是（ ）
A．30° B．45° C．60° D．75°
4．如图， ，以 为一边作 ，则 的度数为（ ）
A． B．
C． 或 D． 或
5．如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠AOD＝150°，则∠BOC等于（ ）
A．30° B．45° C．50° D．60°
6．如图，小明在操场上从A点出发，先沿南偏东30°方向走到B点，再沿南偏东60°方向走到C点．这时，∠ABC的度数是（ ）
A．120° B．135° C．150° D．160°
7．如图，∠AOB=90°，OC平分∠AOB，OE平分∠AOD，若∠AOD=y°，则∠EOC的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BOD＝ ∠AOB＝90°．下列判断：①射线OF是∠BOE的角平分线；②∠DOE的补角是∠BOC；③∠AOC的余角只有∠COD；④∠DOE的余角有∠BOE和∠COD；⑤∠COD＝∠BOE．其中正确的有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
二、填空题
9．若一个角的补角是 ，则这个角的余角是 ．
10．如图所示，两块三角板的直角顶点O重叠在一起，且OB恰好平分∠COD，则∠AOD的度数是 度．
11．如图，时钟显示时间为4：00，此时，时针与分针所成夹角为 度．
12．如图，点A，O，C在一条直线上，∠AOD=120°，且∠AOB：∠COD=3：5，则∠COD的度数为 ，∠BOC的度数为
13．如图，OB，OC是∠AOD的两条三等分线，则下列说法：①∠AOD = 3∠BOC；②∠AOD=2∠AOC；③∠AOC=2∠COD；④OC平分∠DOB．其中，不正确的是 (填序号)．
三、解答题
14．如图，已知∠BAE=∠CAF=110°，∠CAE=60°，AD是∠BAF的角平分线，求∠BAD的度数．
15．已知∠AOB＝50°，过点O引射线OC，若∠AOC：∠BOC＝2：3，OD平分∠AOB，求∠COD的度数.
16．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．
（1）若∠EOC＝70°，求∠BOD的度数；
（2）若∠EOC：∠EOD＝2：3，求∠BOD的度数．
17．如图，∠AOB=90°，∠AOC为∠AOB外的一个锐角，且∠AOC=30°，射线OM平分∠BOC，ON平分∠AOC．
（1）求∠MON的度数；
（2）如果（1）中∠AOB=α，其他条件不变，求∠MON的度数；
（3）如果（1）中∠AOC=β（β为锐角），其他条件不变，求∠MON的度数．
18．点C，D是半圆弧上的两个动点，在运动的过程中保持∠COD＝80°.
（1）如图1，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，求∠MON的度数；
（2）如图2，若∠AOC＝x°，OM平分∠AOD，ON平分∠BOC，求∠MON的度数.
参考答案
1．C
2．B
3．C
4．D
5．A
6．C
7．C
8．B
9．
10．135
11．120
12．60°；144°
13．②
14．解：由∠BAE=110°，∠CAE=60°，可得∠BAC=110°﹣60°=50°，结合∠CAF=110°，可得∠BAF=110°+50°=160°，再由AD平分∠BAF即可得∠BAD=80°.
试题解析：
∵∠BAE=110°，∠CAE=60°，
∴∠BAC=110°﹣60°=50°，
又∵∠CAF=110°，
∴∠BAF=110°+50°=160°，
又∵AD是∠BAF的角平分线，
∴∠BAD= ∠BAF= ×160°=80°．
15．解：分两种情况讨论：
（ 1 ）射线OC在∠AOB的内部，如图①；
设∠AOC=2x，则∠COB=3x，则2x+3x=50°，∴x=10°，∠AOC=2x=20°，∠AOD 50°=25°，∴∠COD=∠AOD﹣∠AOC=25°﹣20°=5°；
（ 2 ）射线OC在∠AOB的外部，如图②.
设∠AOC=2x，则∠COB=3x，则∠AOB=3x﹣2x=x=50°，∴∠AOC=2x=100°
∠AOD=25°，∴∠COD=∠AOC+∠AOD=100°+25°=125°.
综上所述：∠COD=5°或∠COD=125°.
16．（1）解：∵OA平分∠EOC，
∴∠AOC＝ ∠EOC＝ ×70°＝35°，
∴∠BOD＝∠AOC＝35°
（2）解：设∠EOC＝2x，∠EOD＝3x，根据题意得2x＋3x＝180°，解得x＝36°，
∴∠EOC＝2x＝72°，
∴∠AOC＝ ∠EOC＝ ×72°＝36°，
∴∠BOD＝∠AOC＝36°
17．（1）解：∵∠AOB=90°，∠AOC=30°，
∴∠BOC=120°．
∵OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，
∴∠COM=60°，∠CON=15°，
∴∠MON=∠COM﹣∠CON=45°
（2）解：∵∠AOB=α，∠AOC=30°，
∴∠BOC=α+30°．
∵OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，
∴∠COM= α+15°，∠CON=15°，
∴∠MON=∠COM﹣∠CON= α
（3）解：∵∠AOB=90°，∠AOC=β，
∴∠BOC=90°+β．
∵OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，
∴∠COM=45°+ β，∠CON= β，
∴∠MON=∠COM﹣∠CON=45°
18．（1）解；如图1，
∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，
∴∠MOC＝ ∠AOC，∠NOD＝ ∠BOD，
又∵∠COD＝80°，
∴∠AOC+∠BOD＝100°﹣80°＝100°，
∴∠MON＝∠COD+∠MOC+∠NOD＝80°+ ×100°＝130°；
（2）解：如图2，∠AOC＝x°，则∠AOD＝x°+80°，∠BOD＝100°﹣x°，
∵OM平分∠AOD
∴∠AOM＝ ∠AOD＝ x°+40°；
又∵ON平分∠BOC
∴∠BON＝ ∠BOC＝ （180°﹣x°）＝90°﹣ x°，
∴∠MON＝180°﹣（∠AOM+∠BON）＝180°﹣（ x°+40°+90°﹣ x°）
＝180°﹣130°
＝50°
一、单选题
1．把8.32°用度、分、秒表示正确的是（ ）
A．8°3′2″ B．8°30′2″
C．8°19′12″ D．8°19 ′20″
2．如图，小于平角的角共有（ ）
A．10个 B．9个 C．8个 D．4个
3．一个角是这个角的余角的2倍，则这个角的度数是（ ）
A．30° B．45° C．60° D．75°
4．如图， ，以 为一边作 ，则 的度数为（ ）
A． B．
C． 或 D． 或
5．如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠AOD＝150°，则∠BOC等于（ ）
A．30° B．45° C．50° D．60°
6．如图，小明在操场上从A点出发，先沿南偏东30°方向走到B点，再沿南偏东60°方向走到C点．这时，∠ABC的度数是（ ）
A．120° B．135° C．150° D．160°
7．如图，∠AOB=90°，OC平分∠AOB，OE平分∠AOD，若∠AOD=y°，则∠EOC的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BOD＝ ∠AOB＝90°．下列判断：①射线OF是∠BOE的角平分线；②∠DOE的补角是∠BOC；③∠AOC的余角只有∠COD；④∠DOE的余角有∠BOE和∠COD；⑤∠COD＝∠BOE．其中正确的有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
二、填空题
9．若一个角的补角是 ，则这个角的余角是 ．
10．如图所示，两块三角板的直角顶点O重叠在一起，且OB恰好平分∠COD，则∠AOD的度数是 度．
11．如图，时钟显示时间为4：00，此时，时针与分针所成夹角为 度．
12．如图，点A，O，C在一条直线上，∠AOD=120°，且∠AOB：∠COD=3：5，则∠COD的度数为 ，∠BOC的度数为
13．如图，OB，OC是∠AOD的两条三等分线，则下列说法：①∠AOD = 3∠BOC；②∠AOD=2∠AOC；③∠AOC=2∠COD；④OC平分∠DOB．其中，不正确的是 (填序号)．
三、解答题
14．如图，已知∠BAE=∠CAF=110°，∠CAE=60°，AD是∠BAF的角平分线，求∠BAD的度数．
15．已知∠AOB＝50°，过点O引射线OC，若∠AOC：∠BOC＝2：3，OD平分∠AOB，求∠COD的度数.
16．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．
（1）若∠EOC＝70°，求∠BOD的度数；
（2）若∠EOC：∠EOD＝2：3，求∠BOD的度数．
17．如图，∠AOB=90°，∠AOC为∠AOB外的一个锐角，且∠AOC=30°，射线OM平分∠BOC，ON平分∠AOC．
（1）求∠MON的度数；
（2）如果（1）中∠AOB=α，其他条件不变，求∠MON的度数；
（3）如果（1）中∠AOC=β（β为锐角），其他条件不变，求∠MON的度数．
18．点C，D是半圆弧上的两个动点，在运动的过程中保持∠COD＝80°.
（1）如图1，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，求∠MON的度数；
（2）如图2，若∠AOC＝x°，OM平分∠AOD，ON平分∠BOC，求∠MON的度数.
参考答案
1．C
2．B
3．C
4．D
5．A
6．C
7．C
8．B
9．
10．135
11．120
12．60°；144°
13．②
14．解：由∠BAE=110°，∠CAE=60°，可得∠BAC=110°﹣60°=50°，结合∠CAF=110°，可得∠BAF=110°+50°=160°，再由AD平分∠BAF即可得∠BAD=80°.
试题解析：
∵∠BAE=110°，∠CAE=60°，
∴∠BAC=110°﹣60°=50°，
又∵∠CAF=110°，
∴∠BAF=110°+50°=160°，
又∵AD是∠BAF的角平分线，
∴∠BAD= ∠BAF= ×160°=80°．
15．解：分两种情况讨论：
（ 1 ）射线OC在∠AOB的内部，如图①；
设∠AOC=2x，则∠COB=3x，则2x+3x=50°，∴x=10°，∠AOC=2x=20°，∠AOD 50°=25°，∴∠COD=∠AOD﹣∠AOC=25°﹣20°=5°；
（ 2 ）射线OC在∠AOB的外部，如图②.
设∠AOC=2x，则∠COB=3x，则∠AOB=3x﹣2x=x=50°，∴∠AOC=2x=100°
∠AOD=25°，∴∠COD=∠AOC+∠AOD=100°+25°=125°.
综上所述：∠COD=5°或∠COD=125°.
16．（1）解：∵OA平分∠EOC，
∴∠AOC＝ ∠EOC＝ ×70°＝35°，
∴∠BOD＝∠AOC＝35°
（2）解：设∠EOC＝2x，∠EOD＝3x，根据题意得2x＋3x＝180°，解得x＝36°，
∴∠EOC＝2x＝72°，
∴∠AOC＝ ∠EOC＝ ×72°＝36°，
∴∠BOD＝∠AOC＝36°
17．（1）解：∵∠AOB=90°，∠AOC=30°，
∴∠BOC=120°．
∵OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，
∴∠COM=60°，∠CON=15°，
∴∠MON=∠COM﹣∠CON=45°
（2）解：∵∠AOB=α，∠AOC=30°，
∴∠BOC=α+30°．
∵OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，
∴∠COM= α+15°，∠CON=15°，
∴∠MON=∠COM﹣∠CON= α
（3）解：∵∠AOB=90°，∠AOC=β，
∴∠BOC=90°+β．
∵OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，
∴∠COM=45°+ β，∠CON= β，
∴∠MON=∠COM﹣∠CON=45°
18．（1）解；如图1，
∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，
∴∠MOC＝ ∠AOC，∠NOD＝ ∠BOD，
又∵∠COD＝80°，
∴∠AOC+∠BOD＝100°﹣80°＝100°，
∴∠MON＝∠COD+∠MOC+∠NOD＝80°+ ×100°＝130°；
（2）解：如图2，∠AOC＝x°，则∠AOD＝x°+80°，∠BOD＝100°﹣x°，
∵OM平分∠AOD
∴∠AOM＝ ∠AOD＝ x°+40°；
又∵ON平分∠BOC
∴∠BON＝ ∠BOC＝ （180°﹣x°）＝90°﹣ x°，
∴∠MON＝180°﹣（∠AOM+∠BON）＝180°﹣（ x°+40°+90°﹣ x°）
＝180°﹣130°
＝50°