2023-2024学年人教版八年级 数学 上册 14.2.1平方差公式同步练习（无答案）

14.2.1平方差公式
一、选择题。
1. 三个连续奇数,若中间一个数为n,则它们的积为( )
A. n3-4n B. n3+4n C. n3-n C.n3+n
2.下列各式不能用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
3．
A． B． C． D．
4．下列计算中，错误的有（ ）
①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；
②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2；
③（3－x）（x+3）=x2－9；
④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x2－y2．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．计算（a-b）（a+b）（a2+b2）（a4-b4）的结果是（　　）
A． B． C． D．
6．若（3b+a） （　　）＝a2﹣9b2，则括号内应填的代数式是（　　）
A．﹣a﹣3b B．a+3b C．﹣3b+a D．3b﹣a
7．计算：（1）×（1）×（1）×…×（1）×（1）的结果是（　　）
A． B． C． D．
8．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
9．为了运用平方差公式计算，下列变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．式子化简的结果为（ ）
A． B． C． D．
11．在边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形[，如图（1）]，然后将剩余部分拼成一个长方形[如图（2）]．上述操作能验证的等式是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题。
1．已知2a2+3a﹣6=0.求代数式3a(2a+1)﹣(2a+1)(2a﹣1)的值.
2．已知，，则__．
3．若x+y＝9，x﹣y＝3，则x2﹣y2的值为 　 　．
4．用平方差公式计算：799×801﹣8002＝　 　．
5.若（2m+5）（2m-5）=15，则m2= ________
6．已知，，则______．
7.两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是________．
8．计算______．
9．已知长方形的面积为4a2-4b2,如果它的一边长为a+b，则它的周长为 .
三、解答题。
1．计算：
（1）（x+2y）（2x﹣y）
（2）（2a﹣3b）（﹣2a﹣3b）
（3）；
（4）6.98×512－492×6.98.
2．先化简,再求值
求的值,其中,．
3．已知2a2+3a﹣6=0.求代数式3a(2a+1)﹣(2a+1)(2a﹣1)的值.
4．对于任意实数、、、，我们规定符号的意义是按照这个规律计算：
（1）______
（2）当时，求的值．
5.小明将一个底面为正方形,高为 m 的无盖纸盒展成如图①所示的平面图形.
(1)请你计算无盖纸盒的表面展开图的面积(图中阴影部分的面积);
(2)将阴影部分拼成一个长方形,如图②所示,则这个长方形的长和宽是多少 面积又是多少
(3)比较(1)(2)的结果,你能得出什么结论
6．观察下列各式：
（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；
（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；
（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；
……
（1）根据以上规律，可知（x﹣1）（x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1）＝　 　；
（2）你能否由此归纳出一般性规律：（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x+1）＝　 　；
（3）根据（2）求出：1+2+22+23+…+22020+22021．