2023—2024学年人教版数学八年级上册 14.3 因式分解 同步练习（含答案）

14.3 因式分解
一、选择题
1．下列各式从左至右是因式分解的是（　　）
A． B．
C． D．
2． 有一个因式是 ，则另一个因式为（　　）
A． B． C． D．
3．把 分解因式得（　　）
A． B． C． D．
4．下列各式能用完全平方公式分解因式的有（　　）
① ；② ；③ ；④ ；⑤
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．若，则整式为（　　）
A． B． C． D．
6．下列各式中，计算结果是 的是（　　）
A． B．
C． D．
7．下列因式分解错误的是（　　）
A． B．
C． D．
8．已知a，b，c分别是△ABC的三边长，且满足 ，则△ABC是（　　）
A．等腰三角形 B．等腰直角三角形
C．直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形
二、填空题
9．因式分解： 　 　.
10．如果x2﹣mx﹣ab=（x+a）（x﹣b），则m的值应是　 　
11．如图，长宽分别为a，b的长方形的周长为14，面积为10，则a3b+ab3的值为　 　．
12．若 ， ，则 的值是　 　.
13．在日常生活中，如取款、上网需要密码，有一种因式分解法产生密码，例如x4－y4＝(x－y)(x＋y)(x2＋y2)，当x＝9，y＝9时，x－y＝0，x＋y＝18，x2＋y2＝162，则密码018162. 对于多项式4x3－xy2，取x＝10，y＝10，用上述方法产生密码是　 　(写出一个即可).
三、解答题
14．因式分解：
(1)；
(2)．
15．已知可分解因式为，其中a，b均为整数.
（1）求的值；
（2）类似的，请你把分解成的形式.
16．仔细阅读下面例题，并解答问题：
例题：已知二次三项式 有一个因式为 ，求另一个因式以及 的值.
解：设另一个因式为 ，
由题意得 ，
即 ，
则有 ，解得 ，
所以另一个因式为 ， 的值是 .
问题：请仿照上述方法解答下面问题，
（1）若 ，则 　 　， 　 　；
（2）已知二次三项式 有一个因式为 ，求另一个因式以及 的值.
17.【阅读理解】
对于形如这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成的形式．但对于二次三项式，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式中先加上一项，使它与的和成为一个完全平方式，再减去，整个式子的值不变，于是有：
．
像这样，先添一个适当的项，使式子出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”．
【解决问题】
(1)利用“配方法”分解因式：．
(2)已知，，求的值．
(3)已知是实数，试比较与的大小，请说明理由．
参考答案
1．A
2．D
3．C
4．B
5．C
6．D
7．C
8．A
9．2x（x－6）2
10．b﹣a　
11．290
12．5000
13．103010或301010或101030（写出一个即可）
14．（1）解：
；
（2）解：
15．（1）解：
，
则，
即，，
故；
（2）解：．
16．（1）2；-3
（2）设另一个因式为 ，
由题意得： ，
即 ，
则有 ，解得
所以另一个因式为 ， 的值是 .
17．（1）解：原式
（2）∵a b 5 ，ab 6，
，
（3）
∵
∴
∴