19.8直角三角形的性质 同步练习 2023-2024学年沪教版数学八年级上册（含答案）

沪教版八上数学 19.8直角三角形的性质 同步练习
如图，，，垂足分别为 ，， 是 的中点，．若 ，，则 的面积为
A． B． C． D．
如图，在 中，，， 是 的中线， 是 的角平分线， 交 的延长线于点 ，则 的长为
A． B． C． D．
如图，，点 在边 上，，点 ， 在边 上，．若 ，则 等于
A． B． C． D．
如图，一根木棍斜靠在与地面（）垂直的墙（）上，设木棍中点为 ．若木棍 端沿墙下滑，且 沿地面向右滑行．在此滑动过程中，点 到点 的距离
A．变小 B．不变 C．变大 D．无法判断
如图，在 中，，，， 边的垂直平分线交 于点 ，交 于点 ， 边的垂直平分线交 于点 ，交 于点 ，则 的长是
A． B． C． D．
一副三角板如图摆放，点 是含 角三角板 的斜边的中点，．当含 角三角板 的直角顶点绕着点 旋转时，直角边 ， 分别与 ， 相交于点 ，．在旋转过程中有以下结论：① ；②四边形 有可能为正方形；③ 长度的最小值为 ；④四边形 的面积保持不变；⑤ 面积的最大值为 ．其中正确的个数有
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
如图，在四边形 中，， 为对角线 的中点，连接 ，，，若 ，则 的度数为 度．
如图，在 中，， 为斜边上的中线，将 沿 翻折，使点 落在 所在平面的点 处．若 ，则 ．
如图，在 中，，， 为高， 为 中点，且 ，则 的面积为 ．
如图，在 中，， 为 中点， 在 上，且 ．若 ，，则 的长度为 ．
直角三角形 中有一个角比另一个角的 倍小 ，则直角三角形中最小的角的度数为 ．
如图，已知 ，点 是射线 上一动点，当 为直角三角形时， ．
如图，在 中，，，．将 沿 折叠，使得点 与点 重合，则折痕 的长为 ．
在 中，， 为 边上一点，连接 ，在 上取点 ，连接 ．若 ，， 的面积为 ，则线段 的长度为 ．
如图，在四边形 中，，， 分别是 ， 的中点，试说明：
(1) ；
(2) ．
如图，已知：，点 在 上，且 ，点 为 外一点，且 ．求证： 垂直平分 ．
如图，已知：在 中，，点 是 上一点， 于点 ， 于点 ， 是 的中点，连接 ．求证：．
如图，已知：在等腰直角三角形 中，， 为腰 上的中线， 交 于点 ．求证：．
如图，已知：在四边形 中，，，点 为 中点，点 为 中点．求证：．
已知：如图（a），在 中，， 分别是 ， 边上的高，， 分别是线段 ， 的中点．
(1) 求证：；
(2) 分别连接 ，，猜想 与 之间的关系，并写出推理过程；
(3) 若将锐角三角形 变为钝角三角形 ，如图（b），上述（）（）中的结论是否仍然成立？若结论成立，直接回答，不需证明；若结论不成立，说明理由．
答案
1. 【答案】A
2. 【答案】C
3. 【答案】D
4. 【答案】B
5. 【答案】D
6. 【答案】C
7. 【答案】
8. 【答案】
9. 【答案】
【解析】过 作 交 于 ，如图所示，
，
，
， 为 的中点，且 ，
，
，
．
10. 【答案】
11. 【答案】 或
12. 【答案】 或
13. 【答案】
14. 【答案】
15. 【答案】
(1) ， 是 的中点，
，． ．
(2) 由（）可知 ， 是 的中点， ．
16. 【答案】如图，分别连接 和 ．
，
点 在 上，，
，．
，即 在 的垂直平分线上．
,
在 的垂直平分线上．
垂直平分 ．
17. 【答案】 ，
，
，，
，
，，
．
是直角三角形 的斜边中点，
，
，
．
，
，
，
．
18. 【答案】如图，过点 作 于点 ，交 于点 ．
，
．
，
．
．
又 ，
．
．
在 和 中，
（）．
．
为腰 上的中线，
．
在 和 中，
（）．
，即 ．
19. 【答案】如图，分别连接 ，．
，，
点 是 中点，
．
点 是 的中点，
．
20. 【答案】
(1) 如图（a），分别连接 ，，
， 分别是边 ， 上的高， 是 的中点，
，，
，
又 为 中点，
．
(2) 在 中，，
，
．
(3) 结论（）成立，结论（）不成立．
理由：如图（b），分别连接 ，．
在 中，，
，
，
．