17.3一元二次方程的判别式 同步练习 2023-2024学年沪教版（上海）数学八年级第一学期（含答案）

沪教版八上数学 17.3一元二次方程的判别式 同步练习
下列方程中，没有实数根的是
A． B．
C． D．
下列方程中，没有实数根的是
A． B．
C． D．
我们把 叫做一元二次方程 的根的判别式，
当 时，方程有 的实数根；
当 时，方程有 的实数根；
当 时，方程 实数根；
当 时，方程有两个实数根．
若关于 的一元二次方程 根的判别式的值为 ，则 的值为 ．
关于 的方程 的根的情况是 ．
已知关于 的方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围是 ．
当 为何值时，方程 满足以下条件．
(1) 有两个不相等的实数根；
(2) 有两个相等的实数根；
(3) 没有实数根．
求证：无论 为何实数，关于 的方程 总有两个不相等的实数根．
若关于 的方程 没有实数根，试判断方程 的根的情况．
已知关于 的方程 有两个相等的实数根，求 的值，并求方程的根．
已知关于 的一元二次方程 无实数根，求 的最小整数值．
已知关于 的方程 有两个相等的实数根，请写出 和 的关系．
如果 是实数，且关于 的不等式 的解集是 ，那么关于 的一元二次方程 的根的情况如何？
已知关于 的方程 总有实数根，求 的取值范围．
答案
1. 【答案】C
2. 【答案】C
3. 【答案】 ；两个不相等；两个相等；没有；
4. 【答案】
5. 【答案】有两个不相等的实数根
6. 【答案】 且
7. 【答案】
(1) 且 ．
(2) ．
(3) ．
8. 【答案】提示：设法证明 即可．
9. 【答案】方程有两个不相等的实数根．
10. 【答案】 或 ．
当 时，方程的根为 ；
当 时，方程的根为 ．
11. 【答案】 ．
12. 【答案】由题意，得 ，
，
且 ，．
13. 【答案】由题意，得 ，由根的判别式易得方程无实数根．
14. 【答案】 ．
提示：关于 的方程 有实数根，分两种情况讨论：
当 ，即 时，方程是一元一次方程，此时方程为 ，必有实数根；
当 时，方程是一元二次方程，，
解得 且 ．
综上所述，当 时，方程有实数根．