第14章 整式的乘法与因式分解 单元检测 （无答案）2023-2024学年人教版数学八年级上册

第14章 整式的乘法与因式分解 单元检测
一、单选题
1．计算：（﹣a）5 （a2）3÷（﹣a）4的结果，正确的是（　　）
A．﹣a7 B．﹣a6 C．a7 D．a6
2．下列算式中，结果等于a5的是（　　）
A．a2+a3 B．a2 a3 C．a5÷a D．（a2）3
3．（4x2﹣5y）需乘以下列哪个式子，才能使用平方差公式进行计算（　　）
A．﹣4x2﹣5y B．﹣4x2+5y
C．（4x2﹣5y）2 D．（4x+5y）2
4．若且，则的值为（　　）
A． B． C． D．
5．已知，则 的值是 （　　）
A． B． C．62 D．60
6．将多项式a2-6a-5变为(x+p)2+q的形式，结果正确的是（　　）.
A．(a+3)2-14 B．(a-3)2-14 C．(a+3)2+4 D．(a-3)2+4
7．下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（　　）
A．x2－6x＝x(x－6) B．(x＋3)2＝x2＋6x+9
C．x2－4＋4x＝(x＋2)(x－2)＋4x D．8a2b4＝2ab2·4ab2
8．计算：（3m）3 3n=（　　）
A．3mn B．33m+n C．27mn D．27m+n
9．已知二次三项式能分解成系数为整数的两个一次因式的积，则整数的取值范围有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．已知甲、乙、丙均为x的一次多项式，且其一次项的系数皆为正整数．若甲与乙相乘为x2－4，乙与丙相乘为x2＋15x－34，则甲与丙相加的结果为（　　）
A．2x＋19 B．2x－19 C．2x＋15 D．2x－15
二、填空题
11．若x﹣y=3，xy=﹣2，则代数式3x2y﹣3xy2的值是　 　．
12．若关于 的多项式 的展开式中不含 项，则 　 　．
13．用“ ”定义新运算：对于任意实数a、b，都有a b=b2+1，例如：7 4=42+1=17，那么2015 3=　 　；当m为实数时，m （m 2）=　 　．
14．已知，那么　 　．
15．如图，现有A，C两类正方形卡片和B类长方形卡片各若干张，用它们可以拼成一些新的长方形．如果要拼成一个长为（3a+b），宽为（a+2b）的长方形，那么需要B类长方形卡片　 　张．
三、解答题
16．把下列各式因式分解：
（1）x2（y﹣2）﹣x（2﹣y）
（2）25（x﹣y）2+10（y﹣x）+1
（3）（x2+y2）2﹣4x2y2
（4）4m2﹣n2﹣4m+1．
17．试说明不论x,y取何值，代数式x2+y2+6x-4y+15的值总是正数．
18．如果多项式2x3+x2﹣26x+k有一个因式是2x+1，求k的值．
19．数学课堂上，王老师给同学们出了道题：若（x2﹣px+3）（x﹣q）中不含x2项，请同学们探究一下p与q的关系．请你根据所学知识帮助同学们解决一下．
20．如图，有一块长方形纸板，长是宽的2倍，要将其四角各剪去一个正方形，折成一个无盖的长方体盒子（纸板厚度忽略不计）．
（1）请在图中的长方形纸板上画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕．
（2）已知剪去的小正方形的边长为，设长方形纸板的宽为，求折成的长方体盒子的容积．
（3）实际测量知，长方形纸板的长为，请在（2）的条件下计算折成的长方体盒子的容积．
21．阅读理解，并解答下面的问题：
拆项法原理：在多项式乘法运算中，常经过整理、化简，通常将几个同类项合并为一项，或相互抵消为零．反过来，在对某些多项式分解因式时，需要恢复那些被合并或相互抵消的项，即把多项式中的某一项拆成两项或多项（拆项）．
例：分解因式：＋4x＋3
解：原式＝＋x＋3x＋3把4x分成x和3x，
＝（＋x）＋（3x＋3）将原式分成两组
＝x（x＋1）＋3（x＋1）对每一组分别提取公因式
＝（x＋3）（x＋1）继续提公因式
请类比上面的示例，分解因式：＋5x＋6
22．某同学在计算一个多项式乘时，算成了加上，得到的结果是，那么正确的计算结果是多少？
23．如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．
（1）你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于　 　 ．
（2）请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积，
方法①　 　 ；方法②　 　 ．
（3）观察图②，你能写出（m+n）2，（m﹣n）2，4mn这三个代数式之间的等量关系吗？
（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=6，ab=4，则求（a﹣b）2的值．