7.4.1二项分布 课件（共24张PPT）

(共24张PPT)
7.4.1二项分布
高中数学人教A版选择性必修第三册
复习回顾
2.相互独立事件的概率公式：
事件A是否发生对事件B发生的概率没有影响，这时我们称两个事件A，B相互独立，并把这两个事件叫做相互独立事件。
1.相互独立事件：
P(AB)=P(A)P(B)
中国VS德国
姚明作为中锋，他职业生涯的投篮命中率约为0.8，假设他每次命中率相同,并且每次投篮都是独立的，请问他在比赛中5投4中的概率是多少？
情景导入
观察下列一次随机试验的共同点：
1、掷一枚硬币
正面朝上；反面朝上
2、检验一件产品
合格；不合格
3、飞碟射击
中靶；脱靶
4、医学检验
阴性；阳性
只包含两个结果的试验
新课讲授
2. n重伯努利试验
我们将一个伯努利试验独立地重复进行n次所组成的随机试验称为n重伯努利试验.
1.伯努利实验
我们把只包含两个可能结果的试验叫做伯努利试验（Bernoulli trials).
　　(1)同一个伯努利试验重复做n次;
　　(2)各次试验的结果相互独立.
3.n重伯努利试验具有如下共同特征
概念学习
下面3个随机试验是否为n重伯努利试验 如果是，那么其中的伯努利试验是什么 对于每个试验，定义“成功”的事件为A，那么A的概率是多大 重复试验的次数是多少
　　(1)抛掷一枚质地均匀的硬币10次.
　　(2)某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0.8，连续射击3次.
　　(3)一批产品的次品率为5%，有放回地随机抽取20件.
思考
随机 试验 是否是n重伯努利试验 伯努利试验 重复试验的次数
(1)
(2)
(3)
思考
某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0.8.连续3次射击，中靶次数X的概率分布列是怎样的？
用Ai表示“第i次射击中靶”(i=1，2，3)
试验结果 X的值
3
2
2
1
2
1
1
0
0.8
0.8
0.8
0.2
0.2
0.8
0.2
0.8
0.8
0.2
0.2
0.2
0.8
0.2
探究1
如果连续射击4次，类比上面的分析，表示中靶次数X等于2的结果有哪些 写出中靶次数X的分布列.
表示中靶次数X等于2的结果
中靶次数X的分布列
探 究 2
如果随机变量X的分布具有上式的形式，则称随机变量X服从二项分布，记作X~B(n,p).
　 一般地,在 n 重伯努利试验中,设每次试验中事件Ａ发生的概率
为 , 用X表示事件A发生的次数，则X的分布列为
二项分布
（其中k = 0，1，2，···，n ）
实验总次数n
事件 A 发生的次数
事件 A 发生的概率
对定义的强调：
事件 发生的概率
对比二项分布和二项式定理，你能看出他们之间的联系吗？
思考
例1 ：将一枚质地均匀的硬币重复抛掷10次，求：
（1）恰好出现5次正面朝上的概率；
（2）正面朝上出现的频率在[0.4，0.6]内的概率.
典例分析
解：设A=“正面朝上”，则P(A）=0.5.用X表示事件A发生的次数，
(1)恰好出现5次正面朝上等价于X=5，于是
;
(2)正面朝上出现的频率在[0.4，0.6]内等价于4≤X≤6，于是
姚明作为中锋，他职业生涯的投篮命中率约为0.8，假设他每次命中率相同,并且每次投篮都是独立的，请问他一场比赛5投4中的概率是多少？
课堂练习
0.4096
例2：甲、乙两选手进行象棋比赛，如果每局比赛甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，那么采用3局2胜制还是采用5局3胜制对甲更有利
典例分析
解法1:当采用3局2胜制时，甲最终获胜有两种可能的比分2:0或2:1
前者是前两局甲连胜，后者是前两局甲、乙各胜一局且第三局甲胜，因为每局比赛的结果是独立的，所以甲最终获胜的概率为
当采用5局3胜制时，甲最终获胜有3中比分3:0,3:1,3:2，因为每局比赛的结果是独立的，所以甲最终获胜的概率为
解法2: 当采用3局2胜制时，不妨设赛满3局，甲获胜的局数设为X，则
甲最终获胜的概率为:
例2：甲、乙两选手进行象棋比赛，如果每局比赛甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，那么采用3局2胜制还是采用5局3胜制对甲更有利
典例分析
当采用5局3胜制时，不妨设赛满5局，用X表示甲胜的局数，则
甲最终获胜的概率为
=P(X=2)+P(X=3)= =0.648.
一般地，确定一个二项分布模型的步骤如下：
（1）明确伯努利试验及事件A的意义，确定事件A发生的
概率p；
（2) 确定重复试验的次数n，并判断各次试验的独立性；
（3）设X为n次独立重复试验中事件A发生的次数，则
X～B(n，p）.
方法归纳
假设随机变量X服从二项分布 ,那么X的均值和方差是什么？
一般地，如果X~B（n,p）,那么E(X)=np; D(X)=np(1-p).
探 究 3
X~B（n,p）
巩固练习
A． B．
C．0.8×0.24 D．0.2×0.84
A
2.已知X是一个随机变量，若X～B(6, )，则P(X＝2）等于(　　）
A.
B.
C.
D.
D
3.有一批数量很大的商品，其中次品占1％，现从中任意地连续取
出200件商品，设其次品数为X，则E(X)和D(X)分别等于（ ）
A.
B.
C.
D.
1,1.96
2,1.96
2,1.98
1,1.98
B
1. 鸡接种一种疫苗后，有80%不会感染某种病毒.如果5只鸡接种了疫苗，则恰好有1只鸡感染病毒的概率是（ ）
1.二项分布的定义
2.确定一个二项分布模型的步骤
（1）明确伯努利试验及事件A的意义，确定事件A发生的概率p；
（2) 确定重复试验的次数n，并判断各次试验的独立性；
（3）设X为n次独立重复试验中事件A发生的次数，则X～B(n，p）.
3.一般地，如果X~B（n,p）,那么E(X)=np; D(X)=np(1-p).
课堂小结
如果随机变量X的分布具有上式的形式，则称随机变量X服从二项分布，记作X~B(n,p).
　 一般地,在 n 重伯努利试验中,设每次试验中事件Ａ发生的概率
为 ,用X表示事件A发生的次数，则X的分布列为
习题7.4 第 2题、4题、5题作业本上
作业布置
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