陕西省渭南市尚德中学2024届高三上学期期中考试文科数学试卷（含答案）

尚德中学2024届高三上学期期中考试文科数学试题
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2.在复平面内，复数z对应的点为，则( )
A. B. C. D.
3. 已知，则“”是“”的（ ）．
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件
4. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2＋a8＝0，S11＝33，则公差d的值为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
5.数的概念起源于大约300万年前的原始社会，如图所示，当时的人类用在绳子上打结的方法来计数，并以绳结的大小来表示野兽的大小，即“结绳计数”.如图是利用“结绳计数”设计的程序框图，若输入的，则输出的结果为( )
A.2394 B.16806 C.2400 D.16800
6．已知点是所在平面内的一点，且， 设，则
A. B. C. 3 D.
7.已知，，则（ ）
A. B. C. D.
8.已知函数的最小正周期为，将函数的图象向左平移个单位长度后得到的函数图象经过原点，则的最小值为( )
A. B. C. D.
9、已知在处取得极值，则的最小值为（ ）
A. B. C. 3 D. 9
10、在中，角的对边分别为，的面积为S，若，则的值是（ ）
A. B. C. D.
11.已知函数f(x)是定义域为(-∞,+∞)的奇函数, 满足f(1+x)=f(1-x), 若f(1)=2, 则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2023)= ( )
3 B、 0 C、 2023 D、 -2023
12、 设 m>0,对任意 恒成立, 则m 最大值( )
A.、 B、 e D、 e
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分．共20分)
13.已知平面向量，，且，实数的值为 _____．
14．已知实数，满足则的最小值是______．
15. 设函数相邻两条对称轴之间的距离为，，则的最小值为__________．
16．已知数列的前项和为，数列的前项和为，满足，，且.若对任意，恒成立，则实数的最小值为 ．
三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
17、已知是等差数列，是等比数列，且，，，．
（1）求的通项公式；
（2）设，求数列的前n项和．
18. 已知中内角A，，的对边分别为，，，向量，，为锐角且.
（1）求角的大小；
（2）如果，求的最大值.
19．(12分)
2014年7月18日15时，超强台风“威马逊”登陆海南省．据统计，本次台风造成全省直接经济损失119.52亿元．适逢暑假，小明调查住在自己小区的50户居民由于台风造成的经济损失，作出如下频率分布直方图：
经济损失 4000元以下 经济损失 4000元以上 合计
捐款超过500元 30
捐款低于500元 6
合计
(1)台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小明调查的50户居民捐款情况如上表，在表格空白处填写正确数字，并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？
(2)台风造成了小区多户居民门窗损坏，若小区所有居民的门窗均由李师傅和张师傅两人进行维修，李师傅每天早上在7：00到8：00之间的任意时刻来到小区，张师傅每天早上在7：30到8：30分之间的任意时刻来到小区，求李师傅比张师傅早到小区的概率．
附：临界值表
k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
P(K2≥k0) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
参考公式：K2＝，n＝a＋b＋c＋d.
20. 如图，在四棱锥中，已知平面平面ABCD，，，，AE是等边的中线．
（1）证明：平面．
（2）若，求点E到平面PBC的距离．
21、已知函数.
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）求证：.
选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22. [选修4-4：极坐标与参数方程选讲]
在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以原点为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求曲线普通方程和的直角坐标方程；
（2）已知曲线的极坐标方程为，点是曲线与的交点，点是曲线与的交点，且均异于原点，且，求的值.
23.【选修4—5：不等式选讲】 已知函数．
（1）求不等式的解集；
（2）函数的最小值为m，正实数a，b，c满足，求证：．
参考答案：
1 A 2. C 3 A 4 C 5.D 6.D 7. C. 8. ：C 9：C 10 C 11B 12 B
13 14 15 16.
17答案：（1）设的公比为q.
因为，，所以，所以.，
所以.
（2）由（1）知，所以.
设等差数列的公差为d.因为，所以，
所以.所以.因此.
从而数列的前项和
18解析：（1）∵，
∴，∴，
即.又∵为锐角，∴，
∴，∴.
（2）∵，，由余弦定理，
得.又，当且仅当时等号成立，
代入上式，得，故，
即的最大值为
19.解 (1)如下表：
经济损失4000元以下 经济损失4000元以上 合计
捐款超过500元 30 9 39
捐款低于500元 5 6 11
合计 35 15 50
K2＝≈4.046>3.841.
所以有95%以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和
自身经济损失是否到4000元有关．
(2)设李师傅、张师傅到小区的时间分别为x，y，则(x，y)可以看
成平面中的点．试验的全部结果所构成的区域为
Ω＝{(x，y)|7≤x≤8,7.5≤y≤8.5}，则SΩ＝1，事件A表示“李师傅比张师
傅早到小区”，所构成的区域为A＝{(x，y)|y≥x，7≤x≤8,7.5≤y≤8.5}，
即图中的阴影部分面积为SA＝1－××＝，所以P(A)＝＝，
19. 【小问1】
证明：如图，取PC的中点F，连接EF，BF．
因为E是棱PD的中点，所以，且．
因为，，所以，，
所以四边形ABFE是平行四边形，所以．
因为平面，平面，
所以平面．
【小问2】
解：如图，连接BD，因为E是PD的中点，所以点E到平面PBC的距离等于点D到平面PBC的距离的一半．
平面平面，，，易知平面PAD，平面PAD．
因此平面内的直线都与垂直，
因为，，所以，，
所以．
设D到平面PBC的距离为h，则．
又，三棱锥高即为的高，长为，
所以．
由，得，所以点E到平面PBC的距离等于．
21答案及解析：
答案：（1）定义域为，.
. .
所以曲线在处的切线方程为.即.
（2）记..
由解得．
与在区间上的情况如下：
x 1
0
↘ 极小 ↗
所以在时取得最小值．
所以.所以.
所以在上单调递增.
又由知，
当时，，，所以；
当时，，，所以.
所以.
22【解析】（1）由，
消去参数可得普通方程为，，
由，得曲线的直角坐标方程为；
（2）由（1）得曲线，由，
可得其极坐标方程为由题意设，，
则.
，，，.
23解析：（1）由题意可得：，
当时，则，解得；
当时，则，解得；
当时，则，解得；
综上所述：不等式的解集为.
（2）∵，当且仅当时等号成立，
∴函数的最小值为，则，
又∵，当且仅当，即时等号成立；
，当且仅当，即时等号成立；
，当且仅当，即时等号成立；
上式相加可得：，当且仅当时等号成立，
∴.