山东省枣庄市薛城区、滕州市2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 山东省枣庄市薛城区、滕州市2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 502.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-12-15 12:21:56 | ||
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文档简介
秘密★启用前 试卷类型：A
枣庄市薛城区、滕州市2023-2024学年高一上学期期中考试
数学
本试卷共4页，满分为150分，考试时间120分钟.
一 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.函数的定义域为（ ）
A. B. C. D.
2.己知命题“，都有”，则是（ ）
A.，使得 B.，使得
C.，都有 D.，都有
3.若为正实数，且，则的最小值为（ ）
A. B. C.3 D.
4.设集合，则的真子集共有（ ）
A.15个 B.16个 C.31个 D.32个
5.函数的值域为（ ）
A. B. C. D.
6.若关于的不等式的解集为，则的解集为（ ）
A. B.
C.且 D.或
7.设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（ ）
A. B.
C. D.
8.某位同学经常会和爸爸妈妈一起去加油，经过观察他发现了一个有趣的现象：爸爸和妈妈的加油习惯是不同的.爸爸每次加油都说：“师傅，给我加250元的油”，而妈妈则说“师傅帮我把油箱加满”.这位同学若有所思，如果爸爸 妈妈都加油两次，两次的加油价格不同，我们规定谁的平均单价低谁就合算，那么请问爸爸 妈妈谁更合算呢？（ ）
A.妈妈 B.爸爸 C.一样 D.不确定
二 多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.图中阴影部分用集合符号可以表示为（ ）
A. B.
C. D.
10.设，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
11.已知命题，则命题成立的一个充分条件可以是（ ）
A. B. C. D.
12.已知都是定义在上的函数，其中是奇函数，为偶函数，且，则下列说法正确的是（ ）
A.为偶函数 B.
C.为定值 D.
三 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.__________.
14.当且时，函数的图象经过的定点坐标为__________.
15.设函数，若，则的单调递增区间是__________；若的值域为，则的取值范围是__________.
16.若，则的最小值是__________.
四 解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤.
17.（本小题共10分）
已知全集，集合.
（1）求；
（2）设非空集合，若，求实数的取值范围.
18.（本小题共12分）
已知函数.
（1）判断在区间上的单调性，并用单调性定义证明；
（2）求在区间上的最大值和最小值.
19.（本小题共12分）
学校决定投资1.2万元在操场建一长方体状体育器材仓库，如下图（俯视图），利用围墙靠墙直角而建节省成本（长方体一条长和一条宽靠墙角而建.由于要求器材仓库高度恒定，不靠墙的长和宽所在的面的建造材料造价每米100元（不计高度，按长度计算），顶部材料每平方米造价300元.在预算允许的范围内，如何设计使得仓库占地面积最大？
20.（本小题共12分）
已知点在幂函数的图像上，.
（1）求的解析式；
（2）若，且方程有解，求实数的取值范围；
（3）当时，解关于的不等式.
21.（本小题共12分）
已知函数是奇函数.
（1）求实数的值；
（2）若时，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.
22.（本小题共12分）
已知函数
（1）若，求函数在上的最小值的解析式；
（2）若对任意，都有，求实数的取值范围.
枣庄市薛城区、滕州市2023-2024学年高一上学期期中考试
数学试题参考答案及评分标准
一 单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分）
1-4DADA 5-8CBDB
二.多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
9.BD 10.AB 11.BCD 12.ACD
三 填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13.-1 14. 15. 16.
四 解答题（本题共6小题，共70分）
17.解：（1）因为，所以，
由，得.
所以.
（2）因为，
则
所以.
18.解：（1）是上的单调减函数，证明如下：
证明：在上任取，且，
，
因为，
故可得，
又，则，
所以，
即，
所以在上单调递减.
（2）的定义域为，关于原点对称，
又，故是偶函数.
在上任取，且，则，
根据（1）中所得在单调递减，有，
由是偶函数得，
所以在上单调递增，显然在也单调递增.
故当时，取得最小值为，
当时，取得最大值为，
故的最大值和最小值分别为.
19.解：设仓库不靠墙的长为米，宽为米，，
则，
整理得.
，当且仅当时等号成立
，
，
解得：，此时时等号成立，10分
所以设计仓库的长 宽均为6米时占地面积最大，为平方米.
20.解：（1）设幂函数，由点在幂函数的图象上，
所以，解得，所以；
（2）时，，
由方程有解，可得，即或；
（3）由得，即，
所以，
当即时，的解集为，
当即时，的解集为，
当即时，的解集为.
21.解：（1）因为是奇函数，且定义域为，所以，
即，解得.
经检验，此时是奇函数，所以.
（2）由（1）知，
由时，恒成立，得，
因为，所以，则，所以，
设，
因为，当且仅当，即时，等号成立，
又，所以，
故，
所以.
22.解：（1）若，则.
①当时，在单调递减，的最小值为；
②当时，在单调递减，在单调递增，的最小值为
；
③当时，在单调递减，在单调递增，在单调递减，的最小值为，
由得，，解得；
所以，当时，的最小值为，
当时，的最小值为；
综上所述，的最小值为：
（2）显然，且为上的奇函数，
①当时，在上单调递增，恒有，符合题意
②当时，由得：，
解得：，或者（舍去）.
当时，，
，
又，所以有.
令，
则，
所以当，即恒成立，
当时，只要，
得，所以.
综上所述，的取值范围为或
枣庄市薛城区、滕州市2023-2024学年高一上学期期中考试
数学
本试卷共4页，满分为150分，考试时间120分钟.
一 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.函数的定义域为（ ）
A. B. C. D.
2.己知命题“，都有”，则是（ ）
A.，使得 B.，使得
C.，都有 D.，都有
3.若为正实数，且，则的最小值为（ ）
A. B. C.3 D.
4.设集合，则的真子集共有（ ）
A.15个 B.16个 C.31个 D.32个
5.函数的值域为（ ）
A. B. C. D.
6.若关于的不等式的解集为，则的解集为（ ）
A. B.
C.且 D.或
7.设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（ ）
A. B.
C. D.
8.某位同学经常会和爸爸妈妈一起去加油，经过观察他发现了一个有趣的现象：爸爸和妈妈的加油习惯是不同的.爸爸每次加油都说：“师傅，给我加250元的油”，而妈妈则说“师傅帮我把油箱加满”.这位同学若有所思，如果爸爸 妈妈都加油两次，两次的加油价格不同，我们规定谁的平均单价低谁就合算，那么请问爸爸 妈妈谁更合算呢？（ ）
A.妈妈 B.爸爸 C.一样 D.不确定
二 多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.图中阴影部分用集合符号可以表示为（ ）
A. B.
C. D.
10.设，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
11.已知命题，则命题成立的一个充分条件可以是（ ）
A. B. C. D.
12.已知都是定义在上的函数，其中是奇函数，为偶函数，且，则下列说法正确的是（ ）
A.为偶函数 B.
C.为定值 D.
三 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.__________.
14.当且时，函数的图象经过的定点坐标为__________.
15.设函数，若，则的单调递增区间是__________；若的值域为，则的取值范围是__________.
16.若，则的最小值是__________.
四 解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤.
17.（本小题共10分）
已知全集，集合.
（1）求；
（2）设非空集合，若，求实数的取值范围.
18.（本小题共12分）
已知函数.
（1）判断在区间上的单调性，并用单调性定义证明；
（2）求在区间上的最大值和最小值.
19.（本小题共12分）
学校决定投资1.2万元在操场建一长方体状体育器材仓库，如下图（俯视图），利用围墙靠墙直角而建节省成本（长方体一条长和一条宽靠墙角而建.由于要求器材仓库高度恒定，不靠墙的长和宽所在的面的建造材料造价每米100元（不计高度，按长度计算），顶部材料每平方米造价300元.在预算允许的范围内，如何设计使得仓库占地面积最大？
20.（本小题共12分）
已知点在幂函数的图像上，.
（1）求的解析式；
（2）若，且方程有解，求实数的取值范围；
（3）当时，解关于的不等式.
21.（本小题共12分）
已知函数是奇函数.
（1）求实数的值；
（2）若时，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.
22.（本小题共12分）
已知函数
（1）若，求函数在上的最小值的解析式；
（2）若对任意，都有，求实数的取值范围.
枣庄市薛城区、滕州市2023-2024学年高一上学期期中考试
数学试题参考答案及评分标准
一 单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分）
1-4DADA 5-8CBDB
二.多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
9.BD 10.AB 11.BCD 12.ACD
三 填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13.-1 14. 15. 16.
四 解答题（本题共6小题，共70分）
17.解：（1）因为，所以，
由，得.
所以.
（2）因为，
则
所以.
18.解：（1）是上的单调减函数，证明如下：
证明：在上任取，且，
，
因为，
故可得，
又，则，
所以，
即，
所以在上单调递减.
（2）的定义域为，关于原点对称，
又，故是偶函数.
在上任取，且，则，
根据（1）中所得在单调递减，有，
由是偶函数得，
所以在上单调递增，显然在也单调递增.
故当时，取得最小值为，
当时，取得最大值为，
故的最大值和最小值分别为.
19.解：设仓库不靠墙的长为米，宽为米，，
则，
整理得.
，当且仅当时等号成立
，
，
解得：，此时时等号成立，10分
所以设计仓库的长 宽均为6米时占地面积最大，为平方米.
20.解：（1）设幂函数，由点在幂函数的图象上，
所以，解得，所以；
（2）时，，
由方程有解，可得，即或；
（3）由得，即，
所以，
当即时，的解集为，
当即时，的解集为，
当即时，的解集为.
21.解：（1）因为是奇函数，且定义域为，所以，
即，解得.
经检验，此时是奇函数，所以.
（2）由（1）知，
由时，恒成立，得，
因为，所以，则，所以，
设，
因为，当且仅当，即时，等号成立，
又，所以，
故，
所以.
22.解：（1）若，则.
①当时，在单调递减，的最小值为；
②当时，在单调递减，在单调递增，的最小值为
；
③当时，在单调递减，在单调递增，在单调递减，的最小值为，
由得，，解得；
所以，当时，的最小值为，
当时，的最小值为；
综上所述，的最小值为：
（2）显然，且为上的奇函数，
①当时，在上单调递增，恒有，符合题意
②当时，由得：，
解得：，或者（舍去）.
当时，，
，
又，所以有.
令，
则，
所以当，即恒成立，
当时，只要，
得，所以.
综上所述，的取值范围为或
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