2008年数学中考试题分类汇编解直角三角形

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解直角三角形
一、选择题
1、（2008湖北武汉） 如图，小雅家（图中点Ｏ处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点Ａ处）在她家北偏东60度500m处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是（　　）．
Ａ.250ｍ　　　Ｂ．ｍ　　Ｃ．ｍ　　　　 Ｄ．ｍ．
2、（2008湖北襄樊）在正方形网格中,△ABC的位置如图2所示,则cos∠B的值为（ ）
A. B. C. D.
3、（2008浙江湖州）如图，已知直角三角形ABC中，
斜边AB的长为m，∠B＝40°，则直角边BC的长是（　　）
A、msin40° B、mcos40° C、mtan40° D、
4．（2008山东泰安）直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将如图那样折叠，使点与点重合，折痕为，则的值是（ ）
A． B． C． D．
5.(2008 河南实验区)直角三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则的值是（ ）
A. B. C. D.
6.(2008 广东)已知的三边长分别为5，13，12，则的面积为（ ）
A．30 B．60 C．78 D．不能确定
7.(2008 山东 聊城)如图，在平地上种植树时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m．如果在坡度为0.5的山坡上种植树，也要求株距为4m，那么相邻两树间的坡面距离约为（ ）
A．4.5m B．4.6m C．6m D．8m
8．（2008山西省）王师傅在楼顶上的点A处测得楼前一棵树CD的顶端C的俯角为60 o, 又知水平距离BD=10m，楼高AB=24 m，则树高CD为( )
A．m B．m C．m D．9m
9.（2008湘潭市）已知中，AC=4，BC=3，AB=5，则（ ）
A. B. C. D.
10.（2008年杭州市）在直角坐标系中，点在第一象限内，且与轴的正半轴的夹角为，则的值是（ ）
A. B. C.8 D.2
11.（2008年山东泰安）直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将如图那样折叠，使点与点重合，折痕为，则的值是（ ）
A． B．
C． D．
12.（2008年庆阳市）正方形网格中，如图放置，则=（　　）
A. B.
C. D.
13.（2008庆阳市）如图，身高为米的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AC=2米，BC=8米，则旗杆的高度是（　　）
Ａ．米
Ｂ．7米
Ｃ．8米
Ｄ．9米
14.(2008福建龙岩)已知α为锐角，则m=sinα+cosα的值（ ）
A．m＞1 B．m=1 C．m＜1 D．m≥1
15.（2008四川内江）如图，在中，，三边分别为，
则等于（ ） A． B． C． D．
16.（2008四川自贡）已知α为锐角，且cot（90°－α）＝，则α的度数为（ ）
A．30° B．60° C．45° D．75°
17.(2008湖北天门)如图，为了测量河两案A、B两点的距离，在与AB垂直的方向点C处测得AC＝a，∠ACB＝α，那么AB等于（ ）．
A、a·sinα B、a·tanα C、a·cosα D、
18.（08海南） 如图2所示，Rt△ABC∽Rt△DEF，则cosE的值等于（ ）
A. B. C. HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.DSMT4 D.
19.（08兰州）正方形网格中，如图2放置，则的值为（ ）
A． B． HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.DSMT4 C． D．2
二、填空题
1.（2008江苏扬州）如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，垂足为E，DE=6cm，sinA=3/5，则菱形ABCD的面积
是 cm2.
2．（2008湖北襄樊）如图8,张华同学在学校某建筑物的C点处　　　　 ( http: / / www. )
测得旗杆顶部A点的仰角为30°,旗杆底部B点的俯角为45°,
若旗杆顶点A离地面的高度为_________米(单位保留根号).
３.（2008荆州）如图所示的长方体是某种饮料的纸质包装盒，规格为5×6×10(单位：㎝)，在上盖中开有一孔便于插吸管，吸管长为13㎝， 小孔到图中边AB距离为1㎝，到上盖中与AB相邻的两边距离相等，设插入吸管后露在盒外面的管长为h㎝，则h的最小值大约为_________㎝.（精确到个位，参考数据：）
4.(2008宁波市)课外活动小组测量学校旗杆的高度．如图，当太阳光线与地面成时，测得旗杆在地面上的投影长为23.5米，则旗杆的高度约是 米（精确到0.1米）
5.（2008庆阳市）如图，一架梯子斜靠在墙上，若梯子底端到墙的距离=3米，，则梯子长AB = 米．
6.（2008甘肃兰州）如图，小明在楼顶处测得对面大楼楼顶点处的仰角为52°，楼底点处的俯角为13°．若两座楼与相距60米，则楼的高度约为 米．（结果保留三个有效数字）（，，，，，）
7.(2008福建龙岩)如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AD是∠CAB的平分线，tanB=，则CD∶DB= .
( http: / / 1230.org / )
8. (2008青海)如图，有一圆柱体，它的高为20cm，底面半径为7cm．在圆柱的下底面点处有一个蜘蛛，它想吃到上底面上与点相对的点处的苍蝇，需要爬行的最短路径是 cm（结果用带根号和的式子表示）．
9.（2008 浙江丽水)图1是一张△纸片，如果用两张相同的这种纸片恰好能拼成一个正三角形（图2），那么在△中，
的值是 ▲ ．
10.（2008年广西南宁）如图6，Rt△ABC中，AC=8，BC=6，∠C=90°，分别以AB、BC、AC为直径作三个半圆，那么阴影部分的面积为 （平方单位）
三.解答题
1、（2008广东）如图6，梯形ABCD是拦水坝的横断面图，（图中是指坡面的铅直高度DE与水平宽度CE的比），∠B=60°，AB=6，AD=4，求拦水坝的横断面ABCD的面积．（结果保留三位有效数字.参考数据：≈1.732，≈1.414）
2.（2008山西太原）用商家免费提供的塑料袋购物，我们享受着方便和快捷，但同时要关注它对环境的潜在危害。为了解太原市所有家庭每年丢弃塑料袋个数的情况，统计人员采用了科学的方法，随机抽取了200户，对他们某日丢弃塑料袋的个数进行了统计，结果如下表：
（1）求这天这200户家庭平均每户丢弃塑料袋的个数。
（2）假设我市现有家庭100万户，据此估计全市所有家庭每年（以365天计算）丢弃塑料袋的总数。
（3）下图是我市行政区划图，它的面积相当于图中的面积。已知A，B间的实际距离为150km，B，C间的实际距离为110 km，。根据（2）中的估算结果，求我市每年平均每平方公里的土地上会增加多少个塑料袋？（取的面积和最后计算结果都精确到千位）
3、（2008江苏盐城）
某工厂接受一批支援四川省汶川灾区抗震救灾帐篷的生产任务．根据要求，帐篷的一个横截面框架由等腰三角形和矩形组成（如图所示）．已知等腰的底角，且，矩形的边，这个横截面框架（包括）所用的钢管总长为15m，求帐篷的篷顶到底部的距离．（结果精确到0.1m）
4.（2008资阳市）如图8，小唐同学正在操场上放风筝，风筝从A处起飞，几分钟后便飞达C处，此时，在AQ延长线上B处的小宋同学，发现自己的位置与风筝和旗杆PQ的顶点P在同一直线上.
（1）已知旗杆高为10米，若在B处测得旗杆顶点P的仰角为30°，A处测得点P的仰角为45°，试求A、B之间的距离；
（2）此时，在A处背向旗杆又测得风筝的仰角为75°，若绳子在空中视为一条线段，求绳子AC约为多少？（结果可保留根号）
5．（2008泰州市）如图某堤坝的横截面是梯形ABCD，背水坡AD的坡度i（即）为1︰1.2，坝高为5米，现为了提高堤坝的防洪抗洪能力，市防汛指挥部决定加固堤坝，要求坝顶CD加宽1米，形成新的背水坡EF，其坡度为1︰1.4，已知堤坝总长度为4000米．
（1）求完成该工程需要多少土方？（4分）
（2）该工程由甲、乙两个工程队同时合作完成．按原计划需要20天．准备开工前接到上级通知，汛期可能提前，要求两个工程队提高工作效率，甲队工作效率提高30%，乙队工作效率提高40%，结果提前5天完成．问这两个工程队原计划每天各完成多少土方？ （5分）
6.(2008山东聊城)如图，路灯（点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（点 ）20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？
7.(2008 河南实验区)如图，在小山的西侧A处有一热气球，以30米/分钟的速度沿着与垂直方向所成夹角为30°的方向升空，40分钟后到达C处，这时热气球上的人发现，在A处的正东方向有一处着火点B，十分钟后，在D处测得着火点B的俯角为15°，求热气球升空点A与着火点B的距离。（结果保留根号，参考数据：
(，，，）。
8.(2008 广东)如图3，在ΔABC中，AB=AC=10，BC=8．用尺规作图作BC边上的中线AD（保留作图痕迹，不要求写作法、证明），并求AD的长．
9．（2008山东东营）
如图，AC是某市环城路的一段，AE，BF，CD都是南北方向的街道，其与环城路AC的交叉路口分别是A，B，C．经测量花卉世界D位于点A的北偏东45°方向、点B的北偏东30°方向上，AB＝2km，∠DAC＝15°．（1）求B，D之间的距离；
（2）求C，D之间的距离．
10.（2008广东佛山）如图，是一个实际问题抽象的几何模型，已知A、B之间的距离为300m，求点M到直线AB的距离（精确到整数）．（参考数据：，）
11.（2008年庆阳市）如图9，某超市（大型商场）在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板（一楼的楼顶墙壁）与地面平行，请你根据图中数据计算回答：小敏身高1.85米，他乘电梯会有碰头危险吗？（sin28o≈0.47，tan28o≈0.53）
12.（2008年庆阳市）如图16，在Rt⊿ABC中，BC、AC、AB三边的长分别为a、b、c，则 sinA=， cosA=，tanA=． 我们不难发现：sin260o+cos260o=1，… 试探求sinA、cosA、tanA之间存在的一般关系，并说明理由．
13.（2008荆州）载着“点燃激情，传递梦想”的使用，6月2日奥运圣火在古城荆州传递，途经A、B、C、D四地．如图，其中A、B、C三地在同一直线上，D地在A地北偏东45 方向，在B地正北方向，在C地北偏西60 方向．C地在A地北偏东75 方向．B、D两地相距2km．问奥运圣火从A地传到D地的路程大约是多少？（最后结果保留整数，参考数据：）
14.(2008湖北仙桃等) 在数学活动课上，九年级（1）班数学兴趣小组的同学们测量校园内一棵大树的高度，设计的方案及测量数据如下：
（1）在大树前的平地上选择一点，测得由点A看大树顶端的仰角为35°；
（2）在点和大树之间选择一点（、、在同一直线上），测得由点看大树顶端的仰角恰好为45°；
（3）量出、两点间的距离为4.5米.
请你根据以上数据求出大树的高度.
（可能用到的参考数据：sin35°≈0.57 cos35°≈0.82 tan35°≈0.70）
15.(2008 青海)《中华人民共和国道路交通管理条理》规定：“小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过千米/时．”如图所示，已知测速站到公路的距离为30米，一辆小汽车在公路上由东向西行驶，测得此车从点行驶到点所用的时间为2秒，并测得，．计算此车从到的平均速度为每秒多少米（结果保留两个有效数字），并判断此车是否超过限速．（参考数据：，）
16.（2008 青海 西宁）某校九年级（2）班在测量校内旗杆高度的数学活动中，第一组的同学设计了两种测量方案，并根据测量结果填写了如下《数学活动报告》中的一部分．
数学活动报告
活动小组：第一组 活动地点：学校操场
活动时间：××××年××月××日年上午9：00 活动小组组长：×××
课题 测量校内旗杆高度
目的 运用所学数学知识及数学方法解决实际问题——测量旗杆高度
方案 方案一 方案二 方案三
示意图
测量工具 皮尺、测角仪 皮尺、测角仪
测量数据： ，， ，，
计算过程（结果保留根号） 解： 解：
测量结果
（1）请你在方案一二中任选一种方案（多选不加分），根据方案提供的示意图及相关数据填写表中的计算过程、测量结果．
（2）请你根据所学的知识，再设计一种不同于方案一、二的测量方案三，并完成表格中方案三的所有栏目的填写．（要求：在示意图中标出所需的测量数据？长度用字母……表示，角度用字母……表示）．
17.（2008 四川 凉山州）如图，三个粮仓的位置如图所示，粮仓在粮仓北偏东，180千米处；粮仓在粮仓的正东方，粮仓的正南方．已知两个粮仓原有存粮共450吨，根据灾情需要，现从粮仓运出该粮仓存粮的支援粮仓，从粮仓运出该粮仓存粮的支援粮仓，这时两处粮仓的存粮吨数相等．
（，，）
（1）两处粮仓原有存粮各多少吨？
（2）粮仓至少需要支援200吨粮食，问此调拨计划能满足粮仓的需求吗？
（3）由于气象条件恶劣，从处出发到处的车队来回都限速以每小时35公里的速度匀速行驶，而司机小王的汽车油箱的油量最多可行驶4小时，那么小王在途中是否需要加油才能安全的回到地？请你说明理由．
18.（2008 山东 临沂）已知∠MAN，AC平分∠MAN。
⑴在图1中，若∠MAN＝120°，∠ABC＝∠ADC＝90°，求证：AB＋AD＝AC;
⑵在图2中，若∠MAN＝120°，∠ABC＋∠ADC＝180°，则⑴中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明;若不成立，请说明理由;
⑶在图3中：
①若∠MAN＝60°，∠ABC＋∠ADC＝180°，则AB＋AD＝____AC;
②若∠MAN＝α（0°＜α＜180°），∠ABC＋∠ADC＝180°，则AB＋AD＝____AC（用含α的三角函数表示），并给出证明。
19.（2008福建宁德）曙光中学需制作一副简易篮球架，如图是篮球架的侧面示意图，已知篮板所在直线AD和直杆EC都与BC垂直，BC＝2.8米，CD＝1.8米，∠ABD＝40°，求斜杆AB与直杆EC的长分别是多少米？（结果精确到0.01米）
20.（2008年白银）图15是一盒刚打开的“兰州”牌香烟，图16(1)是它的横截面（矩形ABCD），已知每支香烟底面圆的直径是8mm．
(1) 矩形ABCD的长AB= mm；
（2）利用图15(2)求矩形ABCD的宽AD．
（≈1.73，结果精确到0.1mm）
21.（2008年白银）如图18，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=2，BC=5，tanC=．
（1）求点D到BC边的距离；
（2）求点B到CD边的距离．
22.（2008年赤峰）如图，在海岸边有一港口．已知：小岛在港口北偏东的方向，小岛在小岛正南方向，海里，海里．计算：
（1）小岛在港口的什么方向？
（2）求两小岛的距离．
23.（2008年福建南平）2008年初，我国南方部分省区发生了雪灾，造成通讯受阴．如图，现有某处山坡上一座发射塔被冰雪从处压折，塔尖恰好落在坡面上的点处，在处测得点的仰角为 HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.DSMT4 ，塔基的俯角为，又测得斜坡上点到点的坡面距离为15米，求折断前发射塔的高．（精确到0.1米）
( http: / / www. )
24.（2008年辽宁大连）水平地面上的甲、乙两楼的距离为30米，从甲楼顶部测得乙楼顶部的仰角为
30°，测行乙楼底部的俯角为45°．
⑴请你画出测量示意图(大楼的长、宽忽略不计)；
⑵求甲、乙两楼的高度．
25.(2008 黑龙江)有一底角为的直角梯形，上底长为10cm，与底垂直的腰长为10cm，以上底或与底垂直的腰为一边作三角形，使三角形的另一边长为15cm，第三个顶点落在下底上．请计算所作的三角形的面积．
26.(2008 江苏 常州)如图,港口B位于港口O正西方向120海里外,小岛C位于港口O北偏西60°的方向.一艘科学考察船从港口O出发,沿北偏东30°的OA方向以20海里/小时的速度驶离港口O.同时一艘快艇从港口B出发,沿北偏东30°的方向以60海里/小时的速度驶向小岛C,在小岛C用1小时装补给物资后,立即按原来的速度给考察船送去.
(1) 快艇从港口B到小岛C需要多少时间
（2）快艇从小岛C出发后最少需要多少时间才能和考察船相遇
27.（2008年 南宁市）某数学课外小组测量金湖广场的五象泉雕塑CD的高度，他们在地面A处测得雕塑顶部D的仰角为30°，再往雕塑底部C的方向前进18米至B处，测得仰角为45°（如图10所示），请求出五象泉雕塑CD的高度（精确到0.01米）。
（注意：在试题卷上作答无效）
28.（2008安徽芜湖）在我市迎接奥运圣火的活动中，某校教学楼上悬挂着宣传条幅DC，小丽同学在点A处，测得条幅顶端D的仰角为30°，再向条幅方向前进10米后， 又在点B处测得条幅顶端D的仰角为45°，已知测点A、B和C离地面高度都为1.44米，求条幅顶端D点距离地面的高度．（计算结果精确到0.1米， 参考数据:．）
( http: / / www. / )
29. （2008山东烟台）某地震救援队探测出某建筑物废墟下方点 C 处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点A、B 相距 3 米，探测线与地面的夹角分别是30°和 60°（如图），试确定生命所在点 C 的深度．（结果精确到0.1米，参考数据：）
30. （2008浙江台州）如图是某宾馆大厅到二楼的楼梯设计图，已知米，米，中间平台宽度为2米，为平台的两根支柱，垂直于，垂足分别为，，
．求和的水平距离．（精确到0.1米，参考数据：，）
31. （2008四川自贡）我市准备在相距2千米的A、B两工厂间修一条笔直的公路，但在B地
北偏东60°方向、A地北偏西45°方向的C处，有一个半径为0.6千米的住宅小区（见下
图），问修筑公路时，这个小区是否有居民需要搬迁？
（参考数据： ）
32.（2008年广东茂名市）如图，某学习小组为了测量河对岸塔AB的高度，在塔底部B的正对岸点C处，测得仰角∠ACB=30°．
（1）若河宽BC是60米，求塔AB的高（结果精确到0.1米）；（4分）
（参考数据：≈1.414，≈1.732）
（2）若河宽BC的长度无法度量，如何测量塔AB的高度呢？小明想出了另外一种方法：从
点C出发，沿河岸CD的方向（点B、C、D在同一平面内，且CD⊥BC）走米，到达D处，测得∠BDC=60°，这样就可以求得塔AB的高度了．请你用这种方法求出塔AB的高．（6分）
33.(2008年广东湛江市) 如图6所示，课外活动中，小明在离旗杆AB 米的C处，用测角仪测得旗杆顶部A的仰角为，已知测角仪器的高CD=米，求旗杆AB的高． (精确到米)
（供选用的数据：，，）
34. 计算 ：.
35. （2008徐州）如图，一座堤坝的横截面是梯形，根据图中给出的数据，求坝高和坝底宽（精确到0.1m）
参考数据：=1.414，=1.732
( http: / / / )
36．（2008遵义）我市某乡镇学校教学楼后面靠近一座山坡，坡面上是一块平地，如图所示，BC∥AD，斜坡AB=40米，坡角∠BAD=600，为防夏季因瀑雨引发山体滑坡，保障安全，学校决定对山坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过450时，可确保山体不滑坡，改造时保持坡脚A 不动，从坡顶B 沿BC削进到E 处，问BE至少是多少米(结果保留根号)？
37．（2008义乌） 如图，小明用一块有一个锐角为的直角三角板测量树高，已知小明离树的距离为4米，DE为1.68米，那么这棵树大约有多高？（精确到0.1米）
38．（2008浙江金华）
计算: 2-1一(2008 - Л)0十cos30o。
08年中考试题分类解直角三角形答案
一.选择题
1.A 2.B 3.B 4. C 5.D 6.A 7.A 8.A 9.A 10.B 11.C 12.B 13. C 14.A 15.D 16.B 17.B 18.A 19.A
二.填空题
1. 60 2. 3. 2 4. 5. 4 6. 90.6 7. 1∶2 8. HYPERLINK "http://www./" EMBED Equation.DSMT4
9. 10. 24
三.解答题
1.解：过点A作AF⊥BC，垂足为点F.
在Rt△ABF中，∠B=60°,AB=6,
∴
.
.
∵ AD∥BC,AF⊥BC,DE⊥BC,
∴ 四边形AFED是矩形，
∴ , .
在Rt△CDE中，，
∴ ,
∴ .
∴
.
答：拦水坝的横断面ABCD的面积约为52.0面积单位.
2. （1）（15×1+60×2+65×3+35×4+20×5+5×6）÷200=600÷200=3（个/户），所以，这天这200户家庭平均每户丢弃3个塑料袋。
（2）100×3×365=109500（万个），
（3）如图，过点C作，垂足为点D，
在中，BC=110，，
由，得
又AB=150，则
则109500÷7000156000（）。
答：我市每年平均每平方公里的土地上会增加156000个塑料袋。
3. 解：作AH⊥CD，垂足为H，交EB于点F
由矩形BCDE，得AH⊥BE ,
∵△ABE是等腰三角形，CD =2 BC
∴点F为EB中点, EF=BF=BC=DE
∵ tanθ=， ∴
设AF=3x，则EF=4x，∴AE=5x，BE=8x， ∴BC=4x．
∴AB+ BC+ CD+DE+ AE+ BE=5x+4x +8x+4x+5x+8x = 15,．
∴AH=7x=7×=≈3.1(m).
答：篷顶A到底部CD的距离约为3.1m.
4. (1) 在Rt△BPQ中，PQ=10米，∠B=30°，
则BQ=cot30°×PQ＝, 2分
又在Rt△APQ中，∠PAB=45°，
则AQ=cot45°×PQ=10，
即：AB=(+10)(米)； 5分
(2) 过A作AE⊥BC于E，
在Rt△ABE中，∠B=30°，AB=+10，
∴ AE=sin30°×AB=（+10）=5+5， 7分
∵∠CAD=75°，∠B=30°，
∴ ∠C=45°， 8分
在Rt△CAE中，sin45°＝，
∴AC=（5+5）=(5+5)(米) 10分
5.（１）作DG⊥AB于G，作EH⊥AB于H.
　　　　∵CD∥AB，∴EH＝DG＝５米,
∵，∴AG=6米,……………………………………………………1分
∵，∴FH=7米，……………………………………………………２分
∴FA=FH+GH-AG=7+1-6=2（米）………………………………………………3分
∴SADEF=（ED+AF）·EH=(1+2)×5=7.5（平方米）
V=7.5×4000=30000 (立方米)……………………………………………………4分
(2)设甲队原计划每天完成x立方米土方，乙队原计划每天完成y立方米土方.
根据题意，得………………………6分
化简，得………………………………………………7分
解之，得………………………………………………………………8分
答：甲队原计划每天完成1000立方米土方，
　　乙队原计划每天完成500立方米土方. ……………………………………9分
6. 解：，
，
．
，
即．
解得．
同样由可求得．
所以，小明的身影变短了3.5米．
7. 解：由题意可知，AD＝(40＋10)×30＝1500（米）
过点D作DH⊥BA，交BA延长线于点H。
在Rt△DAH中，DH＝AD·sin60°
＝1500×＝750（米）。
AH＝AD·cos60°＝1500×＝750（米）。
在Rt△DBH中，
BH＝DH·cot15°＝750×(2＋)＝（1500＋2250）（米）
∴BA＝BH－AH＝1500＋2250－750＝1500（＋1）（米）
答：热气球升空点A与着火点B的距离为1500（＋1）（米）
8. 解：（1）作图略
（2）在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的中线，
∴AD⊥BC，
.
在Rt△ABD中，AB＝10，BD＝4，，
.
9. 解：（1）如图，由题意得，∠EAD=45°，∠FBD=30°．
∴ ∠EAC=∠EAD+∠DAC =45°+15°=60°．
∵ AE∥BF∥CD，
∴ ∠FBC=∠EAC=60°．
∴ ∠DBC=30°．　　
又∵ ∠DBC=∠DAB+∠ADB，
　　∴ ∠ADB=15°．
∴ ∠DAB=∠ADB． ∴ BD=AB=2．
即B，D之间的距离为2km．
（2）过B作BO⊥DC，交其延长线于点O，
　　在Rt△DBO中，BD=2，∠DBO=60°．
∴ DO=2×sin60°=2×,BO=2×cos60°=1．
　　在Rt△CBO中，∠CBO=30°，CO=BOtan30°=，
　　∴ CD=DO－CO=（km）．
即C，D之间的距离为km．
10. 解：过点M作AB的垂线MN，垂足为N .…………………………………………………………………1分
∵M位于B的北偏东45°方向上，
∴∠MBN = 45°，BN = MN. ………………………2分
又M位于A的北偏西30°方向上，
∴∠MAN=60°，AN = .……3分
∵AB = 300，∴AN+NB = 300 . ………………4分
∴. ……………………………5分
MN .………………………………………………6分
（由于计算方式及取近似值时机不同有多个值，均不扣分）
11. 解：作交于，则，
在中，
（米）．
所以,小敏不会有碰头危险．
12. 存在的一般关系有：
（1） sin2A+cos2A=1；
（2）tanA=．
（1） 证明：∵ sinA=, cosA=,
a2+b2=c2,
∴ sin2A+cos2A==1．
（2） 证明：∵ sinA=, cosA=,
∴ tanA==
=．
13.
14. （1）解：在中，
在中，
而
即…………………………………………（5分）
解得：
所以大树的高为米………………………………………………（7分）
15. 解：在中，
HYPERLINK "http://www./" EMBED Equation.DSMT4 ．
在中，
．
．
则到的平均速度为：
HYPERLINK "http://www./" EMBED Equation.DSMT4 （米/秒）．
70千米/时米/秒米/秒米/秒，）
此车没有超过限速．
16. 解：方案一（计算过程）
解：在中，
中，
．
， HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.DSMT4 ，解得
， HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.DSMT4
（测量结果：）
方案二（计算过程）
解：在中，
中，
，， HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.DSMT4 ，
解得
，
（测量结果：）
方案三（不惟一）
能正确画出示意图
（测量工具）：皮尺、测角仪；（测量数据）：，，
（计算过程）解：在中，，
，，
（测量结果）：
17. （1）设A、B两处粮仓原有存粮x、y吨
根据题意得：
答：A、B两处粮仓原有存粮分别是270、180吨.
（2）A粮仓支援C粮仓的粮食是=162（吨）
]B粮仓支援C粮仓的粮食是=72（吨）
A、B两粮仓合计共支援C粮仓粮食为162+72=234（吨）
∵234＞200
∴此次调拨能满足C粮仓需求
（3）根据题意知：
∠A=26° AB=180千米 ∠ACB=90°
在Rt△ABC中，sin∠BAC=
∴BC=AB sin∠BAC=180×0.44=79.2
∵此车最多可行驶4×35=140（千米）＜2×79.2
∴小王途中须加油才能安全回到B地
18. 解:⑴证明:∵AC平分∠MAN，∠MAN＝120°，
∴∠CAB＝∠CAD＝60°，
∵∠ABC＝∠ADC＝90°，
∴∠ACB＝∠ACD＝30°，
∴AB＝AD＝AC，
∴AB＋AD＝AC。
⑵成立。
证法一：如图，过点C分别作AM、AN的垂线，垂足分别为E、F。
∵AC平分∠MAN，∴CE＝CF.
∵∠ABC＋∠ADC＝180°,∠ADC＋∠CDE＝180°,
∴∠CDE＝∠ABC,
∵∠CED＝∠CFB＝90°，∴△CED≌△CFB,∴ED＝FB,
∴AB＋AD＝AF＋BF＋AE－ED＝AF＋AE,由⑴知AF＋AE＝AC,
∴AB＋AD＝AC
证法二：如图，在AN上截取AG＝AC，连接CG.
∵∠CAB＝60°,AG＝AC,∴∠AGC＝60°,CG＝AC＝AG,
∵∠ABC＋∠ADC＝180°,∠ABC＋∠CBG＝180°,
∴∠CBG＝∠ADC,∴△CBG≌△CDA,
∴BG＝AD,
∴AB＋AD＝AB＋BG＝AG＝AC，
⑶①;
②.
证明：由⑵知，ED＝BF,AE＝AF，
在Rt△AFC中，,即,
∴,
∴AB＋AD＝AF＋BF＋AE－ED＝AF＋AE＝2，
19. 解：解：在Rt△BAD中
∵，∴（米）．
在Rt△BEC中，
∵，∴（米）．
则斜杆AB与直杆EC的长分别是2.35米和6.00米．
20.解：(1)56； 3分
（2）如图，△O1 O2 O3是边长为8mm的正三角形，
作底边O2O3上的高O1 D． 4分
则 O1D=O1O3·sin60°=4≈6.92． 6分
∴ AD=2(O1D+4)=2×10.92≈21.8（mm）． 8分
说明：(1)用勾股定理求O1D，参考本标准评分；
（2）在如图大正三角形中求高后再求AD，
也参考本标准评分．
21.
解：（1）如图①，作DE⊥BC于E， 1分
∵ AD∥BC，∠B=90°，
∴ ∠A=90°．又∠DEB=90°，
∴ 四边形ABED是矩形． 2分
∴ BE=AD=2， ∴ EC=BC-BE=3． 3分
在Rt△DEC中，DE= EC·tanC ==4． 5分
（2）如图②，作BF⊥CD于F． 6分
方法一：
在Rt△DEC中，∵ CD=5， 7分
∴ BC=DC，又∠C=∠C， 8分
∴ Rt△BFC≌Rt△DEC． 9分
∴ BF= DE=4． 10分
方法二：
在Rt△DEC中，∵ CD=5， 7分
∴ sinC=． 8分
在Rt△BFC中，BF=BC·sinC==4．
22. 解：过作垂直于交的延长线于． （1分）
（1）在中，
，
，
（海里） （5分）
在中，
，
．
小岛在港口的北偏东（答东偏北亦可） （9分）
（2）由（1）知，
所以（海里）
答：两小岛的距离为海里． （12分）
23. 解：作于，由已知得：，，米
在中，，
3分
，
5分
在中，
8分
， 10分
11分
答：折断前发射塔的高约为34.1米． 12分
注意：按以下方法进行近似计算视为正确，请相应评分．
①若到最后再进行近似计算结果为：
；
②若解题过程中所有三角函数值均先精确到0.01，则近似计算的结果为：
．
24.
25. 解：当cm时，的面积是；
当cm时，的面积是；
当cm时，的面积是．
26. 解：(1)由题意，可知∠CBO=60°，∠COB=30°
∴∠BCO=90°
在Rt△BCO中，∵OB=120，∴BC=60，OC=
∴快艇从港口到小岛C的时间为60÷60=1（小时）
(2) 设快艇从小岛C出发后最少要经过x小时才能和考察船在OA上的D处相遇，则
CD=60x
∵考察船与快艇是同时出发，
∴考察船从O到D行驶了(x+2)小时，
∴OD=20(x+2)
过C作CH⊥OA，垂足为H，在△OHC中，
∵∠COH=30°，
∴CH=,OH=90
∴DH=OH-OD=90-20(x+2)
=50-20x
在Rt△CHD中，CH2+DH2=CD2
∴
整理，得
解得
∵x>0,∴x=1
答：快艇从小岛出发后最少要经过1小时才能和考察船相遇。
27. 解：设五象泉雕塑CD的高度为x米，则
在Rt△BCD中，因为∠C=90°，∠CBD=45°，
所以BC=CD=x
在Rt△ACD中，
因为AB=18
所以AC=x+18
又因为∠C=90°，∠A=30°
所以
所以
即五象泉雕塑CD的高度为24.59米。
28.
解: 在Rt△BCD中， ，∴．
在Rt△ACD中， ，
∴．
∴．∴．
∴（米）
∴条幅顶端D点距离地面的高度为（米）．
29.
30. 解：设米．
，，
米，
米，
米，
米，米，米，
米，
在中，，，
，
即．
解这个方程得：．
答：支柱距的水平距离约为4.6米．
31. 解：过点C作CD⊥AB于D
∴AD＝CD·cot45°＝CD
BD＝CD·cot30°＝
∵BD+AD＝AB＝2
即+ CD＝2
∴
答：修的公路不会穿越小区，故该小区居民不需搬迁。
32. 解：（1）在Rt△ABC中，∵∠ACB=30°，BC=60，
∴AB=BC·tan∠ACB 1分
=60× HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.3 =20 2分
≈34.6（米）． 3分
所以，塔AB的高约是34.6米． 4分
（2）在Rt△BCD中，∵∠BDC=60°，CD=， 5分
∴BC=CD·tan∠BDC 6分
= ． 7分
又在Rt△ABC中，AB=BC·tan∠ACB 8分
=×=（米）． 9分
所以，塔AB的高为米． 10分
33. 解：在Rt△ADE中，ADE= （2分）
∵DE=，ADE=
∴AE=DEADE =≈= （4分）
∴AB=AE+EB=AE+DC= （6分）
答：旗杆AB的高为米． （7分）
34.
解： 原式
35. 解：如图所示，过点A、D分别作BC的垂线AE、DF分别交BC于点E、F，
所以△ABE、△CDF均为Rt△，又因为CD＝14，∠DCF＝30°，所以DF＝7＝AE，且FC＝712.1
所以BC＝7＋6＋12.1＝25.1m.
36. 解：作BG⊥AD于G，作EF⊥AD于F，则在Rt△ABG中，∠BAD=600，AB=40，所以就有BG =AB·Sin600
=20，AG = AB·Cos600=20
同理在Rt△AEF中，∠EAD=450，则有AF=EF=BG=20，所以BE=FG=AF-AG=20()米。
37. 解：
=
∴ 这棵树的高大约有米高.
38. 解：（1）原式=
A
O
B
东
北
A
B
C
图2
6
8
C
E
A
B
D
A
B
C
建筑物
图8
6
8
C
E
A
B
D
A
B
O
A
C
B
a
c
b
A
B
C
a
α
F
E
D
B
C
60°
图2
A
B
O
图2
A
B
10
5
6
吸管
C
B
A
35°
A
B
C
D
B
C
A
60米
A
B
（图1）
（图2）
A
B
C
A
D
B
E
图6
i=1:
C
图8
P
O
B
N
A
M
D
C
A
B
C
A
B
C
中山路
文化路
D
和平路
45°
15°
30°
环城路
E
F
A
住宅小区
M
45°
30°
B
北
二楼
一楼
4m
A
4m
4m
B
28°
C
b
A
C
B
c
a
图16
A
B
C
北
北
60
45
D
M
N
B
A
B
A
C
D
M
N
D
A
M
C
N
G
B
北
南
西
东
C
B
A
D C B
A
E
(1)
O1
O2
O3
图16
（2）
图18
北
O
A
B
C
B
A
E
F
D
北
30°
30°
东
O
B
C
A
北
A
N
M
B
F
C
E
D
A
B
D
C
图6
E
D
C
B
A
D
A
B
C
E
F
G
A
D
B
E
图6
i=1:
C
图8
P
O
B
N
A
M
D
C
A
B
C
O
A
B
C
中山路
文化路
D
和平路
45°
15°
30°
环城路
E
F
A
住宅小区
M
45°
30°
B
北
第18题图
N
b
A
C
B
c
a
D
N
C
A
M
a
b
E
F
G
D C B
A
E
O1
O2
O3
D
图②
北
O
A
B
C
E
D
C
B
A
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