2008年数学中考试题分类汇编三角形的角和边

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三角形的角和边
一、选择题
1、（2008山西太原）在中，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
2、（2008山西太原）如图，在中，D，E分别是边AB，AC的中点，
已知BC=10，则DE的长为（ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
3、（2008山西太原）如果三角形的两边分别为3和5，那么这个三角形的周长可能是（ ）
A.15 B.16 C.8 D.7
4、(2008 山东 聊城)如图，，那么（ ）
A．55° B．65° C．75° D．85°
5. （2008齐齐哈尔 鸡西）如图，将沿折叠，使点与边的中点重合，下列结论中：①且；②；③；④，正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．（2008年陕西省）一个三角形三个内角的度数之比为，这个三角形一定是（ ）
A．直角三角形 B．等腰三角形
C．锐角三角形 D．钝角三角形
7．（2008湖北鄂州）如图2，已知中，，，是高和的交点，则线段的长度为（ ）
A． B．4 C． D．5
8．（2008年浙江省嘉兴市）如图，中，已知，，，
是中位线，则（ ）
A．4 B．3
C．2 D．1
9．（2008年浙江省嘉兴市）已知等腰三角形的一个内角为，则这个等腰三角形的顶角为（ ）
A． B． C．或 D．或
10．（2008年山东省枣庄市）如图，已知△ABC为直角三角形，∠C =90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1＋∠2等于
A．315°
B．270°
C．180°
D．135
11、(2008 湖北 十堰)下列长度的三条线段，能组成三角形的是( )
A．1cm，2 cm，3cm B．2cm，3 cm，6 cm
C．4cm，6 cm，8cm D．5cm，6 cm，12cm
12、(2008 湖北 十堰)如图，在ΔABC中，AC=DC=DB，∠ACD=100°，则∠B等于( )
A．50° B．40° C．25° D．20°
13、（2008 四川 内江）如图，在四边形中，点 在上，，，
，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
14.（08赤峰）在中，， HYPERLINK "http://www./" EMBED Equation.DSMT4 ，，则（ ）
A． B． C． D．
15、(2008年福建省福州市)7．已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ）
A．13cm B．6cm C．5cm D．4cm
16、(2008年广东湛江市)12． 如图2所示，已知等边三角形ABC的边长为，按图中所示的规律，用个这样的三角形镶嵌而成的四边形的周长是（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
17、（2008四川自贡）如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C=90°，
∠B=30°，BC=1，则BB’的长为（ ）
A．4 B． C． D．
18. （2008新疆建设兵团）如图，中边上的高为，
中边上的高为，下列结论正确的是（　　）
A． B． C． D．无法确定
19、（2008遵义）如图，OA=OB，OC=OD，∠O=500，∠D=350，则∠AEC等于
A．600 B．500 C．450 D．300
二、填空题
1. （2008徐州）如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3cm，AC＝5cm，将△ABC折叠，使点C与A重合，得折痕DE，则△ABE的周长等于________cm.
2．（2008年江苏省南通市）如图，DE∥BC交AB、AC于D、E两点，CF为BC的延长线，若∠ADE＝50°，∠ACF＝110°，则∠A＝________度.
3.（2008年江苏省南通市）已知三角形三个顶点坐标，求三角形面积通常有以下三种方法：
方法一：直接法.计算三角形一边的长，并求出该边上的高.
方法二：补形法.将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和三角形的面积的和与差.
方法三：分割法.选择一条恰当的直线，将三角形分割成两个便于计算面积的三角形.
现给出三点坐标：A（－1，4），B（2，2），C（4，－1），请你选择一种方法计算△ABC的面积，你的答案是S△ABC＝________.
4．（2008年江苏省无锡市）如图，，，
则 ．
5．（2008湖北鄂州）如图8，在中，，于点，已知，则高的长为 ．
6．（2008湖北鄂州）如图7，正方体的棱长为2，为边的中点，则以三点为顶点的三角形面积为 ．
7．（2008江苏宿迁）若一个正多边形的内角和是其外角和的倍，则这个多边形的边数是______．
8、(2008 湖南 长沙)△ABC中，∠A=55，∠B=25，则∠C= .
9、(2008 湖北 恩施)如图,在Rｔ△ABC中,∠ACB=90°，CD⊥AB，D为垂足.在不添加辅助线的情况下,请写出图中一对相等的锐角: .(只需写出一对即可)
10．(2008北京)如图，在中，分别是的中点，若，则 cm．
11、（2008 青海 西宁）如图2，将一副三角板折叠放在一起，使直角的顶点重合于点，则 ．
12、（2008广东）已知等边三角形ABC的边长为，则ΔABC的周长是____________；
13、（2008广东）如图1，在ΔABC中，M、N分别是AB、AC的中点，
且∠A +∠B=120°，则∠AN M= °；　
14、（2008浙江湖州）利用图1或图2两个图形中的有关面积的等量关系都能证明数学中一个十分著名的定理，这个定理称为　　　　　　　　　　　，该定理的结论其数学表达式是　　　　　　　　
15、(2008 广东)已知等边三角形ABC的边长为，则ΔABC的周长是____________；
16、（2008四川内江）如图，是由绕点顺时针旋转而得，且点在同一条直线上，在中，若，，，则斜边旋转到所扫过的扇形面积为 ．
17.（2008浙江金华）把两块含有300的相同的直角尺按如图所示摆放，使点C、B、E在同一条直线上，连结CD，若AC=6cm，则ΔBCD的面积是 。
18.（2008佳木斯市）三角形的每条边的长都是方程的根，则三角形的周长是 ．
19、（08赤峰）如图，是一块三角形木板的残余部分，量得，，这块三角形木板另外一个角是 度．
20.（08福建宁德）如图是一副三角尺拼成图案，则∠AEB＝______°.
21.（2008江苏镇江）如图，是的中位线，cm，cm，则 cm，梯形的周长为 cm．
22.(2008年金华市)把两块含有300的相同的直角尺按如图所示摆放，使点C、B、E在同一条直线上，连结CD，若AC=6cm，则ΔBCD的面积是 。
( http: / / www. / )
23、(2008 江苏 常州)如图,在△ABC中BE平分∠ABC,DE∥BC,∠ABE=35°,则∠DEB=______°,∠ADE=_______°.
24. 已知等边三角形ABC的边长为，则ΔABC的周长是____________；
25.（2008四川达州市）某机器零件的横截面如图所示，按要求线段和的延长线相交成直角才算合格，一工人测得，，，请你帮他判断该零件是否合格．
（填“合格”或“不合格”）
　　　　　　　　　
三、解答题
1、（2008广东）如图3，在ΔABC中，AB=AC=10，BC=8．用尺规作图作BC边上的中线AD（保留作图痕迹，不要求写作法、证明），并求AD的长．
2.（2008湘潭市）如图，四边形ABCD是矩形，E是AB上一点，且DE=AB，
过C作CF⊥DE，垂足为F.
（1）猜想：AD与CF的大小关系；
（2）请证明上面的结论.
3.（2008四川内江）（9分）如图，在中，点在上，点在上，，，与相交于点，试判断的形状，并说明理由．
4、(2008年宁波市)（1）如图1，中，，请用直尺和圆规作一条直线，把分割成两个等腰三角形（不写作法，但须保留作图痕迹）．
（2）已知内角度数的两个三角形如图2、图3所示．请你判断，能否分别画一条直线把它们分割成两个等腰三角形？若能，请写出分割成的两个等腰三角形顶角的度数．
5．（2008年山东省青岛市）如图，AB，AC表示两条相交的公路，现要在∠BAC的内部建一个物流中心．设计时要求该物流中心到两条公路的距离相等，且到公路交叉处A点的距离为1000米．
（1）若要以1∶50000的比例尺画设计图，求物流中心到公路交叉处A点的图上距离；
（2）在图中画出物流中心的位置P．
6.（2008江苏镇江）如图，在中，作的平分线，交于，作线段的垂直平分线，分别交于，于，垂足为，连结．在所作图中，寻找一对全等三角形，并加以证明．（不写作法，保留作图痕迹）
7.（08中山）（1）如图7，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连结AC和BD，相交于点E，连结BC．
求∠AEB的大小；
（2）如图8，ΔOAB固定不动，保持ΔOCD的形状和大小不变，将ΔOCD绕着点O旋转（ΔOAB和ΔOCD不能重叠），求∠AEB的大小.
8.（08鸡西）有一底角为的直角梯形，上底长为10cm，与底垂直的腰长为10cm，以上底或与底垂直的腰为一边作三角形，使三角形的另一边长为15cm，第三个顶点落在下底上．请计算所作的三角形的面积．
9（2008四川自贡）在下面△ABC中，用尺规作出AB边上的高及∠B的平分线（不写作法，
保留作图痕迹）
10. (08仙桃等)（本题满分10分）
小华将一张矩形纸片（如图1）沿对角线剪开，得到两张三角形纸片（如图2），其中，然后将这两张三角形纸片按如图3所示的位置摆放，纸片的直角顶点落在纸片的斜边上，直角边落在所在的直线上.
（1） 若与相交于点，取的中点，连接、，当纸片沿方向平移时（如图3），请你观察、测量、的长度，猜想并写出与的数量关系，然后证明你的猜想；
（2） 在（1）的条件下，求出的大小（用含的式子表示），并说明当°时， 是什么三角形？
（3） 在图3的基础上，将纸片绕点逆时针旋转一定的角度（旋转角度小于90°），此时变成，同样取的中点，连接、（如图4），请继续探究与的数量关系和的大小，直接写出你的猜想，不需要证明，并说明为何值时，为等边三角形.
四、三角形的角和边答案
一、选择
D C A B B D B B C B C D A D B C D C A
二、填空
1、7cm； 2、60； 3、 ；4、20； 5、12； 6、；7、8； 8、 100； 9、 ∠A=∠2或 ∠1=∠B ； 10、4； 11、 ； 12、； 13、　60；14、勾股定理，a2+b2=c2； 15、 ； 16、； 17、27； 18、6或10或12； 19、40; 20、75; 21、4，12; 22、27； 23、35，70 ; 24. ( http: / / / ); 25. 不合格.
三、解答题
1.解：（1）作图正确得2分（不保留痕迹的得1分）
（2）在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的中线，
∴AD⊥BC，
.
在Rt△ABD中，AB＝10，BD＝4，，
.
2解：（1）． 2分
（2）四边形是矩形，
3分
又 4分
5分
6分
3.
4解：（1）如图，直线即为所求
3分（作图正确，不写结论不扣分）
（2）图2能画一条直线分割成两个等腰三角形， 4分
分割成的两个等腰三角形的顶角分别是和． 5分
图3不能分割成两个等腰三角形． 6分
5解：（1）1000米＝100000cm，100000÷50000＝2（cm）
∴物流中心到公路交叉处A点的图上距离2cm ………………2分
（2）作∠BAC的角平分线，且AP＝2cm ………………6分
6解：（1）画角平分线，线段的垂直平分线． （3 ( http: / / www. / )分，仅画出1条得2分）
（2） （4分，只要1对即可），证明全等．（6分）
7.解：（1）如图7.
∵ △BOC和△ABO都是等边三角形，
且点O是线段AD的中点，
∴ OD=OC=OB=OA,∠1=∠2=60°, ……1分
∴ ∠4=∠5.
又∵∠4+∠5=∠2=60°,
∴ ∠4=30°.…………………………2分
同理，∠6=30°.…………………………3分
∵ ∠AEB=∠4+∠6,
∴ ∠AEB=60°.………………………4分
（2）如图8.
∵ △BOC和△ABO都是等边三角形，
∴ OD=OC, OB=OA,∠1=∠2=60°，………5分
又∵OD=OA,
∴ OD＝OB，OA＝OC，
∴ ∠4=∠5，∠6=∠7. …………………6分
∵ ∠DOB=∠1+∠3,
∠AOC=∠2+∠3,
∴∠DOB=∠AOC. …………………………………7分
∵ ∠4+∠5+∠DOB=180°, ∠6+∠7+∠AOC=180°,
∴ 2∠5=2∠6,
∴ ∠5=∠6.………………………………………………8分
又∵ ∠AEB=∠8-∠5， ∠8=∠2+∠6，
∴ ∠AEB＝∠2＋∠5－∠5＝∠2，
∴ ∠AEB＝60°.…………………………………………9分
8解：当cm时，的面积是；
当cm时，的面积是；
当cm时，的面积是．
（每种情况，图给1分，计算结果正确1分，共6分）
9解：略
10解：（1）=………………………………………………………（1分）
证明：∵的中点为 ∴在中，
在中，
∴=………………………………………………（3分）
（2）∵
同理
∴==
而
∴…………………………………………（6分）
∴当时，，此时为等腰直角三角形.…（8分）
（3）当绕点逆时针旋转一定的角度，仍然存在=，
………………………………………………（9分）
故当时，为等边三角形.…………………………（10分）
1
2
3
A
D
B
F
C
E
第1题图
D
C
B
A
E
H
图2
（第3题）
第3题图
A
D
C
E
B
（2题图）
图2
C
A
B
┅┅
30°
A
C
B’
B
C’”””””
（第9题）
D
O
A
C
B
图7
C
A
B
D
图8
C
A
E
D
B
2
1
D
C
B
A
图2
A
B
C
D
O
A
M
N
B
C
图1
C
B
A
（1题图）
C
B
A
B C
A
D
E
第2题图
A
E
C
B
D
A
B
C
D
E
（12题图）
B
A
C
D
ES
F
B
C
D
F
A
E
（18题图）
（第21题）
A
B
C
图1
A
B
C
图2
24°
24°
84°
A
B
C
图3
104°
52°
A
C
B
1cm
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A
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D
C
E
图8
C
B
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图7
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图1
图2
图4
图3
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M
或
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