专题5.2 平行线的判定【八大题型】（举一反三）（华东师大版）（原卷版）（无答案）

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专题5.2 平行线的判定【八大题型】
【华东师大版】
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HYPERLINK \l "_Toc152" 【题型1 定义与命题】 1
HYPERLINK \l "_Toc1780" 【题型2 判断命题真假】 2
HYPERLINK \l "_Toc27130" 【题型3 推理与论证】 2
HYPERLINK \l "_Toc24776" 【题型4 确定两直线平行的条件】 4
HYPERLINK \l "_Toc22063" 【题型5 补充过程证明两直线平行】 5
HYPERLINK \l "_Toc31798" 【题型6 利用平行线的判定进行证明】 7
HYPERLINK \l "_Toc31835" 【题型7 旋转使两直线平行】 8
HYPERLINK \l "_Toc22126" 【题型8 平行线判定的实际应用】 9
【知识点1 定义与命题】
1、 命题的概念
叙述一件事情的句子（陈述句），要么是真的，要么是假的，那么称这个陈述句是一个命题。
备注：（1）命题必须是一个完整的句子。
（2）这个句子必须对某事情作出肯定或者否定的判断，二者缺一不可。
2、 命题的结构
每个命题都有题设和结论两部分组成。题设是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项。一般地，命题都可以写出“如果------，那么-------”的形式。有的命题表面上看不具有“如果------，那么-------”的形式，但可以写成这种形式。如：“对顶角相等”，改写成“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”。
【题型1 定义与命题】
【例1】（2023下·河北沧州·八年级校考阶段练习）下列语句中：①若，则；②同位角相等吗？③画线段；④如果，，那么；⑤直角都相等。是命题的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【变式1-1】（2013下·八年级课时练习）下列叙述错误的是( )
A．所有的命题都有条件和结论 B．所有的命题都是定理
C．所有的定理都是命题 D．所有的公理都是真命题
【变式1-2】（2023下·甘肃平凉·八年级统考期末）把命题“对顶角相等”写成“如果……那么……”的形式是：
【变式1-3】（2023下·四川凉山·八年级校考阶段练习）下列命题①两直线平行，同旁内角互补；②相等的角是对顶角；③等角的补角相等；④垂线段最短 可作为定理的有 （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【知识点2 真命题与假命题】
如果一个命题叙述的事情是真的，那么称它是真命题；如果一个命题叙述的事情是假的，那么称它是假命题。
备注：真、假命题的区别就在于其是否是正确的，在判断命题的真假时，要注意把握这点。
【题型2 判断命题真假】
【例2】（2023上·安徽合肥·八年级校考期中）下列命题：①在同一平面内，已知直线a、b，若，则；②在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种；③过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④已知直线a，b，如果，那么，其中真命题是（ ）
A．①②③ B．②④ C．②③④ D．③④
【变式2-1】（2023上·浙江·八年级周测）下列可以作为命题“若，则”是假命题的反例是（ ）
A．， B．， C．， D．，
【变式2-2】（2023上·山西晋城·八年级统考期中）命题“若，则”是 命题．（填“真”或“假”）
【变式2-3】（2023上·八年级单元测试）指出下列命题的题设和结论，并判断它们是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例．
（1）两个角的和等于平角时，这两个角互为补角；
（2）内错角相等；
（3）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．
【题型3 推理与论证】
【例3】（2023·浙江·八年级期末）最近网上一个烧脑问题的关注度很高（如图所示），通过仔细观察、分析图形，你认为打开水龙头，哪个标号的杯子会先装满水（ ）
A．3号杯子 B．5号杯子 C．6号杯子 D．7号杯子
【变式3-1】（2023·江西上饶·八年级期中）描金又称泥金画漆，是一种传统工艺美术技艺．起源于战国时期，在漆器表面，用金色描绘花纹的装饰方法，常以黑漆作底，也有少数以朱漆为底．描金工作分为两道工序，第一道工序是上漆，第二道工序是描绘花纹．现甲、乙两位工匠要完成，，三件原料的描金工作，每件原料先由甲上漆，再由乙描绘花纹．每道工序所需的时间单位：小时如下：
原料时间工序 原料 原料 原料
上漆
描绘花纹
则完成这三件原料的描金工作最少需要 小时．
【变式3-2】（2023上·湖南长沙·八年级长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校校考阶段练习）A，，，，五名同学猜测自己的数学成绩. A说：“如果我得优，那么也得优.”说：“如果我得优，那么也得优.”说：“如果我得优，那么也得优.”说：“如果我得优，那么也得优.”大家都没说错，但只有三个人得优，请问得优的三个人是 （填字母）.
【变式3-3】（2023·江苏·南京外国语学校八年级期中）字母a，b，c，d各代表正方形、线段、正三角形、圆四个图形中的一种，将它们两两组合，并用字母连接表示，如表是三种组合与连接的对应表，由此可推断图形的连接方式为 .
组合
连接
【知识点3 平行线的判定】
①两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.（同位角相等，两直线平行）.
②两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. （内错角相等，两直线平行.
③两直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，则这两条直线平行.（同旁内角互补，两直线平行.）
【题型4 确定两直线平行的条件】
【例4】（2023下·安徽六安·八年级校考阶段练习）如图，下列条件能判定的是（ ）

B．∠4＝∠5
C． D．
【变式4-1】（2023下·河北廊坊·八年级统考期末）如图，下列说法错误的是（　　）

A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【变式4-2】（2023下·山东日照·八年级统考期末）如图，在下列给出的条件中，不能判定的是（ ）
A． B． C． D．
【变式4-3】（2023上·河南南阳·八年级统考期末）如图，已知条件：①；②；③；④；⑤；⑥．其中不能够判定直线的是 ．（只填序号）
【题型5 补充过程证明两直线平行】
【例5】（2023下·福建宁德·八年级统考期中）请把以下说理过程补充完整：
如图，AB⊥BC，∠1+∠2=90°，∠2=∠3，
说明BE与DF平行的理由．
解：理由是：
因为AB⊥BC ，
所以∠ABC=__________，即：∠3+∠4=__________．
因为∠1+∠2=90°，且∠2=∠3，
所以___________=___________（___________）．
所以BE∥DF（_____________________）．
【变式5-1】（2023下·北京延庆·八年级统考期末）如图，∠B+∠BAD=180°，∠1=∠2． 求证：ABCD．请将下面的证明过程补充完整．
证明：
∵∠B+∠BAD=180°（已知），
∠1+∠BAD=180°（ ），
∴∠1=∠B（ ）．
∵∠1=∠2（已知），
∴∠2＝ （ ）．
∴ABCD（ ）．
【变式5-2】（2023下·四川达州·八年级校考阶段练习）推理填空：
已知：如图于B，于C，，求证：．

证明：∵于B，于C （已知）
∴
∴与互余，与互余
又∵（ ），
∴ ＝ （ ）
∴（ ）．
【变式5-3】（2023下·浙江·八年级专题练习）完成下面的证明：已知：如图，平分，平分，且．求证：．
证明：∵平分（已知），
∴（ ）．
∵平分（已知），
∴ （角的平分线的定义）．
∴（ ）．
∵（已知），
∴ （ ）．
∴（ ）．
【题型6 利用平行线的判定进行证明】
【例6】（2023下·广西南宁·八年级统考期末）如图，，，点，，在同一直线上．

(1)等于多少度？
(2)若，与平行吗？证明你的结论．
【变式6-1】（2023下·广东东莞·八年级校考期中）在四边形中，平分，．证明：．

【变式6-2】（2023下·福建泉州·八年级统考期末）如图，在中，点在边上，将沿翻折得到，设与交于点．
(1)若的周长为12，的周长4，求的长；
(2)若，证明：．
【变式6-3】（2023下·陕西西安·八年级校考阶段练习）如图，直线和被直线所截．

(1)如图1，平分，平分（平分的是一对同旁内角），则与满足______时， ，并说明平行的理由；
(2)如图2，平分，平分（平分的是一对同位角），则与满足______时，，并说明平行的理由；
(3)如图3，平分，平分（平分的是一对内错角），则与满足______时，，并说明平行的理由．
【题型7 旋转使两直线平行】
【例7】（2023下·新疆乌鲁木齐·八年级校考期末）如图，若将木条a绕点O旋转后使其与木条b平行，则旋转的最小角度为(　　)
A．65° B．85° C．95° D．115°
【变式7-1】（2023下·河北秦皇岛·八年级统考期中）如图所示，直线上有两点A，C，分别引两条射线，，，射线别绕A点，C点以1度/秒和3度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为t，在射线转动一周的时间内，使得与平行所有满足条件的时间 秒．

【变式7-2】（2023下·河北石家庄·八年级统考期末）如图（1），在中，，边绕点按逆时针方向旋转一周回到原来的位置．在旋转的过程中（图（2）），当（ ）时，．
A．42° B．138° C．42°或138° D．42°或128°
【变式7-3】（2023下·重庆·八年级重庆八中校考阶段练习）如图，，A、B分别为直线、上两点，且，若射线绕点顺时针旋转至后立即回转，射线绕点B逆时针旋转至后立即回转，两射线分别绕点A、点B不停地旋转，若射线转动的速度是/秒，射线转动的速度是/秒，且a、b满足．若射线绕点A顺时针先转动18秒，射线才开始绕点B逆时针旋转，在射线到达之前，问射线再转动 秒时，射线与射线互相平行．
【题型8 平行线判定的实际应用】
【例8】（2023下·浙江台州·八年级统考期末）在铺设铁轨时，两条直轨必须是互相平行的，如图，已经知道是直角，那么再度量图中已标出的哪个角，不能判断两条直轨是否平行( )
A． B． C． D．
【变式8-1】（2023下·江西赣州·八年级校联考期中）如图所示的四种沿AB进行折叠的方法中，不一定能判断纸带两条边a，b互相平行的是（　　）
A．如图1，展开后测得∠1=∠2 B．如图2，展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4
C．如图3，测得∠1=∠2 D．在图4中，展开后测得∠1+∠2=180°
【变式8-2】（2023下·全国·八年级专题练习）光线从空气中射入水中会产生折射现象，同时光线从水中射入空气中也会产生折射现象，如图，光线a从空气中射入水中，再从水中射入空气中，形成光线b，根据光学知识有，，请判断光线a与光线b是否平行，并说明理由．
【变式8-3】（2023下·陕西延安·八年级统考期末）如图，一条公路绕湖而过，测得三个拐弯的角度分别为∠A＝120°，∠B＝150°，∠C＝150°，试判断公路AE与CF是否平行，并说明理由．
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