2.2 用配方法求解一元二次方程 课件(共21张PPT) 北师大版九年级上册数学

(共21张PPT)
第二章　一元二次方程
2　用配方法求解一元二次方程
1.会用直接开平方法解形如(x＋m)2＝n(n≥0)的方程.
2.会用配方法解一元二次方程，知道配方法的解题步骤.
◎重点:会用配方法解一元二次方程.
激趣导入
　　1.解下列方程:
(1)x2＝4；(2)(x＋3)2＝9.
2.什么是完全平方式？
利用公式计算:
(1)(x＋6)2；(2)(x－)2.
注意:它们的常数项等于一次项系数一半的平方.
3.解方程:x2＋12x－15＝0.
像上面第3题，我们解方程会有困难，是否能将方程转化为第1题的方程的形式呢？
直接开平方法
阅读教材本课时“议一议”，完成下列问题.
在解方程的过程中，可以将方程转化为(x＋m)2＝n的形式，它的一边是　完全平方式　，另一边是常数，当n≥0时，两边　开平方　便可求出方程的根.
完全平方式　
开平方　
配方法解系数为1的一元二次方程
阅读教材本课时第一个“做一做”与“例1”，完成下列问题.
用配方法解一元二次方程的步骤:(1)将方程化为一般形式；(2)将　常数项　移到等号的右边；(3)左边配成　完全平方式　的形式；(4)利用　直接开平方法　解这个方程即可.
常数项　
完全平方式　
直接开平方法　
配方法解系数不为1的一元二次方程
阅读教材本课时“例2”，完成下列问题.
用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的步骤:
(1)将方程化为一般形式，化二次项系数为1，即方程两边同时除以　二次项系数　；
(2)配方；
(3)移项，使方程变形为　(x＋m)2＝n　的形式；
(4)利用直接开平方解方程即可.
二次项系数　
(x＋m)2＝n　
·导学建议·
新课前可复习平方根的定义及完全平方公式.在配方时，可出一些练习让学生进一步熟悉如何配方，教师给出规范的步骤演示.
1.若一元二次方程(x－2)2＝9可转化为两个一元一次方程，一个一元一次方程是x－2＝3，则另一个一元一次方程是(　B　)
A.x－2＝3 B.x－2＝－3
C.x＋2＝3 D.x＋2＝－3
2.将一元二次方程x2－8x－5＝0化成(x＋a)2＝b(a、b为常数)的形式，则a、b的值分别是　－4，21　.
B
－4，21　
3.解方程:(x－1)2－16＝0.
解:∵(x－1)2－16＝0，∴(x－1)2＝16，
∴x－1＝±4，∴x1＝5，x2＝－3.
1.关于x的方程x2＝m的解为(　D　)
A.
B.－
C.±
D.当m≥0时，x＝±，当m＜0时，方程没有实数根
D
2.运用直接开平方法解方程:(2x－3)2＝(x＋2)2.
解:2x－3＝x＋2或2x－3＝－(x＋2)，
∴x1＝5，x2＝.
方法归纳交流　原方程可看作(x＋m)2＝n的形式，运用直接开平方就可将原方程转化为两个一元一次方程，即可求解.
下面是小颖同学解一元二次方程的过程，请认真阅读并完成相应任务.
解方程:2x2－3x－5＝0.
解:x2－x＝， ………………第一步
x2－x＋＝＋，……第二步
＝， ………………第三步
x－＝±，……………………第四步
x－＝，或x－＝－， ……第五步
x1＝，x2＝－1. ………………第六步
任务一:①小颖解方程的方法是 ；
②解方程过程中第二步变形的依据是 ；
任务二:请你用配方法解3x2＋6x－4＝0.
解:任务一:①配方法.
②等式的基本性质或等式两边同时加(或减)同一个代数式，所得结果仍是等式.
任务二:解:方程两边同时除以3，得x2＋2x－＝0，
移项，得x2＋2x＝，
配方，得x2＋2x＋1＝＋1，
则(x＋1)2＝，
所以x＋1＝±，
所以x1＝－1，x2＝－－1.
用配方法证明x2－4x＋5的值不小于1.
证明:x2－4x＋5＝x2－4x＋4＋1＝(x－2)2＋1，
∵无论x取何值，(x－2)2≥0，
∴(x－2)2＋1≥1，
即x2－4x＋5的值不小于1.
方法归纳交流　最值问题在下册将会细讲，此处带星号稍作了解.求代数式的最值问题，需要先配方，然后再利用平方数的非负性去判断最值的情况.
1.方程(x＋1)2＝1的根为(　A　)
A.0或－2 B.－2
C.0 D.1或－1
A
2.解方程:2x2－5x＋1＝0(用配方法).
解:∵2x2－5x＝－1，
∴x2－x＝－，
∴x2－x＋＝－＋，即＝，
则x－＝±，
∴x＝，
∴x1＝，x2＝.
3.对任意实数x，利用配方法来比较3x2＋2x－1与x2＋5x－3的大小.
解:作差法.
(3x2＋2x－1)－(x2＋5x－3)＝2x2－3x＋2＝2－＋2＝2＋＞0，即(3x2＋2x－1)－(x2＋5x－3)＞0，∴3x2＋2x－1＞x2＋5x－3.