2.1 认识一元二次方程 课件(共17张PPT) 北师大版九年级上册数学

(共17张PPT)
第二章　一元二次方程
1　认识一元二次方程
1.会根据实际问题列出一元二次方程.
2.知道一元二次方程的定义，会识别一元二次方程及各项的名称.
3.会利用估算法求一元二次方程的近似解.
◎重点:会识别一元二次方程及各项的名称，会求一元二次方程的近似解.
激趣导入
　　播放微课:“一元二次方程的自述”(PPT展示)
同学们，大家好，我叫“一元二次方程”，是你们这节课刚刚认识的新朋友，你们可能和我还不太熟悉，但我相信你们肯定和我的孪生兄弟“一元一次方程”是好朋友，它的样子如下:ax＋b＝0，其中a≠0，我们把ax称为一次项，a叫做一次项的系数，b称为常数项，比如3x－2＝0的一次项是3x，一次项系数和常数项分别为3和－2.
我的样子如下:ax2＋bx＋c＝0，其中a≠0，我们把ax2称为二次项，bx称为一次项，a，b分别叫做二次项和一次项的系数，而c称为常数项，比如3x2－2x－1＝0的二次项、一次项、常数项分别为3x2、－2x、－1，而二次项系数和一次项系数分别为3和－2.
一元一次方程 一元二次方程
一般形式 ax＋b＝0(a≠0) ax2＋bx＋c＝0(a≠0)
二次项 ax2
一次项 ax bx
常数项 b c
例如 3x－2＝0 3x2－2x－1＝0
同学们，以后的日子我们慢慢相处吧，相信我们一定也会成为好朋友的.
一元二次方程的定义
阅读教材本课时相关，完成下列问题.
1.只含有　 一 　个未知数，并且都可以化为　 ax2＋bx＋c＝0 (a、b、c为常数，a≠0)　的形式，这样的方程叫做一元二次方程.
一 　
ax2＋bx＋c
＝0 (a、b、c为常数，a≠0)　
2.一元二次方程的一般形式是　ax2＋bx＋c＝0 (a、b、c为常数，a≠0)　，其中　ax2　、　bx　、　c　分别称为二次项、一次项和常数项，　 a 　、　 b 　分别称为二次项系数和一次项系数.
ax2＋bx＋c＝0 (a、b、c为
常数，a≠0)　
ax2　
bx　
c　
a 　
b 　
·导学建议·
在一元二次方程的定义教学中，可以类比一元一次方程进行教学，从而帮学生更好地理解“元”与“次”的含义.
一元二次方程的近似解
阅读教材本课时“习题2.1”之后的内容，完成下列问题.
1.完成下表:
x 0 0.5 1 1.5 2 2.5
(8－2x)(5－2x) 40 28 18 10 4 0
40
28
18
10
4
0
2.由表格可知，当x＝　 1 　时，(8－2x)(5－2x)＝18，方程的两边相等，所以x＝　 1　是方程的解.因此，所求的宽度为　 1 　m.
1 　
1　
1 　
1.已知关于x的方程(a－1)x2－2x＋1＝0是一元二次方程，则a满足的条件是(　B　)
A.a≠0 B.a≠1 C.a＞1 D.a≤2
2.将一元二次方程2x2－1＝3x化为一般形式后，其中二次项系数、一次项系数分别是(　A　)
A.2，－3 B.－2，－3 C.2，－1 D.－2，－1
B
A
某学校准备修建一个面积为200平方米的矩形花圃，它的长比宽多10米，设花圃的宽为x米，则可列方程为(　C　)
A.x(x－10)＝200 B.2x＋2(x－10)＝200
C.x(x＋10)＝200 D.2x＋2(x＋10)＝200
C
1.关于x的方程(m2－m－2)x2＋mx＋1＝0是一元二次方程的条件是(　D　)
A.m≠－1 B.m≠2
C.m≠－1或m≠2 D.m≠－1且m≠2
　　2.关于x的一元二次方程(a－1)x2＋x＋a2－1＝0的一个根是0，则a的值为(　B　)
A.1 B.－ 1 C.1或－1 D.
D
B
　　变式训练　关于x的方程(a2＋1)x2＋2ax＋4＝0.试证明无论a取何实数，这个方程都是一元二次方程.
解:∵a2≥0，∴a2＋1＞0恒成立，即无论a取何实数，a2＋1都不为0，∴(a2＋1)x2＋2ax＋4＝0为一元二次方程.
1.求关于x的一元二次方程4m－3mx＋m(2x2－1)＝(m＋1)x的二次项系数、一次项系数、常数项.
解:4m－3mx＋2mx2－m－(m＋1)x＝0，
2mx2＋(－3m－m－1)x＋4m－m＝0，
2mx2＋(－4m－1)x＋3m＝0，
故二次项系数是2m，一次项系数是－4m－1，常数项是3m.
2.方程x2＋x－1＝0精确到0.1的近似解是(　B　)
A.0.6，1.6 B.0.6，－1.6
C.－0.6，1.6 D.－0.6，－1.6
B
1.关于x的方程(a－3)－3x－2＝0是一元二次方程，则(　C　)
A.a≠±3 B.a＝3 C.a＝－3 D.a＝±3
C
2.下表给出了求y＝x2＋2x－10的一些对应值，则可以估计一元二次方程x2＋2x－10＝0的一个近似解(精确到0.1)为(　B　)
x … 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 …
y … －1.39 －0.76 －0.11 0.56 1.25 …
A.2.2 B.2.3 C.2.4 D.2.5
3.若一元二次方程ax2－bx－2021＝0有一根为x＝－1，则a＋b＝　2021　.
B
2021