2.3 用公式法求解一元二次方程 第1课时 课件(共18张PPT) 北师大版九年级上册数学

(共18张PPT)
第二章　一元二次方程
3　用公式法求解一元二次方程　第1课时
1.会用配方法解一般的字母系数的一元二次方程，掌握ax2＋bx＋c＝0(a≠0)形式的方程的解法.
2.知道一元二次方程的求根公式，会用公式法解一元二次方程.
◎重点:一元二次方程的求根公式.
数学史导入
　　1824年，年轻的挪威数学家阿贝尔证实了:当n≥5时，一元n次方程没有公式解(即无求根公式).那么换句话说，一元二次方程有公式解(即有求根公式)，你知道一元二次方程的求根公式吗？
公式法
阅读教材本课时“例”前面的内容，完成下列问题.
一般地，对一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，当　b2－4ac≥0　时，它的根是x＝ 　，利用求根公式解一元二次方程的方法叫做　公式法　.
b2－
4ac≥0　
　
公式法　
·导学建议·
求根公式的推导是本节课的难点，要注意引导学生弄清楚求根公式的推导过程，也就是运用“配方”法解字母系数的一元二次方程的过程.
公式法的应用与根的判别式
阅读教材本课时“例”及其后面的内容，完成下列问题.
1.公式法解一元二次方程的一般步骤:
(1)化简:把方程化为　一般形式　，从而确定a、b、c的值；
(2)定根:求出　b2－4ac　的值，并与　0　比较大小，判断方程是否有根；
一般形式　
b2－4ac　
0　
(3)代值:在　b2－4ac≥0　的前提下，把a、b、c的值代入求根公式　x＝ 　，计算后得到方程的根.
b2－4ac≥0　
x＝　
2.一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根可以由　 b2－4ac 　来判定，我们把　 b2－4ac　叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判别式，通常用希腊字母“Δ”表示.
当Δ　 ＞ 　0时，方程有两个不相等的实数根；
当Δ　＝　0时，方程有两个相等的实数根；
当Δ　 ＜ 　0时，方程没有实数根.
b2－4ac 　
b2－4ac　
＞ 　
＝　
＜ 　
1.用求根公式计算方程x2－5x＋3＝0的根时，公式中b的值为(　B　)
A.5 B.－5 C.3 D.－
2.关于x的一元二次方程x2＋ax＋1＝0有两个不相等的实数根，则a的值可以是(　A　)
A.3 B.2 C.1 D.0
B
A
小明在解方程x2－5x＝1时出现了错误，解答过程如下:
∵a＝1，b＝－5，c＝1， ………………第一步
∴b2－4ac＝(－5)2－4×1×1＝21，……第二步
∴x＝，………………………………第三步
∴x1＝ ，x2＝. ………………第四步
(1)小明解答过程是从第 步开始出错的，其错误原因是 .
(2)写出此题正确的解答过程.
解:(1)一；原方程没有化成一般形式.
(2)∵a＝1，b＝－5，c＝－1，
∴b2－4ac＝(－5)2－4×1×(－1)＝29，
∴x＝，
∴x1＝，x2＝.
1.若5k＋20＜0，则关于x的一元二次方程x2＋4x－k＝0的根的情况是(　A　)
A.没有实数根
B.有两个相等的实数根
C.有两个不相等的实数根
D.无法判断
A
2.已知k≠1，一元二次方程(k－1)x2＋kx＋1＝0有实数根，则k的取值范围是(　D　)
A.k≠2
B.k＞2
C.k＜2且k≠1
D.k为一切不是1的实数
D
变式训练　关于x的一元二次方程ax2－3x－2＝0有实数根，求a的取值范围.
解:当a≠0时，Δ＝9＋8a≥0，解得a≥－，
又∵ax2－3x－2＝0是一元二次方程，∴a≠0.
即a≥－且a≠0.
1.方程x(x＋3)＝14的解是(　B　)
A.x＝ B.x＝
C.x＝ D.x＝
B
2.在△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，则方程(c＋a)x2＋2bx＋(c－a)＝0 的根的情况为(　B　)
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.没有实数根
D.无法确定
B
3.已知关于x的一元二次方程x2＋2x＋2m－3＝0有两个不相等的实数根.
(1)求m的取值范围；
(2)若m为正整数，求此时方程的根(用公式法).
解:(1)∵原方程有两个不相等的实数根，
∴Δ＝22－4×1×(2m－3)＝16－8m＞0，
∴m＜2.
(2)∵m为正整数，又m＜2，
∴m＝1.
当m＝1时，原方程为x2＋2x－1＝0，
这里a＝1，b＝2，c＝－1，
∴b2－4ac＝22－4×1×(－1)＝8，
∴x＝，
解得x1＝－1＋，x2＝－1－.