2.3 用公式法求解一元二次方程（ 第2课时） 课件 15张PPT 北师大版九年级上册数学

(共15张PPT)
第二章　一元二次方程
3　用公式法求解一元二次方程　
第2课时
1.通过一元二次方程的建模过程，体会方程的解必须符合实际意义，增强用数学的意识，巩固用配方法解一元二次方程.
2.判断一元二次方程的根符合代数意义的同时是否符合实际意义.
◎重点:一元二次方程的根是否符合实际意义.
　　你能举例说明什么是一元二次方程吗？它有什么特点？怎样用配方法解一元二次方程？怎样用公式法解一元二次方程？在一块长16 m，宽12 m的矩形荒地上，要建造一个花园，并使花园所占面积为荒地面积的一半，你能给出设计方案吗？
一元二次方程的应用
对于方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，若Δ＞0，则方程的两根x1、x2都符合代数意义，但在实际的一元二次方程应用中，符合代数意义的根不一定符合实际意义.
教学中，可让学生准备一些长方形的纸片来设计方案，画出草图.对于矩形场地中间通路的问题，要让学生明白将中间的路移到场地的两边，通路的面积不变的道理，调动学生学习的积极性.
·导学建议·
如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2 m，另一边减少了3 m，剩余一块面积为20 m2的矩形空地，则原正方形空地的边长是(　A　)
A.7 m B.8 m C.9 m D.10 m
A
如图，在宽为20米，长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地.若耕地面积需要551平方米，则修建的路宽应为　 1 　米.
1 　
变式训练　如图，某小区规划在长32米，宽20米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路，使其中两条与AD平行，一条与AB平行，其余部分种草，若使草坪的面积为570平方米，问小路应为多宽？
解:设小路宽为x米，则小路总面积为20x＋20x＋32x－2·x2＝32×20－570，整理，得2x2－72x＋70＝0，
∴x1＝35(舍去)，x2＝1，
∴小路的宽应为1米.
如图，利用一面长25 m的墙，50 m长的篱笆，围成一个长方形的养鸡场.怎样才能围成一个面积为300 m2的长方形养鸡场？
解得x1＝10，x2＝15.
当x1＝10时，50－2x＝30＞25不合题意，舍去；
当x2＝15时，50－2x＝20＜25符合题意.
答:当宽为15 m，长为20 m时可围成面积为300 m2的长方形养鸡场.
解:设养鸡场的宽为x m，则长为(50－2x)m.
由题意列方程，得x(50－2x)＝300，
变式训练　小林准备进行如下操作实验:把一根长为40 cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形.
(1)要使这两个正方形的面积之和等于58 cm2，小林该怎么剪？
(2)小峰对小林说:“这两个正方形的面积之和不可能等于48 cm2”.他的说法对吗？请说明理由.
解:(1)设其中一个正方形的边长为 x cm ，则另一个正方形的边长为(10－x)cm.
由题意得x2＋(10－x)2＝58 .
解得x1＝3，x2＝7.
4×3＝12，4×7＝28.
所以小林应把绳子剪成 12 cm和28 cm的两段.
(2)假设能围成.由(1)得x2＋(10－x)2＝48.
化简得x2－10x＋26＝0.
因为b2－4ac＝(－10)2－4×1×26＝－4＜0 ，所以此方程没有实数根，
所以小峰的说法是对的.
　如图，准备在一块长为30 m、宽为24 m的长方形花圃内修建四条宽度相等且与各边垂直的小路.四条小路的中间部分恰好是一个正方形，且边长是小路宽度的4倍，若四条小路所占面积为80 m2，则小路的宽度为(　B　)
B
A.1 m
B. m
C.2 m
D. m