2.9 有理数的乘方课件 21张PPT 北师大版数学七年级上册

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第二章 有理数及其运算
2.9 有理数的乘方
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如图，一正方体的棱长为4cm，则它的体积为____________立方厘米.
4×4×4
某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个，经过5
2个
探究新知
第1次
第2次
第1次：
第2次：
2×2个
第3次：
2×2×2个
第10次：
2×2×···×2×2
10个2
……
小时，这种细胞由1个能分裂成多少个？
像这样：
4×4×4
2×2×…×2×2
几个相同因式相乘的式子，这样的式子有更简单的表达方式吗？
这种求n个相同因数a的积的运算叫做乘方.乘方的结果叫做幂.
a×a×… ×a×a
n个a
记作：
an
2×2×… ×2×2
10个2
记作：210
指数
（因数的个数）
a
n
底数
（因数）
幂
（乘方的结果）
读作：
a的n次幂或a的n次方
思考：请指出下列幂的底数与指数并说说下列各数的意义，它们一样吗？
（-2）4和-24
（-2）4的意义是-2的4次方，即4个-2相乘；
-24的意义是2的4次方的相反数.
注意
例：-22=-（2×2）=-4，
（-2）2=（-2）×（-2）=4 ；
-23=-（2×2×2）=-8，
（-2）3=（-2）×（-2）×（-2）=-8.
指数n的位置不同，表达的意义不同.
练一练：
（1）（-）4的底数是___，指数是___，读作___________.
（2）（）3的底数是___，指数是___，读作___________.
（3）（-a）17的底数是____，指数是____，读作____________.
-
4
-的4次幂
3
的3次幂
-a
17
-a的17次幂
例1 计算：
（1） 53=
（2） 42=
（3）（-3）4=
（4）（）2=
（5）（-）3=
125
16
81
观察结果，你能发现乘方运算的符号有什么规律吗？
-
乘方运算的符号规律
1.正数的任何次幂都是正数；
2.负数的偶次幂是正数，奇次幂是负数；
3.0的任何正整数次幂都为0.
注意：
（1）负数的乘方，在书写时一定要把整个负数（连同符号）用小括号括起来，这也是辨认底数的方法.
（2）分数的乘方，在书写时一定要把整个分数用小括号括起来.
（3）一个数可以看做这个数本身的一次方，a就是a1.通常指数为1时可以省略不写.
例2 计算：
（1）102=
103=
104=
（2）（-10）2=
（-10）3=
（-10）4 =
观察结果，你又能发现什么规律？
1.10的几次幂，结果就是在1的后面添加几个0.
2.互为相反数的两个数的相同偶次幂相等，相同奇次幂互为相反数.
100
1000
1000
100
-1000
10000
假设对折20次，厚度为多少毫米？每层楼平均高度为3m，这张纸对折20次后有多少层楼高？
做一做：把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，对折2次后，厚度为多少毫米？
0.1×220=1048576×0.1=104857.6（mm）=104.8576（m）
104.8576÷3≈35（层）
2×0.1×2=0.4（mm）
珠穆朗玛峰是世界最高峰，它的海拔高度是8848米. 连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰吗？
0.1×230=1048576×0.1=107374182.4（mm）=107374.1824（m）
107374.1824m＞ 8848m，
所以连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰.
想一想：手工拉面是我国的传统面食，制作时，拉面师傅将一团和好的面，揉搓成1根长条后，手握两端用力拉长，然后将长条对折，再拉长，再对折，每次对折称为一扣.
问连续拉扣6次后能拉出多少根细面条？
第一次
拉扣后
第二次
拉扣后
第三次
拉扣后
…
1根
2根
4根
8根
？ 根
…
6次
分析：
拉扣 列式 数量（根） 简记
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
第6次
2
2×2
2×2×2
22
23
21
2
4
8
2×2×2×2
2×2×2×2×2
2×2×2×2×2×2
16
32
64
24
25
26
拉扣n次后面条根数：2n.
1._________的平方等于9.
2.（-4）2底数是______，指数是______，（-4）2=_______.
3. 34表示____个____ 相乘.
4.（-2）3=______.
5.（+1）2003 -（- 1）2002=______.
6.-14+1=______.
-4
2
16
4
3
-8
0
0
3或-3
巩固练习
7.计算：
（1）（-1）10=______； （2）（-1）9=______；
（3）（-3）3=______； （4）（-5）2=______；
（5）（-0.1）3=______； （6）（）3=_______；
（7）（-1）2n=_______； （8）（-1）2n+1=______.
1
-1
-27
25
-0.001
1
-1
8.1米长的小棒，第一次截去一半，第2次截去剩下的一半，如此下去，第5次后剩下的小棒有多长？
解：根据题意得：（）5=（米）
答：第5次后剩下的小棒长米.
课堂小结
乘方
乘方法则
a是底数，n是指数，an 是幂.读作：a的n次幂或a的n次方.
负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数；
正数的任何次幂都是正数；
0的任何正整数次幂都是0.
n个a
a×a×…×a=an