2.4 用因式分解法求解一元二次方程课件 19张PPT 北师大版九年级上册数学

(共19张PPT)
第二章　一元二次方程
4　用因式分解法求解一元二次方程
1.知道什么是因式分解，回顾分解的相关知识.
2.会用因式分解法解一元二次方程.
3.能根据具体的一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法.
◎重点:用因式分解法解一元二次方程.
激趣导入
　　在高尔夫球比赛中，某运动员打出的球在空中飞行的高度h(m)与打出后飞行的时间t(s)之间的关系是h＝－t(t－7)，经过多少秒，球又落到地面？
小明、小红根据题意，得出t(t－7)＝0.但他们的解法各不相同.
小明的解法:由方程t2－7t＝0，得t＝，因此t1＝0(不合题意，舍去)，t2＝7，所以经过7 s，球又落到地面.
小红的解法:由方程t(t－7)＝0得t＝0或t－7＝0，因此t1＝0，t2＝7.依题意得t1＝0不合题意，舍去，所以经过7 s，球又落到地面.
大家觉得小红的解法新颖、简捷，你知道小红的解法叫什么吗？
分解因式法解一元二次方程
阅读教材本课时相关内容，完成下列问题.
1.课本中小亮的解法是把方程的一边变为0，另一边分解成两个因式的乘积，然后利用“如果a×b＝0，那么a＝0或b＝0.”把解一元二次方程变为解两个　 一 　元　 一 　次方程的形式，从而求得方程的解.我们把这种解一元二次方程的方法称为　分解因式法　.
一 　
一 　
分
解因式法　
2.分解因式法解一元二次方程的一般步骤:
(1)移项:把方程的右边变为　 0 　；
(2)化积:把方程的左边分解为　 两 　个一次因式的积；
(3)转化:令两个一次因式分别为0，把方程转化为两个　 一 　元　 一 　次方程；
(4)求解:分别解两个一元一次方程，即可得原方程的解.
0 　
两 　
一 　
一 　
选择适当的方法解一元二次方程
阅读教材本课时“想一想”，完成下列问题.
我们学过的解一元二次方程的方法有:　 直接开平方法 　，　 配方法 　，　 公式法 　，　 分解因式法 　.
直接开平方法 　
配方法 　
公式法 　
分解因式法 　
·导学建议·
尽管“十字相乘法”不属于课标范围，但学生仍有可能会碰到用“十字相乘法”的习题，故可考虑适当地向优生讲解该因式分解的方法.
1.方程(x－1)(x－2)＝0的解是(　C　)
A.1 B.2 C.1和2 D.－1和－2
2.用因式分解法解方程:5x2＋3x＝0.
解:x(5x＋3)＝0，
x＝0或5x＋3＝0，
所以x1＝0，x2＝－.
C
1.解方程:(2x＋3)(x＋1)＝(x＋1)(x＋3).
解:原方程移项，得
(2x＋3)(x＋1)－(x＋1)(x＋3)＝0，
(2x＋3－x－3)(x＋1)＝0，
x(x＋1)＝0，
解得x＝0或x＝－1.
　　变式训练　解方程:3(x－2)2＝x(x－2).
解:3(x－2)2－x(x－2)＝0，
(x－2)(3x－6－x)＝0，
x－2＝0或2x－6＝0，
解得x1＝2，x2＝3.
2.某同学在解方程4(x－5)2＝(x－5)(x＋4)时的过程如下:
解:方程两边同除以(x－5)，
得4(x－5)＝(x＋4)，
去括号、移项、合并同类项，得3x＝24，
系数化为1，得x＝8.
请判断该同学解法的正误；若有错，指出错误的原因，并加以改正.
解:该同学的解法错误，当x－5＝0时，两边都除以(x－5)没有意义.
正确解法:∵4(x－5)2＝(x－5)(x＋4)，
∴4(x－5)2－(x－5)(x＋4)＝0，
则(x－5)(3x－24)＝0，
∴x－5＝0或3x－24＝0，
解得x＝5或x＝8.
1.以3和－1为根的一元二次方程是(　C　)
A.x2＋2x－3＝0 B.x2＋2x＋3＝0
C.x2－2x－3＝0 D.x2－2x＋3＝0
方法归纳交流　因式分解法是把一元二次方程转化为两个一元一次方程，再求解即可.逆向思维，我们可以构造两个一元一次方程，把两个一元一次方程相乘，得到一元二次方程.
C
2.三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x2－6x＋8＝0的解，则这个三角形的周长是(　B　)
A.11 B.13
C.11或13 D.不能确定
B
1.方程3x(x＋1)＝3x＋3的解为(　D　)
A.x＝1 B.x＝－1
C.x1＝0，x2＝－1 D.x1＝1，x2＝－1
2.用指定方法解下列方程:
(1)x2＋4x－2＝0(配方法)；
(2)(x－2)2＝3(x－2)(因式分解法)；
D
(3)2x2－4x－1＝0(公式法).
解:(1)原方程可化为x2＋4x＝2，
等式两边加4，得x2＋4x＋4＝6，
由完全平方公式得(x＋2)2＝6，
∴x＋2＝或x＋2＝－，
所以原方程的解为x1＝－2＋，x2＝－2－.
(2)移项，得(x－2)2－3(x－2)＝0，
提取公因式，得(x－2)(x－5)＝0，
则x－2＝0或x－5＝0，
解得x1＝2，x2＝5.
(3)∵Δ＝(－4)2－4×2×(－1)＝24＞0，
由求根公式得x＝＝＝，
即x＝1±，
所以原方程的解为x1＝1＋，x2＝1－.