5.9弧长及扇形的面积　课件 (共20张PPT)鲁教版（五四制）数学九年级下册

(共20张PPT)
5.9弧长及扇形的面积
学习目标
1.掌握弧长和扇形面积的计算公式，并会应用公式解决问题。
2.会计算弓形的面积，体会类比和转化思想
如图,某传送带的一个转动轮的半径为10cm.
1.转动轮转一周,传送带上的物品A被传送多少厘米
2.转动轮转1°,传送带上的物品A被传送多少厘米
3.转动轮转n°,传送带上的物品A被传送多少厘米
一、情境导入
二、探索新知
活动一：探究弧长公式
no
R
O
l
(1)圆的周长是多少？
(2)圆的周长可以看作多少度的圆心角所对的弧长？
如右图所示，圆的半径为R
(3)1°圆心角所对弧长与圆的周长有何关系？
(4)50°的圆心角所对弧长是多少？
(5)n°的圆心角所对弧长是多少？
R
活动一：探究弧长计算公式
思考:弧长与哪些因素有关：
（1）与圆心角大小（n）有关
（2）与半径长短（R）有关
注意：
公式中n表示1°的圆心角的倍数，计算时n不带单位。
归纳：在半径为R的圆中，n°的圆心角所对弧长 l ,计算公式为：
二、探索新知
如图,某传送带的一个转动轮的半径为10cm.
1.转动轮转一周,传送带上的物品A被传送多少厘米
2.转动轮转1°,传送带上的物品A被传送多少厘米
3.转动轮转n°,传送带上的物品A被传送多少厘米
二、巩固练习
活动一：探索弧长公式
解决问题：
制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图中所示管道的展直长度 l (结果保留，单位：mm)
例1：
思考：
展直长度指的是谁的长？
例题解析
活动一：探索弧长公式
在半径为R的圆中，n°的圆心角所对弧长 l
计算公式为：
l，n，R 知二求一
探索新知
（1）如果已知弧长 l和圆心角度数 n，可以求出什么？
（2）如果已知弧长l和半径 R，还可以求出什么？
思考：
=
巩固练习
1.一个扇形半径是3，圆心角是240°，这个扇形的弧长是( )
A. 2π B. π C. 4π D. 12π
2.已知圆的一段弧长为4π cm，它所对的圆心角为100°，
该圆的半径为 .
练习1
C
O
扇形
由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形。
扇形的定义
O
B
A
扇形
探索新知
(2)圆心角为1°的扇形面积是多少？
(3)圆心角为n°的扇形面积是多少？
结 论 ：如果用字母 S 表示扇形的面积，n表示圆心角的度数，R 表示圆半径，那么扇形面积的计算公式是：
探索新知
活动二：探究扇形面积公式
(1)圆的面积是多少？
已知圆的半径为R
探求新知
R
n°
l
思考
观察比较两个公式
扇形面积 S 与弧长 l 之间是否存在某种等量关系呢？
=
=
=
活动三：探究弧长和扇形面积公式之间的关系
试一试
9πm2
。
。
n
例题解析
例2 扇形AOB的半径为12cm,∠AOB=120°,求AB的长和扇形AOB的面积(结果保留).
1. 已知扇形的圆心角为120°，半径为20，则该扇形的面积____.
2.已知扇形面积为 ，圆心角为60°，则这个扇形的半径R=___.
3. 已知半径为2cm的扇形，其弧长为，则这个扇形的面积是_________．
对应练习
如图是水平放置的一个油管，横截面半径为12cm，其中，有油的部分油高是6cm，求截面上有油部分的面积.（结果保留）
拓展提高——求不规则图形的面积（弓形)
②当弓形面积大于半圆时
S弓形= S扇形+S△
①当弓形面积小于半圆时
S弓形= S扇形-S△
A
B
拓展提高——求不规则图形的面积(弓形)
转化思想
类比思想
如果扇形的半径为r，圆心角为n°，那么
课堂小结
①当弓形面积小于半圆时
S弓形= S扇形-S△
②当弓形面积大于半圆时
S弓形= S扇形+S△
弧长和扇形的面积公式
弓形的面积
转化思想
=
=
=
类比思想
从特殊到一般
当堂检测
1、半径为6，圆心角为1200的扇形的面积是( )
A、3 B、6 C、9 D、12
2、已知扇形的圆心角为120°，面积是3cm2，那么这个扇形的半径是( )A、1cm B、3cm C、 6cm D、9cm
3、如图，从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为900
的扇形，则此扇形的面积为（ ）
4、数学课上，老师将如图所示的边长为1的正方形铁丝框变形成以
点A为圆心，AB为半径的扇形，则所得扇形DAB的面积
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