5.1 一元一次方程 课件(共30张PPT) 冀教版数学 七年级上册

(共30张PPT)
5.1 一元一次方程
第五章 一元一次方程
学习目标
1.了解方程的概念和它的解，会检验一个数是否为某个一元一次方程的解；
2.经历从特殊到一般，从具体到抽象的过程；
3.初步认识方程的模型，体会数学模型思想.
重、难点：方程的解的概念。
古代趣题
今有鸡兔同笼，上有35头、下有94足，问鸡兔各几何？
下面是用列算式与列方程两种不同的方法对问题进行解答过程。
问题：
列算式解法
每只兔子先算2只足（与鸡的足数凑齐），此时兔子和鸡的足数共有
2×35=70（只）.
由于每只兔子少算了2只足，总共少算的足数为
94－70=24（只）
所以兔子数为
24÷2=12（只）
鸡数为35-12=23（只）
答：鸡有23只，兔子有12只。
列方程解法
设鸡有x只，那么兔子有（35－x）只.
因为
鸡的足数+兔的足数=94，所以
2x+4（35－x）=94.
解这个方程，得
x=23.
从而35－x=12.
答：鸡有23只，兔子有12只.
想一想：有若干只鸡和兔子，它们共有88个头，244只足。鸡和兔各有多少只？
用列算式与列方程两种方法解答
比较上述列算式法与列方程法，你喜欢哪种？为什么？说说它们各自的特点。
例 某市举行中学生足球赛，规定平局时不再进行加时赛，并且胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。实验中学足球队参加了10场比赛，只负了1场，共得了21分。该校足球队胜了几场？
分析：
该校足球队得分满足相等关系
3×胜的场数+1×平的场数+0×负的场数=21
即
3×胜的场数+1×（10－1－胜的场数）=21
解：设实验中学足球队胜了x场，那么
3x+(9－x)=21
解得：
x=6
答：实验中学胜了6场。
一.方程的定义
含有未知数的等式叫做方程.
定义
下列式子：①8－7＝1＋0；② x－y＝x2；
③a－b；④6x＋y＋z＝0；⑤x＋2；⑥ ＝3；
⑦x＝5；⑧x－2＞1，其中是方程的有(　　)
A．3个　　　B．4个　　　
C．5个　　　D．6个
B
例1
①不是方程，因为它不含未知数；
②是含未知数x，y的方程；
③不是方程，因为它不是等式；
④是含未知数x，y，z的方程；
⑤不是方程，因为它不是等式；
⑥是含未知数x，y的方程；⑦是含未知数x的方程；
⑧不是方程，因为它不是等式.
分析:
下列各式是方程的是(　　)
A．ax＋8 B．x＋5＝8
C．a＋b＝b＋a D．4＋3＝7
下列各式中不是方程的是(　　)
A．2x＋3y＝1 B．－x＋y＝4
C．x＝8 D．3π＋5≠7
1
B
D
2
【数学文化】【2022·贵阳】“方程”二字最早见于我国《九章算术》这部经典著作中，该书的第八章名为“方程”．如： 从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数x，y的系数与相应的常数项，即可表示方程x＋4y＝23，则 表示的方程
是____________．
3
x＋2y＝32
2.一元一次方程
如果方程中含有一个未知数(也称元)，并且所含
未知数的项的次数是 1，那么我们就把这样的方
程叫做一元一次方程.
定义
注：一元一次方程的条件：
(1)等号两边都是整式；
(2)是方程；
(3)化简后只含一个未知数且未知数的系数不为0；
(4)未知数的次数都是1（化简后）.
下列方程，哪些是一元一次方程？
(1) ；(2)5x＋5＝－2；
；(4) ；
(5) ；(6) ．
例2
(1)含有两个未知数，(3)未知数x的最高次数为2，(4)等号左边不是整式．
(2)(5)(6)是一元一次方程
分析:
解:
小 结
化简后的方程必须具备：
( 1 )未知数的次数为1；
( 2 )只含一个未知数且未知数的系数不为0 .
以上条件，缺一不可．
1
下列各方程中，是一元一次方程的是(　　)
A．x＋y＝2 B．x＋2＝3
C．x＋2y＋z＝0 D．4x2＝0
B
判断下列方程哪些是一元一次方程。
（1）2x+y=1 （ ） （2）3x－1=2（ ）
（3） +5=－3 （ ） （4） xy=10 （ ）
（5）2x+4=0 （ ）
2
√
×
√
×
√
能使方程两边相等的未知数的值，叫做方程的解.
定义
3.方程的解
下列说法中正确的是(　　)
A．y＝4是方程y＋4＝0的解
B．x＝0.000 1是方程200x＝2的解
C．t＝3是方程|t|－3＝0的解
D．x＝1是方程 ＝－2x＋1的解
C
例3
1.【2022·百色】方程3x＝2x＋7的解是(　　)
A．x＝4 B．x＝－4
C．x＝7 D．x＝－7
C
2.【2023·保定十三中月考】若关于x的方程
＋a＝4的解是x＝2，则a的值为________．
3
3.已知整式mx＋2n的值随x取值的不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值，则关于x的方程
－mx－2n＝2的解为(　　)
A. x＝－1 B．x＝－2 C．x＝0 D．无法计算
x －2 －1 0 1 2
mx＋2n 2 0 －2 －4 －6
C
4.一个物体现在的速度是7 m/s，其速度每秒增加2 m/s，则再经过多少秒，它的速度为19 m/s？(只列方程)
设再经过x s，它的速度为19 m/s，
根据题意得7＋2x＝19.
解：
5.【中考·南平】闽北某村原有林地120公顷，旱地60公顷，为适应产业结构调整，需把一部分旱地改造为林地，改造后，旱地面积占林地面积的20%，设把x公顷旱地改造为林地，则可列方程为(　　)
A．60－x＝20%(120＋x) B．60＋x＝20%×120
C．180－x＝20%(60＋x) D．60－x＝20%×120
A
6.【中考·绥化】一个长方形的周长为30 cm，若这个长方形的长减少1 cm，宽增加2 cm就可成为一个正方形，设长方形的长为x cm，可列方程为(　　)
A．x＋1＝(30－x)－2
B．x＋1＝(15－x)－2
C．x－1＝(30－x)＋2
D．x－1＝(15－x)＋2
D
1.判断一个方程是不是一元一次方程：
①方程两边是整式，只含有一个未知数；
②化简后的方程必须具备：未知数的次数为1，
系数不为0.
课堂小结
2. 代入检验法是检验方程解的一种有效的数学方法．
它 的一般步骤为：
(1)把未知数的值分别代入方程的左右两边；
(2)分别计算出左边的值和右边的值；
(3)若左右 两边的值相等，即是方程的解，反之不是方程的解．上述步骤可简化为：“一代二算三判”．
课堂小结