5.2 等式的基本性质 课件(共26张PPT) 冀教版数学七年级上册

(共26张PPT)
5.2 等式的基本性质
第五章 一元一次方程
学习目标
1.理解并能用语言表述等式的基本性质，能用等式的性质解方程；
2.利用天平，通过观察、分析得出等式的基本性质；
3.通过观察、操作、归纳等数学活动，感受数学思考过程的条理性和数学结论的严密性.
比较左、右两个天平图，你发现了什么？
新课导入
1.等式的性质1
观察下图,并完成其中的填空.图中的字母表示相应物品
的质量，两图中天平均保持平衡.
你从上述过程中发现了等式的哪些性质？怎样用字母表
示数来表示等式的性质？
等式的基本性质
等式的两边加上(或减去)同一个数或同一个整式，
结果仍是等式，即
如果a=b,那么a±c=b±c.
解方程x＋3＝8.
方程两边都减去3，得
x＋3－3＝ 8－3 .
所以 x＝8－3，
即 x＝5.
解:
例1.
注：等式变形时，必须根据等式的基本性质1，等式两边同时进行完全相同的运算，等式才成立，否则相等关系就会被破坏.
已知m＋a＝n＋b，如果根据等式的性质可变形为
m＝n，那么a，b必须符合的条件是(　　)
A．a＝2b　　　B．－a＝b
C．a＝b D．a，b可以是任意数或式子
【中考·广东】已知方程x－2y＋3＝8，则整式x－2y的值为(　 )
A．5　　　　 B．10　　　　
C．12　　　　D．15
1
A
2
C
3
已知a＝－2，则式子a＋1的值为(　　)
A．－3　　B．－2　　C．－1　　D．1
C
2.等式的性质2
观察下图,并完成其中的填空.图中的字母表示相应物
品的质量，两图中天平均保持平衡.
你从上述过程中发现了等式的哪些性质？怎样用字母
表示数来表示等式的性质？
等式的性质2
等式的两边乘或除以同一个数或式(除数不能为0)，
所得结果仍是等式.即
如果 a=b,那么 ac=bc，或 (c≠0）.
根据等式的基本性质填空，并在后面的括号内填上变形的根据．
(1)如果4x＝x－2，那么4x－____＝－2
( 　　　)；
(2)如果3x＋7＝1，那么3x＝1－___( 　)；
(3)如果－ ＝ ，那么x＝____ ( 　　　)；
(4)如果0.5a＝2b，那么a＝____(　 　).
x
等式的基本性质1
7
等式的基本性质1
等式的基本性质2
等式的基本性质2
例2
4b
1
判断下列等式变形是否正确：
1．由－ x＝ y，得x＝2y （ ）
2．由4x－2＝x＋2，得x＝4 （ ）
3．由2x－3＝3x，得x＝－3 （ ）
4．由3x－6＝7，得3x＝7－6 （ ）
×
×
√
×
2
等式a=b变形为a+3c=b+3c的依据是等式的性质________，它是将等式的两边___________．
1
加上3C
3
若等式x＝y可以变形为????????＝????????，则有(　　)
A．a＞0 B．a＜0
C．a≠0 D．a为任意有理数
?
C
如图所示，天平架是平衡的.如果一个黄砝码的质量为
1g，一个蓝砝码的质量为xg，请你观察下面的操作过
程，并说出1个蓝砝码的质量是多少克.
天平两边同时取走一个黄砝码
图中的平衡现象，用方程可表示为
3x＋1＝ x＋5.
方程两边同时减去1
天平两边同时取走一个蓝砝码
天平两边各取走一般砝码
方程变为3x＋1－1＝ x＋5－1
即3x＝ x＋4.
方程两边同时减去x
方程变为3x－x＝ x＋4－x
即2x＝4.
方程变为
即x＝2.
方程两边同时除以2
方程是等式，根据等式的性质可以求方程的解.
小结
解方程：(1)4x+3＝15；(2) x－1＝5 .
(1)两边同时减3，得
4x+3－3＝15 －3 ,
所以 4x＝12，
即 x＝3.
解:
例3
(2)两边同时加1，得
x－1＋1＝5+1，
即 x＝ 6 .
两边同时乘 ，
得 x=6×
即 x=10.
1
解方程：
(1)2x－3＝8＋x；(2)－ x＋3＝1.
(1)2x－3＝8＋x，两边同时减x，得x－3＝8.
两边同时加3，得x＝11.
(2)－ x＋3＝1，
两边同时减3，得－ x＝－2.
两边同时除以－ ，得x＝8.
解:
2
如图，两个天平都平衡，则6个球的质量等于(　　)个正方体的质量．

A．7 B．8 C．9 D．10
D
解析：因为2个球的质量等于5个圆柱的质量，所以1个球的质量等于2.5个圆柱的质量．因为2个正方体的质量等于3个圆柱的质量，所以1个圆柱的质量等于????????个正方体的质量，所以6个球的质量等于2.5×6× ?????????＝10(个)正方体的质量．
?
所以答案为D
3
【2022·青海】根据等式的基本性质，下列各式变形正确的是(　　)
A．若????????＝????????，则a＝b B．若ac＝bc，则a＝b
C．若a2＝b2，则a＝b D．若－????????x＝6，则x＝－2
?
A
4
解：由题意得－4x－3×(－2)＝－2，
即－4x＋6＝－2.
两边减6，得－4x＝－8.
两边除以－4，得x＝2.
等式的基本性质
利用等式的基本性质变形的过程是由一个等式变形到另一个等式的过程，变形时应注意：
(1)等式两边都要参与运算，并且进行的是同一种运算；
(2)等式两边加减乘除的数或整式一定是同一个数或同
一个整式；
(3)除以的数(或整式)不能为0.
课堂小结