6.3 第1课时 余角和补角 课件(共20张PPT) 苏科版数学七年级上册

(共20张PPT)
第6章 平面图形的认识（一）
6.3 第1课时 余角和补角
情景引入
例题讲解
课堂小结
获取新知
随堂演练
比萨斜塔建于1173年，工程曾间断了两次，历经约二百年才完工，设计为垂直建造，但是在工程开始后不久便由于地基不均匀和土层松软而倾斜，你知道比萨斜塔倾斜多少度角吗？它现在与地面成多少度角？
倾斜了约3.97°.
它现在与地面成的夹角约是86.03°.
这两个角有什么特殊关系吗
情景引入
问题1：图中∠α与∠β的度数之间有怎样的关系？
α
β
∠α＋∠β＝90°.
α
β
获取新知
如果两个角的和是一个直角，那么这两个角互为余角，简称互余．
其中的一个角叫做另一个角的余角．
即∠α与∠β互为余角， ∠α的余角是∠β，∠β的余角是∠α．
∠α＋∠β＝90°，
∠α的余角=90°-∠α
∠β的余角=90°-∠β
余角的概念：
概念认知
问题2：图中∠α与∠β的度数之间有怎样的关系？
∠α＋∠β＝180°.
α
β
β
α
如果两个角的和是一个平角，那么这两个角互为补角，简称互补．
其中的一个角叫做另一个角的补角．
即∠α与∠β互为补角， ∠α的补角是∠β，∠β的补角是∠α．
∠α的补角=180°-∠α
∠β的补角=180°-∠β
概念认知
补角的概念：
∠α＋∠β＝180°，
1.填表
∠α的度数
∠α的余角
∠α的补角
(0＜n＜90)
想一想：同一个角的补角与它的余角之间有怎样的数量关系？
40°
130°
45°
135°
60°
30°
(90－n) °
(180－n) °
一个角的补角=这个角的余角 + 90°
一个角的余角=这个角的补角 - 90°
做一做
2.已知3组角：
A组 B组 C组
（1）对A组中的每一个角，在B组中找出它的补角，并用线连接；
（2）B组中有哪些角的余角在C组中？分别找出这些角，并用线连接。
思考：怎样的角有余角、怎样的角有补角

例题讲解
例1 已知 ∠α 与∠β 互为补角，且 ∠β 比∠α 大30°，求∠α 与∠β的度数.
如图，如果∠1与∠2互余，∠1与∠3互余，那么∠2与∠3相等吗？为什么？
1
2
3
理由：∵∠1与∠ 2互余，
∴∠ 2＝ 90 °－ ∠1.
∵∠1与∠3互余，
∴∠3＝ 90 °－ ∠1，
∴∠2＝∠3.
解： ∠2与∠3相等.
获取新知
变式1：如图，∠1和∠2互余，∠3和∠4互余，若∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？
1
2
4
3
理由:因为∠1与∠2互余，
解： ∠2与∠4相等.
所以∠2=90o-∠1.
因为∠3与∠4互余，
所以∠4=90o-∠3.
又因为∠1=∠3，
所以∠2=∠4.
变式2：如图，如果∠1与∠2互补，∠1与∠3互补，那么∠2与∠3的大小关系如何？说明你的理由。
1
2
3
理由：因为∠1与∠ 2互补，
所以∠ 2＝ 180 °－ ∠1.
因为∠1与∠3互补，
所以∠3＝ 180 °－ ∠1,
所以∠2＝∠3.
解： ∠2与∠3相等.
变式3：如图，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4的大小关系如何？说明你的理由。
1
2
4
理由：因为∠1与∠ 2互补，
所以∠ 2＝ 180 °－ ∠1.
因为∠3与∠4互补，
所以∠4＝ 180 °－∠3.
又因为∠1=∠3，
所以∠2＝∠4.
解： ∠2与∠4相等.
3
余角性质：同角（或等角）的 余角相等。
补角性质：同角（或等角）的补角相等。
归纳总结：
例2 如图，直线CD经过点O，且OC平分∠AOB.∠AOD与∠BOD有怎样的大小关系？说明你的理由.
A
C
B
D
O

例题讲解
(1) 90°的角叫做余角，180°的角叫做补角.
(2)如果一个角有余角，那么这个角一定是锐角.
(3)如果一个角有补角，那么这个角一定是钝角.
×
√
×
(4)互补的两个角不可能相等.
×
(5)如果∠1+ ∠ 2 +∠3=180 °，那么∠1、 ∠ 2与∠3互补。
×
1. 判断：
随堂演练
2. (1) 已知∠α=50°,那么∠α的余角= °,补角= °.
(2) 若∠1+∠2=90°,∠1+∠3=90°,则 = ,理由是 若∠1+∠2=180°,∠3+∠4=180°,
∠1=∠3,则 = ,理由是 .
40
130
∠2
∠3
同角的余角相等
∠2
∠4
等角的补角相等
　
　　　　
　　
4.如图,∠AOB=116°,OC平分∠AOB,∠1与∠2互余,求∠2的度数.
　
　　　　
　　
课堂小结
余角和补角
余角
补角
两个角的和等于90
两个角的和等于180
定义
性质
同角（等角）的余角相等
定义
性质
同角（等角）的补角相等