11.1.3三角形的稳定性 课件(共20张PPT) 人教版数学八年级上册

(共20张PPT)
11.1.3三角形的稳定性
2023—2024学年人教版数学八年级上册
　　1．三角形的高：
　　从△ABC 的顶点 A 向它所对的边 BC 所在直线画_____，____为 D，所得线段 AD 叫做△ABC 的边 BC 上的高．
　 （1）锐角三角形的三条高都在三角形的内部，且交于三角形_______．
　 （2）直角三角形的三条高交于_________．
　 （3）钝角三角形的三条高所在的直线交于三角形_______．
垂线
垂足
内一点
直角顶点
外一点
　　连接△ABC 的_____A 和它所对的边 BC 的_____D，所得线段 AD 叫做△ABC 的边 BC 上的中线．
　　三角形的三条中线___________．
　　三角形三条中线的交点叫做三角形的_____．
　　3．三角形的角平分线：
　　画∠A 的_______AD，交∠A 所对的边 BC 于点 D，所得线段 AD 叫做△ABC 的角平分线．
　　2．三角形的中线：
顶点
中点
相交于一点
重心
平分线
　　工程建筑中经常采用三角形的结构，如屋顶钢架（如图 1），其中的道理是什么？盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条（如图 2），为什么要这样做呢？
思考
（1）
（2）
　　如图，将三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？
探究
　　不会改变．也就是说，三角形的三条边长确定后，三角形的形状就确定了．
　　如图，将四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？
探究
　　会改变．也就是说，四边形的四条边长确定后，不能确定它的形状，它的各个角的大小可以改变．
　　如图，在四边形木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后再扭动它，这时木架的形状还会改变吗？
探究
　　不会改变．
　　观察下面动图，试着归纳出结论．
探究
　　观察下面动图，试着归纳出结论．
探究
　　可以发现，三角形木架的形状不会改变，而四边形木架的形状会改变．这就是说，三角形是具有稳定性的图形，而四边形没有稳定性．
　　还可以发现，斜钉一根木条的四边形木架的形状不会改变．这是因为斜钉一根木条后，四边形变成两个三角形，由于三角形有稳定性，斜钉一根木条的窗框在未安装好之前也不会变形．
归纳
　　三角形的稳定性有广泛的应用，你能举出一些例子吗？
问题
钢架桥
起重机
　　三角形的稳定性有广泛的应用，你能举出一些例子吗？
问题
国家体育场
输电铁塔
　　四边形的不稳定性也有广泛的应用，你能举出一些例子吗？
问题
活动挂架
伸缩门
　　例 1　以下不是利用三角形稳定性的是（　　）．
　　A．在门框上斜钉一根木条
　　B．高架桥的三角形结构
　　C．伸缩衣挂
　　D．屋顶的三角形钢架
　　解析：伸缩衣挂是四边形结构，利用的是四边形的不稳定性．
C
归纳
　　三角形的稳定性——小性质，大用途
　　三角形的稳定性的实质是三角形的各边的长度被确定后，其形状不会再发生改变．现实生活中常常利用这一性质，将原本不稳定的形状转化为三角形，使之稳定．
　　例 2　观察下列图形，回答问题.
　 （1）图形中具有稳定性的是_______（只填序号）；
①
②
③
④
⑤
①④⑤
　　例 2　观察下列图形，回答问题.
　 （2）对不具有稳定性的图形，请适当地添加线段，使之具有稳定性．
①
②
③
④
⑤
　　答案不唯一．
　　对于比较复杂的图形，只要使整个图形均由三角形构成，就能使整个图形具有稳定性．
归纳
三角形的稳定性
四边形
三角形
稳定性
不稳定性
三角形的稳定性与四边形的不稳定性的应用
谢谢