13.5.2 线段垂直平分线 课件(共17张PPT) 华东师大版数学八年级上册

(共17张PPT)
华师大版八年级数学上册
第十三章 全等三角形
13.5.2 线段垂直平分线
复习回顾
1、线段是轴对称图形么？如果是轴对称图形，它的对称轴是什么？
线段是轴对称图形，对称轴是这条线段的垂直平分线。
2、什么是线段的垂直平分线？
垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线，也称为中垂线。
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A同学和B同学参加了一个趣味游戏，游戏规定：二人同时开始冲刺，谁先拿到奖品，奖品就归谁。为了确保比赛公平，奖品应该放在什么位置？
情境引入
A同学和B同学参加了一个趣味游戏，游戏规定：二人同时开始冲刺，谁先拿到奖品，奖品就归谁。为了确保比赛公平，奖品应该放在什么位置？
除了线段AB的中点外，线段AB的垂直平分线上的其它点也可以作为奖品的位置.
情境引入
画一画：利用尺规作图法作出线段AB的垂直平分线MN。
探索新知
量一量：在线段AB的垂直平分线MN上任取一点P,连接PA、PB，用刻度尺测量线段PA，PB的长度，你有什么发现？
探索新知
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PA=PB
在直线MN上再取几个点，是否有相同的结论？
通过度量发现，在线段AB的垂直平分线MN上取其它点时，这些点到线段两端的距离也相等.
探索新知
PA=PB,DA=DB,EA=EB,FA=FB┉┉
通过以上的观察、测量、比较，你能得出什么样的猜想？
线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等
已知：如图，MN⊥AB,垂足为点C，AC=BC,点P是直线MN上的任意一点.
求证: PA=PB.
探索新知
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线段垂直平分线的性质定理
线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.
总结新知
符号语言：∵ MN⊥AB，AC=BC
点P在直线MN上
∴PA=PB
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当堂巩固
1、如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA＝5，则线段PB的长为(　　)
A．6 B．5 C．4 D．3
当堂巩固
2、如图，DE是△ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交AC于点E，且AC＝8，BC＝5，则△BEC的周长是（ ）
A．12 B．13 C．14 D．15
当堂巩固
3．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC、AC于点D和E，∠B＝60°，∠C＝25°，则∠BAD为(　　)
A．50° B．70° C．75° D．80°
当堂巩固
4、如图，BD⊥AC,垂足为点E,AE=CE.
求证:AB+CD=AD+BC.
当堂巩固
5、如图,已知AB比AC长2cm,BC的垂直平分线交AB于点D,交BC于点E, △ACD的周长为14cm,求AB和AC的长.
当堂巩固
6、如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,AB的中垂线DE交AC于点D,交AB于点E,下列结论:①BD平分∠ABC;②AD=BD=BC;③△BDC的周长等于AB+BC;④D是AC中点.其中正确的是_____(填序号）
拓展延伸
7、在等腰△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线DE与AC所在的直线相交所成的锐角是40°，则∠ABC＝(　　)
A．40°或60° B．65°
C．25°或65° D．35°或125°
2、线段的垂直平分线的性质的应用：结合题意灵活构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质；运用转化思想来求相应的边和角的大小.
1、线段的垂直平分线的性质：
线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.
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符号语言：∵ MN⊥AB，AC=BC
点P在直线MN上
∴PA=PB
课堂小结