2008年数学中考试题分类汇编等腰三角形

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等腰三角形
一、选择
1、（2008四川内江）如图，在中，，三边分别为，
则等于（ ）
A． B． C． D．
2、 (2008 台湾)如图，ABC中，D、E两点分别在AC、BC上，则AB=AC，CD=DE。若A=40，
ABD：DBC=3：4，则BDE=？( )
(A) 25 (B) 30 (C) 35 (D) 40
3．（2008湖北黄石）．如图，在等腰三角形中，，点是底
边上一个动点，分别是的中点，若
的最小值为2，则的周长是（ ）
A． B． C． D．
4.(2008安徽)如图，在中，，，点为的中点，于点，则等于（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
1、（2008湖北孝感）如图，AB=AC，，AB的垂直平分线交
BC于点D，那么 。；
2、（2008浙江湖州）已知等腰三角形的一个角为70°，则它的顶角为　　　　　　　度.
3. （2008广东中山）已知等边三角形ABC的边长为，则ΔABC的周长是____________；
4．（08山东省日照市）如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ．以下五个结论：
① AD=BE；
② PQ∥AE；
③ AP=BQ；
④ DE=DP；
⑤ ∠AOB=60°．
恒成立的有______________（把你认为正确的序号都填上）．
5．（2008江苏南京）若等腰三角形的一个外角为70°，则它的底角为 ▲ 度.
6．（2008江苏宿迁）等腰三角形的两边长分别是和，则其周长为______．
7.（2008 江西）如图，有一底角为35°的等腰三角形纸片，现过底边上一点，沿与底边垂直的方向将其剪开，分成三角形和四边形两部分，则四边形中，最大角的度数是 　　 ．
8. （2008徐州）边长为a的正三角形的面积等于______▲______.
9、（2008扬州）如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为△ABC内一点，将△ABP绕点A逆时针旋转后与△ACP’重合，那么线段PP’的长等于
（缺 图）
三、解答题
1、（2008广东）（1）如图7，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连结AC和BD，相交于点E，连结BC．
求∠AEB的大小；
（2）如图8，ΔOAB固定不动，保持ΔOCD的形状和大小不变，将ΔOCD绕着点O旋转（ΔOAB和ΔOCD不能重叠)，求∠AEB的大小.
2. （2008广东中山）如图3，在ΔABC中，AB=AC=10，BC=8．用尺规作图作BC边上的中线AD（保留作图痕迹，不要求写作法、证明），并求AD的长．
3. （2008广东中山）如图5，在△ABC中，BC>AC， 点D在BC上，且DC＝AC,∠ACB的平分线CF交AD于F，点E是AB的中点，连结EF.
（1）求证：EF∥BC.
（2）若四边形BDFE的面积为6，求△ABD的面积.
( http: / / www. / )
4.（08浙江温州）文文和彬彬在证明“有两个角相等的三角形是等腰三角形”这一命题时，画出图形，写出“已知”，“求证”（如图），她们对各自所作的辅助线描述如下：
文文：“过点作的中垂线，垂足为”；
彬彬：“作的角平分线”．
数学老师看了两位同学的辅助线作法后，说：“彬彬的作法是正确的，而文文的作法需要订正．”
（1）请你简要说明文文的辅助线作法错在哪里．
（2）根据彬彬的辅助线作法，完成证明过程．
5、(2008 湖南 益阳)如图，在△ABC中，AB=BC=12cm，∠ABC=80°，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC.
(1)求∠EDB的度数；
(2)求DE的长.
6、(2008 福建 龙岩)如图，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，找出图中的一个等腰三角形，并给予证明.
我找的等腰三角形是： .
证明：
7、（2008 四川 内江）如图，在中，点在上，点在上，，，与相交于点，试判断的形状，并说明理由．
四、答案
一、选择1、D 2、B 3、D 4、C
二、填空：1、； 2、40； 3、 ( http: / / / )； 4、①②③⑤；5、110°或35°；6、17； 7、 ；
8、 ； 9、3
三、解答：
1、解：（1）如图.
∵ △BOC和△ABO都是等边三角形，
且点O是线段AD的中点，
∴ OD=OC=OB=OA,∠1=∠2=60°,
∴ ∠4=∠5.
又∵∠4+∠5=∠2=60°,
∴ ∠4=30°.
同理，∠6=30°.
∵ ∠AEB=∠4+∠6,
∴ ∠AEB=60°.
（2）如图8.
∵ △BOC和△ABO都是等边三角形，
∴ OD=OC, OB=OA,∠1=∠2=60°，
又∵OD=OA,
∴ OD＝OB，OA＝OC，
∴ ∠4=∠5，∠6=∠7.
∵ ∠DOB=∠1+∠3,
∠AOC=∠2+∠3,
∴∠DOB=∠AOC.
∵ ∠4+∠5+∠DOB=180°, ∠6+∠7+∠AOC=180°,
∴ 2∠5=2∠6,
∴ ∠5=∠6.
又∵ ∠AEB=∠8-∠5， ∠8=∠2+∠6，
∴ ∠AEB＝∠2＋∠5－∠5＝∠2，
∴ ∠AEB＝60°.
2、解：（1）作图正确得2分（不保留痕迹的得1分）…………2分
（2）在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的中线，
∴AD⊥BC，…………………………………………………3分
.…………………………4分
在Rt△ABD中，AB＝10，BD＝4，，……5分
.…………………6分
3、（1）证明：
，
∴ .……………………1分
又∵ ,
∴ CF是△ACD的中线，
∴ 点F是AD的中点.…………2分
∵ 点E是AB的中点，
∴ EF∥BD,
即 EF∥BC. …………………………3分
（2）解：由（1）知，EF∥BD，
∴ △AEF∽△ABD ,
∴ .……………………………………4分
又∵ ,
,………………5分
∴ ,………………………………………6分
∴ ,
∴ 的面积为8. ………………………………………7分
4、解：（1）只要合理即可．
（2）证明：作的角平分线，则，
又，，
，．
5、解：（1）∵DE∥BC，
∴∠EDB＝∠DBC＝
　 （2）∵AB＝BC， BD是∠ABC的平分线，∴D为AC的中点
　　　　 ∵DE∥BC，∴E为AB的中点，
∴DE＝
6、所找的等腰三角形是：△ABC（或△BDC或△DAB）
证明：在△ABC中，
∵∠A=36°，∠C=72°，
∴∠ABC=180°－（72°＋36°）=72°.
∵∠C=∠ABC，
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形.
[注]若找△BDC或△DAB参照给分.
7、简证：由条件可证，
故可证，
A
C
B
a
c
b
（5题图）
C
D
B
A
E
A
B
C
P
M
N
A
B
C
E
D
O
P
Q
35°
B
A
O
D
C
E
图8
C
B
O
D
图7
A
A
B
C
图3
已知：如图，在中，．
求证：．
A
B
D
C
A
B
C
D
E
B
C
D
F
A
E
3
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