15.3分式方程课件 人教版八年级数学上册（16张PPT）

(共16张PPT)
15.3
分式方程
了解分式方程的概念，能够判断一个等式是否是分式方程。
掌握解分式方程的步骤，熟练运用解分式方程的步骤进行计算。（重点）
知道分式方程可能会产生增根，及产生增根的原因，并会验证增根。（难点）
学习目标
1、
2、
3、
问题导入
一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，它以最大航速沿江顺流航行90km所用时间，与以最大航速逆流航行60km所用时间相等，江水的流速为多少？
解：如果设江水流速为 v km/h，则根据等量关系
可得方程为
像这样，分母里含有未知数的方程叫做分式方程
以前学过的分母里不含有未知数方程的叫做整式方程。
二者有什么区别？
巩固练习
例1、下列方程中，哪些是分式方程，哪些是整式方程？
√
√
√
√
√
（1）
（2）
（3）
（5）
（4）
（6）
（7）
（8）
如何求解分式方程？
以前学过的方程如果有分数该怎么办？
例如
交流思考
去分母
（1）左右两边同时乘2*3
（2）交叉相乘
3(x-2)=2x
交流思考
方程两边同时乘以(30+v)(30-v)，得到
90(30-v)=60(30+v)
解得v=6
检验 将v=6代入原方程可得：左边= =右边
因此，v=6是原方程的解，由上可知，江水的流速为6km/h.
解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程左右两边同时乘最简公分母，然后解方程即可。
交流思考
解方程
分式方程中各分母的最简公分母是(x-5)(x+5)
方程两边同乘(x-5)(x+5)，得
x+5=10
解得：x=5
检验：将x=5带入原方程中，分母x-5和x2-25的值都为0，分式无意义。
所以，此分式方程无解。
上面两个分式方程中，为什么 去分母后所得整式方程的解就是它的解，而 去分母后所得整式方程的解就不是它的解呢？
思考：
两边同乘(30+v)(30-v)
当v=6时，(30+v)(30-v)≠0
90(30-v)=60(30+v)
两边同乘(x-5)(x+5)
当x=5时，(x-5)(x+5)=0
x+5=10
真相揭秘：分式两边同乘了不为0的式子，所得整式方程的解与分式方程的解相同。
一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此应做如下检验：
将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。
在去分母，将分式方程转化为整式方程出现的不适合于原方程的根叫做增根。
总结：
总结：
分式方程求解步骤
1、去分母化为整式方程
2、求解整式方程
3、检验
解方程练习：
例2
例3
课堂练习
例2、解方程
解：方程两边同乘x(x-3)，得：
2x=3(x-3)
解得： x= 9
检验：x=9时，x(x-3)=54≠0，所以x=9是原分式方程的解。
课堂练习
例3、解方程
解：方程两边同乘(x+2)(x-1)，得：
x(x+2)-(x+2)(x-1)=3
解得： x=1
检验：x=1时，(x+2)(x-1)=0，所以x=1不是原方程的解。
因此，原分式方程无解。
分式方程
2、解分式方程的一般步骤
整式方程
x=a是分式方程的解
x=a
a不是分式方程的解
去分母
解整式方程
检验
最简公分母不为0
最简公分母为0
目 标
归纳总结
1、什么是分式方程？
一化、二解、三检验
课后练习
习题15.3
第1题（1）（3）（5）（7）
第2、3题
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