2008年数学中考试题分类汇编概率
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概 率
一、选择题
1、（2008湖北武汉）“祝福北京”、“祝福奥运”是每个中国人良好的心愿．亮亮、兵兵和军军三个同学都有一套外形完全相同，背面写着“祝福”、“北京”、“奥运”字样的三张卡片．他们分别从自己的一套卡片中随机抽取一张，抽取得三张卡片中含有“祝福”“北京”“奥运”的概率是（ ）．
Ａ. Ｂ． Ｃ． Ｄ．．
2、（2008浙江湖州）一个布袋里装有3个红球、2个白球，每个球除颜色外均相同，从中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率是（ ）
A、 B、 C、 D、
3、（2008江苏泰州）有下列事件：①367人中必有2人的生日相同；②抛掷一只均匀的骰子两次，朝上一面的点数之和一定大于等于2；③在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化；④如果a、b为实数，那么a＋b＝b＋a．其中是必然事件的有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4、（2008山东东营） “上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如：34，568，2469等）．任取一个两位数，是 “上升数”的概率是
A． B． C． D．
5、（2008浙江金华）在a2□4a□4空格□中，任意填上“+”或“—”，在所得到的这代数式中，以构成完全平方式的概率是（ ）A、1 B、1/2 C、1/3 D、1/4
6、（2008浙江杭州）在一次质检抽测中，随机抽取某摊位20袋食盐，测得各袋的质量分别为（单位：g）：
492 496 494 495 498 497 501 502 504 496
497 503 506 508 507 492 496 500 501 499
根据以上抽测结果，任买一袋该摊位的食盐，质量在497.5g～501.5g之间的概率为（ ）
A. B. C. D.
7、（2008江苏泰安）在0，1，2三个数中任取两个，组成两位数，则在组成的两位数中是奇数的概率为（ ）
A． B． C． D．
8、（2008广东佛山）“明天下雨的概率为80%”这句话指的是( )．
A. 明天一定下雨
B. 明天80%的地区下雨，20%的地区不下雨
C. 明天下雨的可能性是80%
D. 明天80%的时间下雨，20%的时间不下雨
9、（2008广东佛山）在盒子里放有三张分别写有整式、、的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是( )．
A. B. C. D.
10、（2008年山东青岛）一个口袋中有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，，不断重复上述过程．小明共摸了100次，其中20次摸到黑球．根据上述数据，小明可估计口袋中的白球大约有（ ）
A．18个 B．15个 C．12个 D．10个
11、（2008年江苏无锡）下列事件中的必然事件是（ ）
Ａ．2008年奥运会在北京举行
Ｂ．一打开电视机就看到奥运圣火传递的画面
Ｃ．2008年奥运会开幕式当天，北京的天气晴朗
Ｄ．全世界均在白天看到北京奥运会开幕式的实况直播
12、（2008吉林长春）下列成语所描述的事件是必然发生的是 【 】
A. 水中捞月 B. 拔苗助长 C. 守株待免 D. 瓮中捉鳖
13、（2008吉林长春）某校九年级（1）班50名学生中有20名团员，他们都积极报名参加学校开展的“文明劝导活动”。根据要求，该班从团员中随机抽取1名参加，则该班团员京京被抽到的概率是 【 】
A． B． C． D．
14、（2008浙江义乌）大课间活动在我市各校蓬勃开展.某班大课间活动抽查了20名学生每分钟跳绳次数，获得如下数据（单位：次）：50，63，77，83，87，88，89，91，93，100，102，111，117，121， 130， 133，146， 158， 177，188.则跳绳次数在90～110这一组的频率是( )
A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.7
15、（2008江苏徐州）下列事件中，必然事件是( )
A.抛掷1个均匀的骰子，出现6点向上
B.两直线被第三条直线所截，同位角
C.366人中至少有2人的生日相同
D.实数的绝对值是非负数
16、（2008江苏徐州）如图，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小球，则小球停在小正方形内部（阴影）区域的概率为( )
A. B. C. D.
17、（2008 四川内江）如图所示，同时自由转动两个转盘，指针落在每一个数上的机会均等，转盘停止后，两个指针同时落在奇数上的概率是（ ）
A． B． C． D．
18、（2008 山东临沂）“赵爽弦图”是由于四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）。小亮同学随机地在大正方形及其内部区域投针，若直角三角形的两条直角边的长分别是2和1，则针扎到小正方形（阴影）区域的概率是（ ）
A． B． C． D．
19、（2008四川凉山州）向上抛掷一枚硬币，落地后正面向上这一事件是（ ）
A．必然发生 B．不可能发生 C．可能发生也可能不发生 D．以上都对
20、（2008青海西宁）下列事件中是必然事件的是（ ）
A．小菊上学一定乘坐公共汽车
B．某种彩票中奖率为，买10000张该种票一定会中奖
C．一年中，大、小月份数刚好一样多
D．将豆油滴入水中，豆油会浮在水面上
21、（2008甘肃兰州）在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其它完全相同．小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数可能是（ ）
A．24 B．18 C．16 D．6
22、（2008上海市）从一副未曾启封的扑克牌中取出1张红桃，2张黑桃的牌共3张，洗匀后，从这3张牌中任取1张牌恰好是黑桃的概率是（ ）
A． B． C． D．1
23、(2008浙江宁波)下列事件是不确定事件的是（ ）
A．宁波今年国庆节当天的最高气温是℃
B．在一个装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球
C．抛掷一石头，石头终将落地
D．有一名运动员奔跑的速度是20米/秒
24、(2008浙江宁波)甲、乙、丙三个同学排成一排拍照，则甲排在中间的概率
是（ ）
A． B． C． D．
25、（2008甘肃庆阳）下列说法中，正确的是（ ）
Ａ．买一张电影票，座位号一定是偶数
Ｂ．投掷一枚均匀的一元硬币，有国徽的一面一定朝上
Ｃ．三条任意长的线段都可以组成一个三角形
Ｄ．从1、2、3这三个数字中任取一个数，取得奇数的可能性大
26、（2008甘肃庆阳）在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有4个红球且摸到红球的概率为，那么口袋中球的总数为（ ）
Ａ．12个 Ｂ．9个 Ｃ．6个 Ｄ．3个
27、（2008湖北黄冈）下列命题是真命题的是（ ）
A．一组数据的方差是
B．要了解一批新型导弹的性能，采用抽样调查的方式
C．购买一张福利彩票，中奖．这是一个随机事件
D．分别写有三个数字的三张卡片，从中任意抽取两张，则卡片上的两数之积为正数的概率为
28、（2008湖南株洲）今年我市约有36000名学生参加初中毕业会考，为了了解这36000名学生的数学成绩，准备从中随机抽取1200 名学生的数学成绩进行统计分析，那么你的数学成绩被抽中的概率为 ( )
A． B． C． D．
29、（2008福建宁德）向如图所示的盘中随机抛掷一枚骰子，落在阴影区域的
概率（盘底被等分成12份，不考虑骰子落在线上情形）是（ ）．
A. B. C. D.
30、(2008甘肃白银)如图2，小红和小丽在操场上做游戏，她们先在地上画出一个圆圈，然后蒙上眼在一定距离外向圆圈内投小石子，则投一次就正好投到圆圈内是（ ）
A．必然事件（必然发生的事件）
B．不可能事件（不可能发生的事件）
C．确定事件（必然发生或不可能发生的事件）
D．不确定事件（随机事件）
31、（2008福建南平）有一个质地均匀且六个面上分别刻有1到6的点数的正方体骰子，掷一次骰子，向上的一面的点数为2的概率是（ ）
A． B． C． HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.DSMT4 D．
32、（2008青海西宁）下列事件中是必然事件的是（ ）
A．小菊上学一定乘坐公共汽车
B．某种彩票中奖率为，买10000张该种票一定会中奖
C．一年中，大、小月份数刚好一样多
D．将豆油滴入水中，豆油会浮在水面上
33、（2008甘肃兰州）在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其它完全相同．小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数可能是（ ）
A．24 B．18 C．16 D．6
34、(2008湖北天门)将分别标有数字1，2，3，4的四张卡片洗匀后，背面朝上，放在桌面上，随机抽取一张(不放回)，接着再随机抽取一张，恰好两张卡片上的数字相邻的概率为（ ）．
A、 B、 C、 D、
35、（2008山东潍坊）时代中学周末有40人去体育场观看足球赛,40张票分别为B区第2排1号到40号,分票采用随机抽样的办法,小明第一个抽取,他抽取的座号为10号,接着小亮从其余的票任意抽取一张,取得的一张票恰好与小明邻座的概率是( )
A. B. C. D.
36、（2008四川自贡）元旦游园晚会上，有一个闯关活动：将20个大小重量完全要样的乒乓球放入一个袋中，其中8个白色的，5个黄色的，5个绿色的，2个红色的。如果任意摸出一个乒乓球是红色，就可以过关，那么一次过关的概率为（ ）
A． B． C． D．
37、（2008新疆建设兵团）下列事件属于必然事件的是（ ）
A．打开电视，正在播放新闻 B．我们班的同学将会有人成为航天员
C．实数a＜0，则2a＜0 D．新疆的冬天不下雪
38、(2008年广东湛江)从个苹果和个雪梨中，任选个，若选中苹果的概率是，则的值是（ ）
A． B． C． D．
39、（2008四川内江）某班七个兴趣小组人数分别为：3，3，4，，5，5，6，已知这组数据的平均数是4，则这组数据的中位数是（ ）
A．2 B．4 C．4.5 D．5
40、(2008山东聊城)下列事件：
①在干燥的环境中，种子发芽；
②在足球赛中，弱队战胜强队；
③抛掷10枚硬币，5枚正面朝上；
④彩票的中奖概率是5%，买100张有5张会中奖．
其中随机事件有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
41、(2008山东聊城)同时投掷两枚普通的正方体骰子，所得两个点数之和大于9的概率是（ ）
A． B． C． D．
42、(2008 台湾)如图，有三条绳子穿过一片木板，姊妹两人分别站在木板的左、右两边，各选边的一条绳子。若每边每条绳子被选中的机会相等，则两人选到同一条绳子的机率为何？( )
(A) (B) (C) (D)
二、填空题
1、（2008年江苏南通）如图，共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分
的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分.先从其余的小正方形中任
取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是________.
2、(2008黑龙江哈尔滨)一个袋子中装有6个球，其中4个黑球2个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．搅匀后，在看不到球的条件下，随机从这个袋子中摸出一个球为白球的概率是 ．
3、（2008贵州贵阳)在一个不透明的盒子中装有2个白球，个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则 ．
4、（2008江苏泰州）有大小、形状、颜色完全相同的5个乒乓球，每个球上分别标有数字1、2、3、4、5中的一个，将这5个球放入不透明的袋中搅匀，如果不放回的从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之和为偶数的概率是 ．
5、(2008广东深圳)有5张质地相同的卡片，它们的背面都相同，正面分别印有“贝贝”、“晶晶”、“欢欢”、“迎迎”、“妮妮”五种不同形象的福娃图片．现将它们背面朝上，卡片洗匀后，任抽一张是“欢欢”的概率是 ；
6、（2008山西太原）在一个不透明的袋中装有2个绿球，3个红球和5个黄球，它们除了颜色外都相同从中随摸出一个球，摸到红球的概率是 。
7、（2008湖北武汉）在创建国家生态园林城市活动中，某市园林部门为了扩大城市的绿化面积。进行了大量的树木移栽。下表记录的是在相同的条件下移栽某种幼树的棵数与成活棵树：
移栽棵树 100 1000 10000
成活棵树 89 910 9008
依此估计这种幼树成活的概率是 （结果用小数表示，精确到0.1）．
8、（2008江苏盐城）抛掷一枚均匀的硬币2次，2次抛掷的结果都是正面朝上的概率为 ．
9、（2008年浙江杭州）从1到9这9个自然数中任取一个，是2的倍数或是3的倍数的概率是 .
10、（2008广东佛山）在研究抛掷分别标有1、2、3、4、5、6的质地均匀的正六面体骰子时，提出了一个问题：连续抛掷三次骰子，正面朝上的点数是三个连续整数的概率有多大？
假设下表是几位同学抛掷骰子的实验数据：
同学编号抛掷情况 1 2 3 4 5 6 7 8
抛掷次数 100 150 200 250 300 350 400 450
正面朝上的点数是三个连续整数的次数 10 12 20 22 25 33 36 41
请你根据这些数据估计上面问题的答案大约是 ～之间任意一个数值.
11、（2008黑龙江佳木斯）有一个正十二面体，12个面上分别写有1~12这12个整数，投掷这个正十二面体一次，向上一面的数字是3的倍数或4的倍数的概率是 ．
12、（2008年江苏苏州）为迎接2008年北京奥运会，小甜同学设计了两种乒乓球，一种印有奥运五环图案，另一种印有奥运福娃图案．若将8个印有奥运五环图案和12个印有奥运福娃图案的乒乓球放入一个空袋中，且每个球的大小相同，搅匀后在口袋中随机摸出一个球，则摸到印有奥运五环图案的球的概率是 ．
13、（2008青海西宁）九年级某班班主任老师为将要毕业的学生小丽、小华和小红三个照相，她们三人随意排成一排进行拍照，小红恰好排在中间的概率是 ．
14、（2008海南省）随机掷一枚质地均匀的普通硬币两次,出现两次正面都朝上的概率是 .
15、（2008福建宁德）用卡片进行有理数加法训练，李明手中的三张卡片分别是3、－1、－2，刘华手中的三张卡片分别是2、0、－1．如果每人随机抽取一张卡片，则和为正数的概率是__________.
16.（2008青海西宁）九年级某班班主任老师为将要毕业的学生小丽、小华和小红三个照相，她们三人随意排成一排进行拍照，小红恰好排在中间的概率是 ．
17、（2008湖北荆州）在如图所示的8×8正方形网格纸板上进行投针实验，
随意向纸板投中一针，投中阴影部分的概率是___________.
18、（2008年甘肃庆阳市） “明天下雨的概率为0.99”是 事件．
19、（2008年广西南宁）在一个不透明的摇奖箱内装有20个形状、大小、质地等完全相同的小球，其中只有5个球标有中奖标志，那么随机抽取一个小球中奖的概率是
20、（2008浙江台州）台州市某中学随机调查了部分九年级学生的年龄，并画出了这些学生的年龄分布统计图（如图），那么，从该校九年级中任抽 一名学生，抽到学生的年龄是16岁的概率是 ．
21、(2008年福建福州)13．在一个袋子中装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，从中任意摸出一个球，则摸到红球的概率是 ．
22、(2008年广东梅州)某校九年级二班50名学生的年龄情况如下表所示：
年龄 14岁 15岁 16岁 17岁
人 数 7 20 16 7
则该班学生年龄的中位数为________；从该班随机地抽取一人，抽到学生的年龄恰好是15岁的概率等于________．
23、(2008广东湛江) 图4所示的扇形图给出的是地球上海洋、陆地的表面积约占地球总表面积的百分比，若宇宙中有一块陨石落在地球上，则它落在海洋中的概率是 ．
三、解答题
1、(2008湖北天门)如图，有两个可以自由转动的均匀转盘A、B，转盘A被均匀地分成3等分，每份分别标有1，2，3这三个数字；转盘B被均匀地分成4等分，每份分别标有4，5，6，7这四个数字．有人为小明，小飞设计了一个游戏，其规则如下：①同时自由转动转盘A和B；②转盘停止后，指针各指向一个数字(如果指针恰好指在分格线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止)，用所指的两个数字相乘，如果积为偶数，小明胜，否则小飞胜．
(1)请你用列表或树形图求出小明胜和小飞胜的概率；
(2)游戏公平吗？若不公平，请你设计一个公平的规则．
2、(2008江苏常州)小敏和小李都想去看我市举行的乒乓球比赛,但俩人只有一张门票.小敏建议通过摸球来决定谁去欣赏,他的方法是:把1个白球和2个红球放在一只不透明的袋子中(这些球除颜色外都相同,搅匀后从中任意摸出1个球,记录下颜色后放袋中并搅匀,再从中任意摸出1个球.如果两次都摸出相同颜色的球,则小敏自己去看比赛,否则小李去看比赛.问小敏的这个方法对双方公平吗 请说明理由.
3、（2008安徽芜湖）六一儿童节，爸爸带着儿子小宝去方特欢乐世界游玩，进入方特大门，看见游客特别多，小宝想要全部玩完所有的主题项目是不可能的．
（1）于是爸爸咨询导游后，让小宝上午先从A．太空世界、B．神秘河谷、C． 失落帝国中随机选择两个项目， 下午再从D． 恐龙半岛、E．西部传奇、F． 儿童王国、G． 海螺湾中随机选择三个项目游玩，请用列举法或树形图说明当天小宝符合上述条件的所有可能的选择方式． （用字母表示）
（2）在 （1）问的选择方式中， 求小宝恰好上午选中A．太空世界，同时下午选中G． 海螺湾这两个项目的概率．
4、（2008山东烟台）如图，甲转盘被分成 3 个面积相等的扇形，乙转盘被分成 4 个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字．同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为，乙转盘中指针所指区域内的数字为（当指针指在边界线上时，重转一次，直到指针指向一个区域为止）.
（1）请你用画树状图或列表格的方法，求出点落在第二象限内的概率；
（2）直接写出点落在函数图象上的概率.
5、（2008四川自贡）从下面的6张牌中，任意抽取两张。求其点数和是奇数的概率。
6、（2008新疆建设兵团）城区某中学要从自愿报名的张、王、李、赵4名老师中选派2人下乡支教，请用画树状图（或列表）的方法求出张、王两位老师同时被选中的概率．
7、(2008年广东湛江)有五张除字不同其余都相同的卡片分别放在甲、乙两盒子中，已知甲盒子有三张，分别写有“北”、“京”、“奥”字样，乙盒子有两张，分别写有“运”、“会”字样，若依次从甲乙两盒子中各取一张卡片，求能拼成“奥运”两字的概率．
8、（2008广东）一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中有白球2个，黄球1个.若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为0.5.
(1)求口袋中红球的个数.
(2)小明认为口袋中共有三种颜色的球，所以从袋中任意摸出一球，摸到红球、白球或黄
球的概率都是，你认为对吗 请你用列表或画树状图的方法说明理由.
9、（2008山西太原）甲乙两名同学做摸牌游戏，他们在桌上放了一副扑克牌中的4张牌，牌面分别是J，Q，K，K。游戏规则是：将牌面全部朝下，从这4张牌中随机取1张牌记下结果放回，洗匀后再随机取1张牌，若再次取出的牌中都没有K，则甲获胜，否则乙获胜。你认为甲乙两人谁获胜的可能性大？用列表或画树状图的方法说明理由。
10、（2008湖北襄樊）在一个不透明的布袋中有4个完全相同的乒乓球,把它们分别标号1、2、3、4,随机的摸出一个乒乓球然后放回,在随机的摸出一个乒乓球.求下列事件的概率:
(1) 两次摸出的乒乓球的标号相同;
(2) 两次摸出的乒乓球的标号的和等于5.
11、（2008湖北孝感）2008年北京奥运会吉祥物是“贝贝”、“晶晶”、“欢欢”、“迎迎”、“妮妮”，现将5张分别写有这五个吉祥物名称的卡片（卡片的形状、大小一样，质地相同，如图所示）放入一个不透明的盒子内搅匀。
（1）小虹从盒子中任取一张卡片，取到“欢欢”的概率是多少？
（2）小虹从盒子中先随机取出一张卡片（不放回盒子），然后再从盒子中取出第二张卡片，请你用列表法或树形图法表示出小虹两次取到卡片的所有可能情况，并求出两次取到的卡片恰好是“贝贝”、“晶晶”（不考虑先后顺序）的概率。
12、（2008江苏盐城）
一只不透明的袋子中装有4个小球，分别标有数字2，3，4，，这些球除数字外都相同．甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个小球上数字之和．记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复实验．实验数据如下表：
摸球总次数 10 20 30 60 90 120 180 240 330 450
“和为7”出现的频数 1 9 14 24 26 37 58 82 109 150
“和为7”出现的频率 0.10 0.45 0.47 0.40 0.29 0.31 0.32 0.34 0.33 0.33
解答下列问题：
（1）如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为7”的概率将稳定在它的概率附近，试估计出现“和为7”的概率；
（2）根据（1），若是不等于2，3，4的自然数，试求的值．
13、（2008江苏泰州）已知关于x的不等式ax＋3＞0（其中a≠0）．
（1）当a＝－2时，求此不等式的解，并在数轴上表示此不等式的解集；（4分）
（2）小明准备了十张形状、大小完全相同的不透明卡片，上面分别写有整数－10、－9、－8、－7、－6、－5、－4、－3、－2、－1，将这10张卡片写有整数的一面向下放在桌面上．从中任意抽取一张，以卡片上的数作为不等式中的系数a，求使该不等式没有正整数解的概率．（6分）
14、（2008四川资阳）大双、小双的妈妈申购到一张北京奥运会的门票，兄弟俩决定分别用标有数字且除数字以外没有其它任何区别的小球，各自设计一种游戏确定谁去.
大双：A袋中放着分别标有数字1、2、3的三个小球，B袋中放着分别标有数字4、5的两个小球，且都已各自搅匀，小双蒙上眼睛从两个口袋中各取出1个小球，若两个小球上的数字之积为偶数，则大双得到门票；若积为奇数，则小双得到门票.
小双：口袋中放着分别标有数字1、2、3的三个小球，且已搅匀，大双、小双各蒙上眼睛有放回地摸1次，大双摸到偶数就记2分，摸到奇数记0分；小双摸到奇数就记1分，摸到偶数记0分，积分多的就得到门票（若积分相同，则重复第二次）．
（1）大双设计的游戏方案对双方是否公平？请你运用列表或树状图说明理由；
（2）小双设计的游戏方案对双方是否公平？不必说理．
15、（2008年陕西省）如图，桌面上放置了红、黄、蓝三个不同颜色的杯子，杯口朝上．我们做蒙眼睛翻杯子（杯口朝上的翻为杯口朝下，杯口朝下的翻为杯口朝上）的游戏．
（1）随机翻一个杯子，求翻到黄色杯子的概率；
（2）随机翻一个杯子，接着从这三个杯子中再随机翻一个，请利用树状图求出此时恰好有一个杯口朝上的概率．
16、（2008年山东青岛）小明和小刚用如图所示的两个转盘做配紫色游戏，游戏规则是：分别旋转两个转盘，若其中一个转盘转出了红色，另一个转出了蓝色，则可以配成紫色．此时小刚得1分，否则小明得1分．
这个游戏对双方公平吗？请说明理由．若你认为不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平？
17、（2008年江苏无锡）小晶和小红玩掷骰子游戏，每人将一个各面分别标有1，2，3，4，5，6的正方体骰子掷一次，把两人掷得的点数相加，并约定：点数之和等于6，小晶赢；点数之和等于7．小红赢；点数之和是其它数，两人不分胜负．问他们两人谁获胜的概率大？请你用“画树状图”或“列表”的方法加以分析说明．
18、（2008年江苏连云港）甲、乙两人玩“锤子、石头、剪子、布”游戏，他们在不透明的袋子中放入形状、大小均相同的15张卡片，其中写有“锤子”、“石头”、“剪子”、“布”的卡片张数分别为2，3，4，6．两人各随机摸出一张卡片（先摸者不放回）来比胜负，并约定：“锤子”胜“石头”和“剪子”，“石头”胜“剪子”，“剪子”胜“布”，“布”胜“锤子”和“石头”，同种卡片不分胜负．
（1）若甲先摸，则他摸出“石头”的概率是多少？
（2）若甲先摸出了“石头”，则乙获胜的概率是多少？
（3）若甲先摸，则他先摸出哪种卡片获胜的可能性最大？
19、（2008年吉林长春）（７分）汉字是世界上最古老的文字之一，字形结
构体现人类追求均衡对称、和谐稳定的天性．如图，三个汉字可以看成是轴对称图形．
（1）请在方框中再写出2个类似轴对称图形的汉字；
（2）小敏和小慧利用“土”、“口”、“木”三个汉字设计一个游戏，规则如下：将这三个汉字分别写在背面都相同的三张卡片上，背面朝上洗匀后抽出一张，放回洗匀后再抽出一张，若两次抽出的汉字能构成上下结构的汉字（如“土”“土”构成“圭”）小敏获胜，否则小慧获胜．你认为这个游戏对谁有利？请用列表或画树状图的方法进行分析并写出构成的汉字进行说明．
解：（1）
20、（2008年山东青岛）实际问题：某学校共有18个教学班，每班的学生数都是40人．为了解学生课余时间上网情况，学校打算做一次抽样调查，如果要确保全校抽取出来的学生中至少有10人在同一班级，那么全校最少需抽取多少名学生？
建立模型：为解决上面的“实际问题”，我们先建立并研究下面从口袋中摸球的数学模型：
在不透明的口袋中装有红、黄、白三种颜色的小球各20个（除颜色外完全相同），现要确保从口袋中随机摸出的小球至少有10个是同色的，则最少需摸出多少个小球？
为了找到解决问题的办法，我们可把上述问题简单化：
（1）我们首先考虑最简单的情况：即要确保从口袋中摸出的小球至少有2个是同色的，则最少需摸出多少个小球？
假若从袋中随机摸出3个小球，它们的颜色可能会出现多种情况，其中最不利的情况就是它们的颜色各不相同，那么只需再从袋中摸出1个小球就可确保至少有2个小球同色，即最少需摸出小球的个数是：1＋3＝4（如图①）；
（2）若要确保从口袋中摸出的小球至少有3个是同色的呢？
我们只需在（1）的基础上，再从袋中摸出3个小球，就可确保至少有3个小球同色，即最少需摸出小球的个数是：1＋3×2＝7（如图②）
（3）若要确保从口袋中摸出的小球至少有4个是同色的呢？
我们只需在（2）的基础上，再从袋中摸出3个小球，就可确保至少有4个小球同色，即最少需摸出小球的个数是：1＋3×3＝10（如图③）：
（10）若要确保从口袋中摸出的小球至少有10个是同色的呢？
我们只需在（9）的基础上，再从袋中摸出3个小球，就可确保至少有10个小球同色，即最少需摸出小球的个数是：1＋3×（10－1）＝28（如图⑩）
模型拓展一：在不透明的口袋中装有红、黄、白、蓝、绿五种颜色的小球各20个（除颜色外完全相同），现从袋中随机摸球：
（1）若要确保摸出的小球至少有2个同色，则最少需摸出小球的个数是 ；
（2）若要确保摸出的小球至少有10个同色，则最少需摸出小球的个数是 ；
（3）若要确保摸出的小球至少有个同色（），则最少需摸出小球的个数是 ．
模型拓展二：在不透明口袋中装有种颜色的小球各20个（除颜色外完全相同），现从袋中随机摸球：
（1）若要确保摸出的小球至少有2个同色，则最少需摸出小球的个数是 ．
（2）若要确保摸出的小球至少有个同色（），则最少需摸出小球的个数是 ．
问题解决：（1）请把本题中的“实际问题”转化为一个从口袋中摸球的数学模型；
（2）根据（1）中建立的数学模型，求出全校最少需抽取多少名学生．
21、（2008四川内江）某校九年级一班的暑假活动安排中，有一项是小制作评比．作品上交时限为8月1日至30日，班委会把同学们交来的作品按时间顺序每5天组成一组，对每一组的件数进行统计，绘制成如图所示的统计图．已知从左到右各矩形的高度比为．第三组的频数是12．请你回答：
（1）本次活动共有 件作品参赛；
（2）上交作品最多的组有作品 件；
（3）经评比，第四组和第六组分别有10件和2件作品获奖，那么你认为这两组中哪个组获奖率较高？为什么？
（4）对参赛的每一件作品进行编号并制作成背面完全一致的卡片，背面朝上的放置，随机抽出一张卡片，抽到第四组作品的概率是多少？
22、（2008青海西宁）一枚均匀的正方体骰子，六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6．如果用小刚抛掷正方体骰子朝上的数字，小强抛掷正方体骰子朝上的数字来确定点，那么他们各抛掷一次所确定的点落在已知直线图象上的概率是多少？
23、(2008浙江丽水)已知一纸箱中装有5个只有颜色不同的球，其中2个白球，3个红球．
（1）求从箱中随机取出一个白球的概率是多少？
（2）若往装有5个球的原纸箱中，再放入个白球和个红球，从箱中随机取出一个白球
的概率是，求与的函数解析式．
24、（2008江苏四川凉山州）在不透明的口袋中装有大小、质地完全相同的分别标有数字1，2，3的三个小球，随机摸出一个小球（不放回），将小球上的数字作为一个两位数个位上的数字，然后再摸出一个小球将小球上的数字作为这个两位数十位上的数字（利用表格或树状图解答）
（1）能组成哪些两位数？
（2）小华同学的学号是12，有一次试验中他摸到自己学号的概率是多少？
25、（2008贵州贵阳)在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：
摸球的次数 100 200 300 500 800 1000 3000
摸到白球的次数 65 124 178 302 481 599 1803
摸到白球的频率 0.65 0.62 0.593 0.604 0.601 0.599 0.601
（1）请估计：当很大时，摸到白球的频率将会接近 ．（精确到0.1）（3分）
（2）假如你摸一次，你摸到白球的概率 ．（3分）
（3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？（4分）
26、(2008年江苏镇江)实验探究有两个黑布袋，布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2．布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字，和．小明从布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为，再从布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为，这样就确定点的一个坐标为．
（1）用列表或画树状图的方法写出点的所有可能坐标；
（2）求点落在直线上的概率．
27、（2008甘肃白银）小明和小慧玩纸牌游戏． 图19是同一副扑克中的4张扑克牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小明先从中抽出一张，小慧从剩余的3张牌中也抽出一张．
小慧说：若抽出的两张牌的数字都是偶数，你获胜；否则，我获胜．
（1）请用树状图表示出两人抽牌可能出现的所有结果；
（2）若按小慧说规则进行游戏，这个游戏公平吗？请说明理由．
28、(2008年辽宁大连)六一期间，某公园游戏场举行“迎奥运”活动．有一种游戏的规则是：在一个装有6个红球和若干个白球(每个球除颜色外其他都相同)的袋中，随机摸一个球，摸到一个红球就得到一个奥运福娃玩具．已知参加这种游戏活动为40 000人次，公园游戏场发放的福娃玩具为10 000个．
⑴求参加一次这种游戏活动得到福娃玩具的频率；
⑵请你估计袋中白球接近多少个？
29、（2008 四川内江）某校九年级一班的暑假活动安排中，有一项是小制作评比．作品上交时限为8月1日至30日，班委会把同学们交来的作品按时间顺序每5天组成一组，对每一组的件数进行统计，绘制成如图所示的统计图．已知从左到右各矩形的高度比为．第三组的频数是12．请你回答：
（1）本次活动共有 件作品参赛；
（2）上交作品最多的组有作品 件；
（3）经评比，第四组和第六组分别有10件和2件作品获奖，那么你认为这两组中哪个组获奖率较高？为什么？
（4）对参赛的每一件作品进行编号并制作成背面完全一致的卡片，背面朝上的放置，随机抽出一张卡片，抽到第四组作品的概率是多少？
30、（2008青海西宁）一枚均匀的正方体骰子，六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6．如果用小刚抛掷正方体骰子朝上的数字，小强抛掷正方体骰子朝上的数字来确定点，那么他们各抛掷一次所确定的点落在已知直线图象上的概率是多少？
31、(2008浙江丽水)已知一纸箱中装有5个只有颜色不同的球，其中2个白球，3个红球．
（1）求从箱中随机取出一个白球的概率是多少？
（2）若往装有5个球的原纸箱中，再放入个白球和个红球，从箱中随机取出一个白球
的概率是，求与的函数解析式．
32、（2008 四川凉山州）在不透明的口袋中装有大小、质地完全相同的分别标有数字1，2，3的三个小球，随机摸出一个小球（不放回），将小球上的数字作为一个两位数个位上的数字，然后再摸出一个小球将小球上的数字作为这个两位数十位上的数字（利用表格或树状图解答）
（1）能组成哪些两位数？
（2）小华同学的学号是12，有一次试验中他摸到自己学号的概率是多少？
33、（2008广东中山）一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中有白球2个，黄球1个.若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为0.5.
(1)求口袋中红球的个数.
(2)小明认为口袋中共有三种颜色的球，所以从袋中任意摸出一球，摸到红球、白球或黄
球的概率都是，你认为对吗 请你用列表或画树状图的方法说明理由.
34、（2008年甘肃庆阳） 甲、乙两超市（大型商场）同时开业，为了吸引顾客，都举行有奖酬宾活动：凡购物满100元，均可得到一次摸奖的机会．在一个纸盒里装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，摸奖者一次从中摸出两个球，根据球的颜色决定送礼金券（在他们超市使用时，与人民币等值）的多少（如下表）．
甲超市:
球 两红 一红一白 两白
礼金券（元） 5 10 5
乙超市:
球 两红 一红一白 两白
礼金券（元） 10 5 10
（1）用树状图表示得到一次摸奖机会时中礼金券的所有情况；
（2）如果只考虑中奖因素，你将会选择去哪个超市购物？请说明理由．
35、（2008江苏扬州）一只不透明的袋子中，装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同。
（1）小明认为，搅匀后从中任意摸出一个球，不是白球就是红球是等可能的，你同意他的说法吗？为什么？
（2）搅匀后从中一把摸出两个球，请通过列表和树状图求出两个球必是白球的概率；
（3）搅匀后从中任意摸出一个球，要使得摸出的红球概率为 ，应如何添加红球？
36、 (2008湖北仙桃)箱中装有3张相同的卡片，它们分别写有数字1，2，4；箱中也装有3张相同的卡片，它们分别写有数字2，4，5；现从箱、箱中各随机地取出1张卡片，请你用画树形（状）图或列表的方法求：
（1）两张卡片上的数字恰好相同的概率.
（2）如果取出箱中卡片上的数字作为十位上的数字，取出箱中卡片上的数字作为个位上的数字，求两张卡片组成的两位数能被3整除的概率.
37、（2008贵州遵义）(10分)有三张卡片(背面完全相同)分别写有，()-1 ，，把它们背面朝上洗匀后，小军从中抽取一张，记下这个数后放回洗匀，小明又从中抽出一张。
(1)两人抽取的瞳片上者是的概率是
(2)李刚为他们俩设定了一个游戏规则：若两人抽取的卡片上两数之积是有理数，则小军获胜，否则小明获胜，你认为这个游戏规则对谁有利？请用列表法或树状图进行分析说明：
38、（2008浙江义乌） “一方有难，八方支援”．四川汶川大地震牵动着全国人民的心，我市某医院准备从甲、乙、丙三位医生和A、B两名护士中选取一位医生和一名护士支援汶川．
(1)若随机选一位医生和一名护士，用树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果；
(2)求恰好选中医生甲和护士A的概率．
1.不透明的口袋里装有3个球，这3个球分别标有数字1、2、3，这些球除了数字以外都相同．
（1）如果从袋中任意摸出一个球，那么摸到标有数字是2的球的概率是多少？（2分）
（2）小明和小东玩摸球游戏，游戏规则如下：先由小明随机摸出一个球，记下球的数字后放回，搅匀后再由小东随机摸出一个球，记下球的数字．谁摸出的球的数字大，谁获胜．现请你利用树状图或列表的方法分析游戏规则对双方是否公平？并说明理由．（6分）
解:（1）从3个球中随机摸出一个，摸到标有数字是2的球的概率是
或P（摸到标有数字是2的球）=
（2）游戏规则对双方公平．
树状图法： 或列表法：
1 （1，1）
小 1 2 3
1 （1，1） （1，2） （1，3）
2 （2，1） （2，2） （2，3）
3 （3，1） （3，2） （3，3）
1 2 （1，2）
3 （1，3）
1 （2，1）
开始 2 2 （2，2）
3 （2，3）
1 （3，1）
3 2 （3，2）
3 （3，3）
（注：学生只用一种方法做即可）
由图（或表）可知， P（小明获胜）=， P（小东获胜）=，
∵P（小明获胜）= P（小东获胜），
∴游戏规则对双方公平．
2、（2008山西省）甲、乙两人在玩转盘游戏时，把转盘A、B分成3等份、4等份，并在每一份内标有数字（如图）。
游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所在区域的数字之积为奇数时，甲胜；指针所在区域的数字之积为偶数时，乙胜。如果指针恰好在分割线上，则需重新转动转盘。
（1）用树状图或列表的方法，求甲获胜的概率。
（2）这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？请判断并说明理由。
2.解（1）解法一（树状图）
从上图可以看出，共有12种可能结果，其中是奇数的有4种可能结果，因此P（甲胜）=。
解法二（列表法）
（以下过程同“解法一”）
（2）不公平。
P（甲胜）=，P（乙胜）=。
3、箱中装有3张相同的卡片，它们分别写有数字1，2，4；箱中也装有3张相同的卡片，它们分别写有数字2，4，5；现从箱、箱中各随机地取出1张卡片，请你用画树形（状）图或列表的方法求：
（1）两张卡片上的数字恰好相同的概率.
（2）如果取出箱中卡片上的数字作为十位上的数字，取出箱中卡片上的数字作为个位上的数字，求两张卡片组成的两位数能被3整除的概率.
解：（1）由题意可列表：
1 2 4
2 （1，2） （2，2） （4，2）
4 （1，4） （2，4） （4，4）
5 （1，5） （2，5） （4，5）
∴两张卡片上的数字恰好相同的概率是.
（2）由题意可列表：
1 2 4
2 12 22 42
4 14 24 44
5 15 25 45
∴两张卡片组成的两位数能被3整除的概率是
四、答 案
一、选择题
1.C;2.C;3.C;4.B;5.B;6.B;7.A;8.C;9.B;10.C;11.A;12.D;13.C;14.B;15.D;16.C;17.D;18.C;19.C;20.D;21C.;
22.C;23.A;24.C;25.D;26.A;27.B、C、D;28.D;29.C;30.D;31.C;.32.D;33.C;34.D;35.D;36.D;37.C;38.B;
39.B;40.C;41.A;42.B;
二、填空题
1.;2.;3.1;4.;5.;6.0.3;7.0.9;8.;9.;10.0.09～0.095;11.;12.;13.;14.;15.;16.;
17.;18.不确定或随机;19.;20.0.45;21.;22.15岁,;23.0.71;
三、解答题
1. (1)列表法：
B A 1 2 3
4 1,4 2,4 3,4
5 1,5 2,5 3,5
6 1,6 2,6 3,6
7 1,7 2,7 3,7
树形图法
(2)∵ ∴不公平，小明胜的机会大
规则如下：①同时自由转动转盘A和B；②转盘停止后，指针各指向一个数字(如果指针恰好指在分格线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止)，用所指的两个数字相加，如果和为偶数，小明胜，否则小飞胜．
或规则如下：把图A中的数字2改为奇数(比如5)然后按题目中的规则进行比赛：①同时自由转动转盘A和B；②转盘停止后，指针各指向一个数字(如果指针恰好指在分格线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止)，用所指的两个数字相乘，如果积为偶数，小明胜，否则小飞胜．
（方法不唯一，正确即可。）
2. 答：不公平
理由如下：分别用白、红1、红2代表这三个球，用表格表示所有可能的结果：
从表格可以看出，一共有9种可能的结果，并且它们都是等可能的。
∴
因为P(两次颜色相同)与P(两次颜色不相同)不相等，所以不公平。
3.(1)用列举法：（ AB，DEF） ， （ AB，DEG） ， （ AB，DFG） ， （ AB，EFG） ， （ AC，DEF） ， （ AC，DEG）， （ AC，DFG） （ AC，EFG）， （ BC，DEF） ， （ BC，DEG）， （ BC，DFG）， （ BC，EFG） 共12种可能的选择方式．
用树形图法：
( http: / / www. )
（2） 小宝恰好上午选中A．太空世界，同时下午选中G． 海螺湾这两个项目的概率为．
4.(1)根据题意,画树状(右图)
或根据题意，画表格
5.可用列表法表示该事件所有和的可能情况
和 第一第二 4 5 6 8 9 10
4 9 10 12 13 14
5 9 11 13 14 15
6 10 11 14 15 16
8 12 13 14 17 18
9 13 14 15 17 19
10 14 15 16 18 19
从表中可看出，在这6张牌中任取两张牌，有30种可能结果，其中点数和为奇数的可能结果有16种，所以P(点数和为奇数)＝
6.方法1：画树状图
( http: / / www. )
张、王两位老师同时被选中的概率是．
方法2：列表
张 王 李 赵
张 张王 张李 张赵
王 王张 王李 王赵
李 李张 李王 李赵
赵 赵张 赵王 赵李
张、王两位老师同时被选中的概率是
7. 解：由题意可得：
乙盒 甲盒 北 京 奥
运 （北，运） （京，运） （奥，运）
会 （北，会） （京，会） （奥，会）
从表中可以看出，依次从甲乙两盒子中各取一张卡片，可能出现的结果．
有个，它们出现的可能性相等，其中能拼成“奥运”两字的结果有个．
所以能拼成“奥运”两字的概率为．
8.（1）设红球的个数为，
由题意得，
解得， .
答：口袋中红球的个数是1.
（2）小明的认为不对.
树状图如右：
∴ ，，.面 ∴ 小明的认为不对.
9.乙获胜的可能性大。
进行一次游戏所有可能出现的结果如下表：
从表上可以看出，一次游戏可能出现的结果共有16种，而且每种结果出现的可能性相等，其中两次取出的牌中都没有K的有（J，J），（J，Q），（Q，J），（Q，Q）等4种结果。
∴P（两次取出的牌中都没有K）=。∴P（甲获胜）=，P（乙获胜）。故乙获胜的可能性大。
10.将两次摸乒乓球可能出现的结果列表如下：
第 一次第二次 1 2 3 4
1 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4）
2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，4）
3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，4）
4 （4，1） （4，2） （4，3） （4，4）
以上共有16种等可能结果
两次摸出乒乓球标号相同的结果有4种.
故
两次摸出的乒乓球的标号的和等于5的结果有4种，
故
11. （1）P（取到欢欢）=；
（2）列表如下：
第二次第一次 贝 晶 欢 迎 妮
贝 — — 贝、晶 贝、欢 贝、迎 贝、妮
晶 晶、贝 — — 晶、欢 晶、迎 晶、妮
欢 欢、贝 欢、晶 — — 欢、迎 欢、妮
迎 迎、贝 迎、晶 迎、欢 — — 迎、妮
妮 妮、贝 妮、晶 妮、欢 妮、迎 — —
树形图如下：
由表（图）可知：P（两次取到“贝贝”、“晶晶”）=。
12.(1) 出现和为7的概率是：0.33(或0.31， 0.32，0.34均正确)
(2) 列表格（见右边）或树状图，一共有12种可能的结果,
由（1）知，出现和为7的概率约为0.33
∴和为7出现的次数为0.33×12=3.96≈4(用另外三个概率估计值说明亦可)
若2+x=7,则x=5,此时P（和为7）=≈0.33, 符合题意.
若3+x=7,则 x=4,不符合题意.
若4+x=7,则 x=3,不符合题意.
所以x=5.
（说理方法多种，只要说理、结果正确均可）
13. (1)x＜ 在数轴上正确表示此不等式的解集（略）
(2)用列举法
取a=－1，不等式ax+3＞０的解为x＜3，不等式有正整数解.
取a=－2，不等式ax+3＞０的解为x＜,不等式有正整数解.
取a=－3，不等式ax+3＞0的解为x＜1，不等多没有正整数解.
取a=－4，不等式ax+3＞0的解为x＜,不等式没有正整数解.
……
∴整数a取－3至－10中任意一个整数时，不等式没有正整数解.
P（不等式没有正整数解）==
14.(1) 大双的设计游戏方案不公平．
可能出现的所有结果列表如下：
1 2 3
4 4 8 12
5 5 10 15
或列树状图如下：0
∴P(大双得到门票)= P(积为偶数)==，
P(小双得到门票)= P(积为奇数)=，
∵≠，∴大双的设计方案不公平．
(2) 小双的设计方案不公平．
参考：可能出现的所有结果列树状图如下：
15. 15．解：（1）（翻到黄色杯子）．
（2）将杯口朝上用“上”表示，杯口朝下用“下”表示，画树状图如下：
由上面树状图可知：所有等可能出现的结果共有9种，其中恰好有一个杯口朝上的有6种，
（恰好有一个杯口朝上）．
16. 16.我们列表如下：
红 蓝 白
红 红红 紫 红白
蓝 紫 蓝蓝 蓝白
黄 红黄 黄蓝 黄白
由列表可知：
小刚得1分的概率为：， 小明得1分的概率为
∴这个游戏不公平，对小明有利
17.列表如下：
1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6 7
2 3 4 5 6 7 8
3 4 5 6 7 8 9
4 5 6 7 8 9 10
5 6 7 8 9 10 11
6 7 8 9 10 11 12
或列树状图：
由表或图可知，点数之和共有36种可能的结果，其中6出现5次，7出现6次，
故（和为6），（和为7）．
（和为6）（和为7），小红获胜的概率大．
18.（1）若甲先摸，共有15张卡片可供选择，其中写有“石头”的卡片共3张，
故甲摸出“石头”的概率为．
（2）若甲先摸且摸出“石头”，则可供乙选择的卡片还有14张，其中乙只有摸出卡片“锤子”或“布”才能获胜，这样的卡片共有8张，故乙获胜的概率为．
（3）若甲先摸，则“锤子”、“石头”、“剪子”、“布”四种卡片都有可能被摸出．
若甲先摸出“锤子”，则甲获胜（即乙摸出“石头”或“剪子”）的概率为；
若甲先摸出“石头”，则甲获胜（即乙摸出“剪子”）的概率为；
若甲先摸出“剪子”，则甲获胜（即乙摸出“布”）的概率为；
若甲先摸出“布”，则甲获胜（即乙摸出“锤子”或“石头”）的概率为． 10分
故甲先摸出“锤子”获胜的可能性最大．
19. （1）如：田、日 等
（2）这个游戏对小慧有利．
每次游戏时，所有可能出现的结果如下：（列表）
土 口 木
土 （土，土） （土，口） （土，木）
口 （口，土） （口，口） （口，木）
木 （木，土） （木，口） （木，木）
（树状图）
总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，
其中能组成上下结构的汉字的结果有4种：（土，土）“圭”，（口，口）“吕”，（木，口）“杏”或“呆”，（口，木）“呆”或“杏”．
，．．．．
．
游戏对小慧有利
说明：若组成汉字错误，而不影响数学知识的考查且结论正确，本题只扣1分
20.模型拓展一：
（1）6；
（2）11
（3）1＋5(n－1)＝5n－4（个）
模型拓展二：
（1）1＋m
（2）1＋m（n－1）＝mn－m＋1（个）
问题解决：
（1）在不透明口袋中装有18种颜色的小球各40个（除颜色外完全相同），现从袋中随机摸球，要确保摸出的球至少有10人颜色相同，则最少需摸出小球的个数是多少？
（2）1＋18（10－1）＝163（名）
答：全校最少需抽取163名学生．
21.（1）60；（2）18；（3）第六组，；（4）0.3。
22.由题意可得，化为不等式组HYPERLINK "http://www./" EMBED Equation.DSMT4
解得
，且为正整数，．
要使点落在直线图象上，则对应的，3，1
满足条件的点有（1，5），（2，3），（3，1）
抛掷骰子所得点的总个数为36．
点落在直线图象上的概率
答：点落在直线图象上的概率是．
23.（1）取出一个白球的概率 =．
(2) ∵取出一个白球的概率，
∴．
∴，即．
∴与的函数解析式是．
24.
∴能组成的两位数有21，31，12，32，13，23
∴能组成的两位数有21，31，12，32，13，23
（2）
=
25.（1）0.6
（2）0.6
（3）40×0.6＝24，40-24＝16
答：盒子里黑、白两种颜色的球分别约有16只和24只．
26.（1）用列表或画树状图的方法求点的坐标有，，，，，． （4分，列表或树状图正确得2分，点坐标2分）
（2）“点落在直线上”记为事件，所以，
即点落在直线上的概率为． （6分）
27.(1) 树状图为：
共有12种可能结果．
（2）游戏公平．
∵ 两张牌的数字都是偶数有6种结果：
（6，10），（6，12），（10，6），（10，12），（12，6），（12，10）．
∴ 小明获胜的概率P==．
小慧获胜的概率也为． ∴ 游戏公平．
28. （1）
所以，参加一次这种游戏活动得到福娃玩具的频率.
（2）因为试验次数很大，多数次试验时，频率接近于理论概率，
所以，估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率的.
设袋中白球有x个，根据题意得
，
解得x=18，经检验x=18是方程的解.
所以，估计袋中白球接近18个.
29. （1）60；（2）18；（3）第六组，；（4）0.3。
30. 由题意可得，化为不等式组HYPERLINK "http://www./" EMBED Equation.DSMT4
解得
，且为正整数，．
要使点落在直线图象上，则对应的，3，1
满足条件的点有（1，5），（2，3），（3，1）
抛掷骰子所得点的总个数为36．
点落在直线图象上的概率
答：点落在直线图象上的概率是．
31. （1）取出一个白球的概率 =．
(2) ∵取出一个白球的概率，
∴．
∴，即．
∴与的函数解析式是．
32.
∴能组成的两位数有21，31，12，32，13，23
∴能组成的两位数有21，31，12，32，13，23
（2）
=
33. （1）设红球的个数为，
由题意得，
解得， .
答：口袋中红球的个数是1.
（2）小明的认为不对.
树状图如下：
∴ ，，.
∴小明的认为不对.
34.（1）树状图为：
…
（2）方法1：
∵ 去甲超市购物摸一次奖获10元礼金券的概率是（甲），
去乙超市购物摸一次奖获10元礼金券的概率是（乙），
∴ 我选择去甲超市购物．
方法2：
∵ 两红的概率P=，两白的概率P=，一红一白的概率P==，
∴ 在甲商场获礼金券的平均收益是：×5+×10+×5=；
在乙商场获礼金券的平均收益是：×10+×5+×10=．
∴ 我选择到甲商场购物．
说明：树状图表示为如下形式且按此求解第（2）问的，也正确．
35.(1）不同意小明的说法
因为摸出白球的概率是2/3，摸出红球的概率是1/3，因此摸出白球和摸出红球不是等可能的
（2）（图、表）略
P（两个球都是白球）=2/6=1/3
（3）（法一）设应添加x个红球，由题意得
解得x=3（经检验是原方程的解）
（法二）添加后P（摸出红球）=2/3
∴添加后P（摸出白球）=1-2/3=1/3
∴添加后球的总个数=2÷=6 ∴应添加6-3=3个红球
36.（1）由题意可列表：
1 2 4
2 （1，2） （2，2） （4，2）
4 （1，4） （2，4） （4，4）
5 （1，5） （2，5） （4，5）
∴两张卡片上的数字恰好相同的概率是.
（2）由题意可列表：
1 2 4
2 12 22 42
4 14 24 44
5 15 25 45
∴两张卡片组成的两位数能被3整除的概率是
（画树状图略）
37. (1)概率都是1/3
结果 小军小明 ()-1
有理数 无理数 无理数
()-1 无理数 有理数 有理数
无理数 有理数 有理数
(2)
由表可以看出：出现有理数的次数为5次，
出现无理数的次数为4次，所以小军获胜
的概率为5/9＞小明的4/9。此游戏规则
对小军有利。
38.（1）用列表法或树状图表示所有可能结果如下
（1）列表法： （2）树状图：
A B
甲 （甲， A） （甲， B）
乙 （乙， A） （乙， B）
丙 （丙， A） （丙， B）
（2）（恰好选中医生甲和护士A）=
∴恰好选中医生甲和护士A的概率是
如有不当,请批评指正.
整理人:江苏省大丰市第七中学 朱元生 宅电:(0515)83682101
邮 编:224115 QQ:593409597 E-mail:jsdf-zys@
1
5
4
3
2
5
9
8
7
6
2
3
4
1
6
5
50
40
30
20
10
0
人数
40
45
5
10
15岁
16岁
17岁
18岁
年龄
陆地
海洋
29%
71%
红
黄
蓝
红
黄
蓝
红
白
蓝
土
口
木
红
黄
红
红或黄或白
图②
黄
白
白
红
黄
白
红或黄或白
图①
红
红
红或黄或白
图③
红
白
白
白
黄
黄
黄
红
红
红或黄或白
图⑩
红
白
白
白
黄
黄
黄
白
…
红
黄
9个
9个
9个
．．．
频数
1 5 6 10 11 15 16 20 21 25 26 30
日期
（19题图）
图19
频数
1 5 6 10 11 15 16 20 21 25 26 30
日期
（19题图）
明
东
小
A
B
A
B
1
2
3
4
5
6
7
4
5
6
7
4
5
6
7
开始
A
B
A袋
积
B袋
开始（上，上，上）
（上，上，上）
（上，下，下）
（下，上，下）
（上，上，下）
（上，下，下）
（上，上，上）
（下，下，上）
（上，下，上）
（下，上，下）
（下，下，上）
（上，上，上）
（下，上，上）
小
晶
小
红
7 8 9 10 11 12
1 2 3 4 5 6
6 7 8 9 10 11
1 2 3 4 5 6
5 6 7 8 9 10
1 2 3 4 5 6
4
5
6
点数之和
小晶
1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6
1
2
3
点数之和
小晶
2 3 4 5 6 7
3 4 5 6 7 8
4 5 6 7 8 9
小红
小红
土
口
木
开始
土（土，土）
口（土，口）
木（土，木）
土（口，土）
口（口，口）
木（口，木）
土（木，土）
口（木，口）
木（木，木）
开始
第1个球 红 白
第2个球 红 白 白 红 红 白
A
B
A
B
护
士
医
生
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概 率
一、选择题
1、（2008湖北武汉）“祝福北京”、“祝福奥运”是每个中国人良好的心愿．亮亮、兵兵和军军三个同学都有一套外形完全相同，背面写着“祝福”、“北京”、“奥运”字样的三张卡片．他们分别从自己的一套卡片中随机抽取一张，抽取得三张卡片中含有“祝福”“北京”“奥运”的概率是（ ）．
Ａ. Ｂ． Ｃ． Ｄ．．
2、（2008浙江湖州）一个布袋里装有3个红球、2个白球，每个球除颜色外均相同，从中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率是（ ）
A、 B、 C、 D、
3、（2008江苏泰州）有下列事件：①367人中必有2人的生日相同；②抛掷一只均匀的骰子两次，朝上一面的点数之和一定大于等于2；③在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化；④如果a、b为实数，那么a＋b＝b＋a．其中是必然事件的有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4、（2008山东东营） “上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如：34，568，2469等）．任取一个两位数，是 “上升数”的概率是
A． B． C． D．
5、（2008浙江金华）在a2□4a□4空格□中，任意填上“+”或“—”，在所得到的这代数式中，以构成完全平方式的概率是（ ）A、1 B、1/2 C、1/3 D、1/4
6、（2008浙江杭州）在一次质检抽测中，随机抽取某摊位20袋食盐，测得各袋的质量分别为（单位：g）：
492 496 494 495 498 497 501 502 504 496
497 503 506 508 507 492 496 500 501 499
根据以上抽测结果，任买一袋该摊位的食盐，质量在497.5g～501.5g之间的概率为（ ）
A. B. C. D.
7、（2008江苏泰安）在0，1，2三个数中任取两个，组成两位数，则在组成的两位数中是奇数的概率为（ ）
A． B． C． D．
8、（2008广东佛山）“明天下雨的概率为80%”这句话指的是( )．
A. 明天一定下雨
B. 明天80%的地区下雨，20%的地区不下雨
C. 明天下雨的可能性是80%
D. 明天80%的时间下雨，20%的时间不下雨
9、（2008广东佛山）在盒子里放有三张分别写有整式、、的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是( )．
A. B. C. D.
10、（2008年山东青岛）一个口袋中有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，，不断重复上述过程．小明共摸了100次，其中20次摸到黑球．根据上述数据，小明可估计口袋中的白球大约有（ ）
A．18个 B．15个 C．12个 D．10个
11、（2008年江苏无锡）下列事件中的必然事件是（ ）
Ａ．2008年奥运会在北京举行
Ｂ．一打开电视机就看到奥运圣火传递的画面
Ｃ．2008年奥运会开幕式当天，北京的天气晴朗
Ｄ．全世界均在白天看到北京奥运会开幕式的实况直播
12、（2008吉林长春）下列成语所描述的事件是必然发生的是 【 】
A. 水中捞月 B. 拔苗助长 C. 守株待免 D. 瓮中捉鳖
13、（2008吉林长春）某校九年级（1）班50名学生中有20名团员，他们都积极报名参加学校开展的“文明劝导活动”。根据要求，该班从团员中随机抽取1名参加，则该班团员京京被抽到的概率是 【 】
A． B． C． D．
14、（2008浙江义乌）大课间活动在我市各校蓬勃开展.某班大课间活动抽查了20名学生每分钟跳绳次数，获得如下数据（单位：次）：50，63，77，83，87，88，89，91，93，100，102，111，117，121， 130， 133，146， 158， 177，188.则跳绳次数在90～110这一组的频率是( )
A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.7
15、（2008江苏徐州）下列事件中，必然事件是( )
A.抛掷1个均匀的骰子，出现6点向上
B.两直线被第三条直线所截，同位角
C.366人中至少有2人的生日相同
D.实数的绝对值是非负数
16、（2008江苏徐州）如图，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小球，则小球停在小正方形内部（阴影）区域的概率为( )
A. B. C. D.
17、（2008 四川内江）如图所示，同时自由转动两个转盘，指针落在每一个数上的机会均等，转盘停止后，两个指针同时落在奇数上的概率是（ ）
A． B． C． D．
18、（2008 山东临沂）“赵爽弦图”是由于四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）。小亮同学随机地在大正方形及其内部区域投针，若直角三角形的两条直角边的长分别是2和1，则针扎到小正方形（阴影）区域的概率是（ ）
A． B． C． D．
19、（2008四川凉山州）向上抛掷一枚硬币，落地后正面向上这一事件是（ ）
A．必然发生 B．不可能发生 C．可能发生也可能不发生 D．以上都对
20、（2008青海西宁）下列事件中是必然事件的是（ ）
A．小菊上学一定乘坐公共汽车
B．某种彩票中奖率为，买10000张该种票一定会中奖
C．一年中，大、小月份数刚好一样多
D．将豆油滴入水中，豆油会浮在水面上
21、（2008甘肃兰州）在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其它完全相同．小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数可能是（ ）
A．24 B．18 C．16 D．6
22、（2008上海市）从一副未曾启封的扑克牌中取出1张红桃，2张黑桃的牌共3张，洗匀后，从这3张牌中任取1张牌恰好是黑桃的概率是（ ）
A． B． C． D．1
23、(2008浙江宁波)下列事件是不确定事件的是（ ）
A．宁波今年国庆节当天的最高气温是℃
B．在一个装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球
C．抛掷一石头，石头终将落地
D．有一名运动员奔跑的速度是20米/秒
24、(2008浙江宁波)甲、乙、丙三个同学排成一排拍照，则甲排在中间的概率
是（ ）
A． B． C． D．
25、（2008甘肃庆阳）下列说法中，正确的是（ ）
Ａ．买一张电影票，座位号一定是偶数
Ｂ．投掷一枚均匀的一元硬币，有国徽的一面一定朝上
Ｃ．三条任意长的线段都可以组成一个三角形
Ｄ．从1、2、3这三个数字中任取一个数，取得奇数的可能性大
26、（2008甘肃庆阳）在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有4个红球且摸到红球的概率为，那么口袋中球的总数为（ ）
Ａ．12个 Ｂ．9个 Ｃ．6个 Ｄ．3个
27、（2008湖北黄冈）下列命题是真命题的是（ ）
A．一组数据的方差是
B．要了解一批新型导弹的性能，采用抽样调查的方式
C．购买一张福利彩票，中奖．这是一个随机事件
D．分别写有三个数字的三张卡片，从中任意抽取两张，则卡片上的两数之积为正数的概率为
28、（2008湖南株洲）今年我市约有36000名学生参加初中毕业会考，为了了解这36000名学生的数学成绩，准备从中随机抽取1200 名学生的数学成绩进行统计分析，那么你的数学成绩被抽中的概率为 ( )
A． B． C． D．
29、（2008福建宁德）向如图所示的盘中随机抛掷一枚骰子，落在阴影区域的
概率（盘底被等分成12份，不考虑骰子落在线上情形）是（ ）．
A. B. C. D.
30、(2008甘肃白银)如图2，小红和小丽在操场上做游戏，她们先在地上画出一个圆圈，然后蒙上眼在一定距离外向圆圈内投小石子，则投一次就正好投到圆圈内是（ ）
A．必然事件（必然发生的事件）
B．不可能事件（不可能发生的事件）
C．确定事件（必然发生或不可能发生的事件）
D．不确定事件（随机事件）
31、（2008福建南平）有一个质地均匀且六个面上分别刻有1到6的点数的正方体骰子，掷一次骰子，向上的一面的点数为2的概率是（ ）
A． B． C． HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.DSMT4 D．
32、（2008青海西宁）下列事件中是必然事件的是（ ）
A．小菊上学一定乘坐公共汽车
B．某种彩票中奖率为，买10000张该种票一定会中奖
C．一年中，大、小月份数刚好一样多
D．将豆油滴入水中，豆油会浮在水面上
33、（2008甘肃兰州）在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其它完全相同．小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数可能是（ ）
A．24 B．18 C．16 D．6
34、(2008湖北天门)将分别标有数字1，2，3，4的四张卡片洗匀后，背面朝上，放在桌面上，随机抽取一张(不放回)，接着再随机抽取一张，恰好两张卡片上的数字相邻的概率为（ ）．
A、 B、 C、 D、
35、（2008山东潍坊）时代中学周末有40人去体育场观看足球赛,40张票分别为B区第2排1号到40号,分票采用随机抽样的办法,小明第一个抽取,他抽取的座号为10号,接着小亮从其余的票任意抽取一张,取得的一张票恰好与小明邻座的概率是( )
A. B. C. D.
36、（2008四川自贡）元旦游园晚会上，有一个闯关活动：将20个大小重量完全要样的乒乓球放入一个袋中，其中8个白色的，5个黄色的，5个绿色的，2个红色的。如果任意摸出一个乒乓球是红色，就可以过关，那么一次过关的概率为（ ）
A． B． C． D．
37、（2008新疆建设兵团）下列事件属于必然事件的是（ ）
A．打开电视，正在播放新闻 B．我们班的同学将会有人成为航天员
C．实数a＜0，则2a＜0 D．新疆的冬天不下雪
38、(2008年广东湛江)从个苹果和个雪梨中，任选个，若选中苹果的概率是，则的值是（ ）
A． B． C． D．
39、（2008四川内江）某班七个兴趣小组人数分别为：3，3，4，，5，5，6，已知这组数据的平均数是4，则这组数据的中位数是（ ）
A．2 B．4 C．4.5 D．5
40、(2008山东聊城)下列事件：
①在干燥的环境中，种子发芽；
②在足球赛中，弱队战胜强队；
③抛掷10枚硬币，5枚正面朝上；
④彩票的中奖概率是5%，买100张有5张会中奖．
其中随机事件有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
41、(2008山东聊城)同时投掷两枚普通的正方体骰子，所得两个点数之和大于9的概率是（ ）
A． B． C． D．
42、(2008 台湾)如图，有三条绳子穿过一片木板，姊妹两人分别站在木板的左、右两边，各选边的一条绳子。若每边每条绳子被选中的机会相等，则两人选到同一条绳子的机率为何？( )
(A) (B) (C) (D)
二、填空题
1、（2008年江苏南通）如图，共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分
的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分.先从其余的小正方形中任
取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是________.
2、(2008黑龙江哈尔滨)一个袋子中装有6个球，其中4个黑球2个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．搅匀后，在看不到球的条件下，随机从这个袋子中摸出一个球为白球的概率是 ．
3、（2008贵州贵阳)在一个不透明的盒子中装有2个白球，个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则 ．
4、（2008江苏泰州）有大小、形状、颜色完全相同的5个乒乓球，每个球上分别标有数字1、2、3、4、5中的一个，将这5个球放入不透明的袋中搅匀，如果不放回的从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之和为偶数的概率是 ．
5、(2008广东深圳)有5张质地相同的卡片，它们的背面都相同，正面分别印有“贝贝”、“晶晶”、“欢欢”、“迎迎”、“妮妮”五种不同形象的福娃图片．现将它们背面朝上，卡片洗匀后，任抽一张是“欢欢”的概率是 ；
6、（2008山西太原）在一个不透明的袋中装有2个绿球，3个红球和5个黄球，它们除了颜色外都相同从中随摸出一个球，摸到红球的概率是 。
7、（2008湖北武汉）在创建国家生态园林城市活动中，某市园林部门为了扩大城市的绿化面积。进行了大量的树木移栽。下表记录的是在相同的条件下移栽某种幼树的棵数与成活棵树：
移栽棵树 100 1000 10000
成活棵树 89 910 9008
依此估计这种幼树成活的概率是 （结果用小数表示，精确到0.1）．
8、（2008江苏盐城）抛掷一枚均匀的硬币2次，2次抛掷的结果都是正面朝上的概率为 ．
9、（2008年浙江杭州）从1到9这9个自然数中任取一个，是2的倍数或是3的倍数的概率是 .
10、（2008广东佛山）在研究抛掷分别标有1、2、3、4、5、6的质地均匀的正六面体骰子时，提出了一个问题：连续抛掷三次骰子，正面朝上的点数是三个连续整数的概率有多大？
假设下表是几位同学抛掷骰子的实验数据：
同学编号抛掷情况 1 2 3 4 5 6 7 8
抛掷次数 100 150 200 250 300 350 400 450
正面朝上的点数是三个连续整数的次数 10 12 20 22 25 33 36 41
请你根据这些数据估计上面问题的答案大约是 ～之间任意一个数值.
11、（2008黑龙江佳木斯）有一个正十二面体，12个面上分别写有1~12这12个整数，投掷这个正十二面体一次，向上一面的数字是3的倍数或4的倍数的概率是 ．
12、（2008年江苏苏州）为迎接2008年北京奥运会，小甜同学设计了两种乒乓球，一种印有奥运五环图案，另一种印有奥运福娃图案．若将8个印有奥运五环图案和12个印有奥运福娃图案的乒乓球放入一个空袋中，且每个球的大小相同，搅匀后在口袋中随机摸出一个球，则摸到印有奥运五环图案的球的概率是 ．
13、（2008青海西宁）九年级某班班主任老师为将要毕业的学生小丽、小华和小红三个照相，她们三人随意排成一排进行拍照，小红恰好排在中间的概率是 ．
14、（2008海南省）随机掷一枚质地均匀的普通硬币两次,出现两次正面都朝上的概率是 .
15、（2008福建宁德）用卡片进行有理数加法训练，李明手中的三张卡片分别是3、－1、－2，刘华手中的三张卡片分别是2、0、－1．如果每人随机抽取一张卡片，则和为正数的概率是__________.
16.（2008青海西宁）九年级某班班主任老师为将要毕业的学生小丽、小华和小红三个照相，她们三人随意排成一排进行拍照，小红恰好排在中间的概率是 ．
17、（2008湖北荆州）在如图所示的8×8正方形网格纸板上进行投针实验，
随意向纸板投中一针，投中阴影部分的概率是___________.
18、（2008年甘肃庆阳市） “明天下雨的概率为0.99”是 事件．
19、（2008年广西南宁）在一个不透明的摇奖箱内装有20个形状、大小、质地等完全相同的小球，其中只有5个球标有中奖标志，那么随机抽取一个小球中奖的概率是
20、（2008浙江台州）台州市某中学随机调查了部分九年级学生的年龄，并画出了这些学生的年龄分布统计图（如图），那么，从该校九年级中任抽 一名学生，抽到学生的年龄是16岁的概率是 ．
21、(2008年福建福州)13．在一个袋子中装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，从中任意摸出一个球，则摸到红球的概率是 ．
22、(2008年广东梅州)某校九年级二班50名学生的年龄情况如下表所示：
年龄 14岁 15岁 16岁 17岁
人 数 7 20 16 7
则该班学生年龄的中位数为________；从该班随机地抽取一人，抽到学生的年龄恰好是15岁的概率等于________．
23、(2008广东湛江) 图4所示的扇形图给出的是地球上海洋、陆地的表面积约占地球总表面积的百分比，若宇宙中有一块陨石落在地球上，则它落在海洋中的概率是 ．
三、解答题
1、(2008湖北天门)如图，有两个可以自由转动的均匀转盘A、B，转盘A被均匀地分成3等分，每份分别标有1，2，3这三个数字；转盘B被均匀地分成4等分，每份分别标有4，5，6，7这四个数字．有人为小明，小飞设计了一个游戏，其规则如下：①同时自由转动转盘A和B；②转盘停止后，指针各指向一个数字(如果指针恰好指在分格线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止)，用所指的两个数字相乘，如果积为偶数，小明胜，否则小飞胜．
(1)请你用列表或树形图求出小明胜和小飞胜的概率；
(2)游戏公平吗？若不公平，请你设计一个公平的规则．
2、(2008江苏常州)小敏和小李都想去看我市举行的乒乓球比赛,但俩人只有一张门票.小敏建议通过摸球来决定谁去欣赏,他的方法是:把1个白球和2个红球放在一只不透明的袋子中(这些球除颜色外都相同,搅匀后从中任意摸出1个球,记录下颜色后放袋中并搅匀,再从中任意摸出1个球.如果两次都摸出相同颜色的球,则小敏自己去看比赛,否则小李去看比赛.问小敏的这个方法对双方公平吗 请说明理由.
3、（2008安徽芜湖）六一儿童节，爸爸带着儿子小宝去方特欢乐世界游玩，进入方特大门，看见游客特别多，小宝想要全部玩完所有的主题项目是不可能的．
（1）于是爸爸咨询导游后，让小宝上午先从A．太空世界、B．神秘河谷、C． 失落帝国中随机选择两个项目， 下午再从D． 恐龙半岛、E．西部传奇、F． 儿童王国、G． 海螺湾中随机选择三个项目游玩，请用列举法或树形图说明当天小宝符合上述条件的所有可能的选择方式． （用字母表示）
（2）在 （1）问的选择方式中， 求小宝恰好上午选中A．太空世界，同时下午选中G． 海螺湾这两个项目的概率．
4、（2008山东烟台）如图，甲转盘被分成 3 个面积相等的扇形，乙转盘被分成 4 个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字．同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为，乙转盘中指针所指区域内的数字为（当指针指在边界线上时，重转一次，直到指针指向一个区域为止）.
（1）请你用画树状图或列表格的方法，求出点落在第二象限内的概率；
（2）直接写出点落在函数图象上的概率.
5、（2008四川自贡）从下面的6张牌中，任意抽取两张。求其点数和是奇数的概率。
6、（2008新疆建设兵团）城区某中学要从自愿报名的张、王、李、赵4名老师中选派2人下乡支教，请用画树状图（或列表）的方法求出张、王两位老师同时被选中的概率．
7、(2008年广东湛江)有五张除字不同其余都相同的卡片分别放在甲、乙两盒子中，已知甲盒子有三张，分别写有“北”、“京”、“奥”字样，乙盒子有两张，分别写有“运”、“会”字样，若依次从甲乙两盒子中各取一张卡片，求能拼成“奥运”两字的概率．
8、（2008广东）一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中有白球2个，黄球1个.若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为0.5.
(1)求口袋中红球的个数.
(2)小明认为口袋中共有三种颜色的球，所以从袋中任意摸出一球，摸到红球、白球或黄
球的概率都是，你认为对吗 请你用列表或画树状图的方法说明理由.
9、（2008山西太原）甲乙两名同学做摸牌游戏，他们在桌上放了一副扑克牌中的4张牌，牌面分别是J，Q，K，K。游戏规则是：将牌面全部朝下，从这4张牌中随机取1张牌记下结果放回，洗匀后再随机取1张牌，若再次取出的牌中都没有K，则甲获胜，否则乙获胜。你认为甲乙两人谁获胜的可能性大？用列表或画树状图的方法说明理由。
10、（2008湖北襄樊）在一个不透明的布袋中有4个完全相同的乒乓球,把它们分别标号1、2、3、4,随机的摸出一个乒乓球然后放回,在随机的摸出一个乒乓球.求下列事件的概率:
(1) 两次摸出的乒乓球的标号相同;
(2) 两次摸出的乒乓球的标号的和等于5.
11、（2008湖北孝感）2008年北京奥运会吉祥物是“贝贝”、“晶晶”、“欢欢”、“迎迎”、“妮妮”，现将5张分别写有这五个吉祥物名称的卡片（卡片的形状、大小一样，质地相同，如图所示）放入一个不透明的盒子内搅匀。
（1）小虹从盒子中任取一张卡片，取到“欢欢”的概率是多少？
（2）小虹从盒子中先随机取出一张卡片（不放回盒子），然后再从盒子中取出第二张卡片，请你用列表法或树形图法表示出小虹两次取到卡片的所有可能情况，并求出两次取到的卡片恰好是“贝贝”、“晶晶”（不考虑先后顺序）的概率。
12、（2008江苏盐城）
一只不透明的袋子中装有4个小球，分别标有数字2，3，4，，这些球除数字外都相同．甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个小球上数字之和．记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复实验．实验数据如下表：
摸球总次数 10 20 30 60 90 120 180 240 330 450
“和为7”出现的频数 1 9 14 24 26 37 58 82 109 150
“和为7”出现的频率 0.10 0.45 0.47 0.40 0.29 0.31 0.32 0.34 0.33 0.33
解答下列问题：
（1）如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为7”的概率将稳定在它的概率附近，试估计出现“和为7”的概率；
（2）根据（1），若是不等于2，3，4的自然数，试求的值．
13、（2008江苏泰州）已知关于x的不等式ax＋3＞0（其中a≠0）．
（1）当a＝－2时，求此不等式的解，并在数轴上表示此不等式的解集；（4分）
（2）小明准备了十张形状、大小完全相同的不透明卡片，上面分别写有整数－10、－9、－8、－7、－6、－5、－4、－3、－2、－1，将这10张卡片写有整数的一面向下放在桌面上．从中任意抽取一张，以卡片上的数作为不等式中的系数a，求使该不等式没有正整数解的概率．（6分）
14、（2008四川资阳）大双、小双的妈妈申购到一张北京奥运会的门票，兄弟俩决定分别用标有数字且除数字以外没有其它任何区别的小球，各自设计一种游戏确定谁去.
大双：A袋中放着分别标有数字1、2、3的三个小球，B袋中放着分别标有数字4、5的两个小球，且都已各自搅匀，小双蒙上眼睛从两个口袋中各取出1个小球，若两个小球上的数字之积为偶数，则大双得到门票；若积为奇数，则小双得到门票.
小双：口袋中放着分别标有数字1、2、3的三个小球，且已搅匀，大双、小双各蒙上眼睛有放回地摸1次，大双摸到偶数就记2分，摸到奇数记0分；小双摸到奇数就记1分，摸到偶数记0分，积分多的就得到门票（若积分相同，则重复第二次）．
（1）大双设计的游戏方案对双方是否公平？请你运用列表或树状图说明理由；
（2）小双设计的游戏方案对双方是否公平？不必说理．
15、（2008年陕西省）如图，桌面上放置了红、黄、蓝三个不同颜色的杯子，杯口朝上．我们做蒙眼睛翻杯子（杯口朝上的翻为杯口朝下，杯口朝下的翻为杯口朝上）的游戏．
（1）随机翻一个杯子，求翻到黄色杯子的概率；
（2）随机翻一个杯子，接着从这三个杯子中再随机翻一个，请利用树状图求出此时恰好有一个杯口朝上的概率．
16、（2008年山东青岛）小明和小刚用如图所示的两个转盘做配紫色游戏，游戏规则是：分别旋转两个转盘，若其中一个转盘转出了红色，另一个转出了蓝色，则可以配成紫色．此时小刚得1分，否则小明得1分．
这个游戏对双方公平吗？请说明理由．若你认为不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平？
17、（2008年江苏无锡）小晶和小红玩掷骰子游戏，每人将一个各面分别标有1，2，3，4，5，6的正方体骰子掷一次，把两人掷得的点数相加，并约定：点数之和等于6，小晶赢；点数之和等于7．小红赢；点数之和是其它数，两人不分胜负．问他们两人谁获胜的概率大？请你用“画树状图”或“列表”的方法加以分析说明．
18、（2008年江苏连云港）甲、乙两人玩“锤子、石头、剪子、布”游戏，他们在不透明的袋子中放入形状、大小均相同的15张卡片，其中写有“锤子”、“石头”、“剪子”、“布”的卡片张数分别为2，3，4，6．两人各随机摸出一张卡片（先摸者不放回）来比胜负，并约定：“锤子”胜“石头”和“剪子”，“石头”胜“剪子”，“剪子”胜“布”，“布”胜“锤子”和“石头”，同种卡片不分胜负．
（1）若甲先摸，则他摸出“石头”的概率是多少？
（2）若甲先摸出了“石头”，则乙获胜的概率是多少？
（3）若甲先摸，则他先摸出哪种卡片获胜的可能性最大？
19、（2008年吉林长春）（７分）汉字是世界上最古老的文字之一，字形结
构体现人类追求均衡对称、和谐稳定的天性．如图，三个汉字可以看成是轴对称图形．
（1）请在方框中再写出2个类似轴对称图形的汉字；
（2）小敏和小慧利用“土”、“口”、“木”三个汉字设计一个游戏，规则如下：将这三个汉字分别写在背面都相同的三张卡片上，背面朝上洗匀后抽出一张，放回洗匀后再抽出一张，若两次抽出的汉字能构成上下结构的汉字（如“土”“土”构成“圭”）小敏获胜，否则小慧获胜．你认为这个游戏对谁有利？请用列表或画树状图的方法进行分析并写出构成的汉字进行说明．
解：（1）
20、（2008年山东青岛）实际问题：某学校共有18个教学班，每班的学生数都是40人．为了解学生课余时间上网情况，学校打算做一次抽样调查，如果要确保全校抽取出来的学生中至少有10人在同一班级，那么全校最少需抽取多少名学生？
建立模型：为解决上面的“实际问题”，我们先建立并研究下面从口袋中摸球的数学模型：
在不透明的口袋中装有红、黄、白三种颜色的小球各20个（除颜色外完全相同），现要确保从口袋中随机摸出的小球至少有10个是同色的，则最少需摸出多少个小球？
为了找到解决问题的办法，我们可把上述问题简单化：
（1）我们首先考虑最简单的情况：即要确保从口袋中摸出的小球至少有2个是同色的，则最少需摸出多少个小球？
假若从袋中随机摸出3个小球，它们的颜色可能会出现多种情况，其中最不利的情况就是它们的颜色各不相同，那么只需再从袋中摸出1个小球就可确保至少有2个小球同色，即最少需摸出小球的个数是：1＋3＝4（如图①）；
（2）若要确保从口袋中摸出的小球至少有3个是同色的呢？
我们只需在（1）的基础上，再从袋中摸出3个小球，就可确保至少有3个小球同色，即最少需摸出小球的个数是：1＋3×2＝7（如图②）
（3）若要确保从口袋中摸出的小球至少有4个是同色的呢？
我们只需在（2）的基础上，再从袋中摸出3个小球，就可确保至少有4个小球同色，即最少需摸出小球的个数是：1＋3×3＝10（如图③）：
（10）若要确保从口袋中摸出的小球至少有10个是同色的呢？
我们只需在（9）的基础上，再从袋中摸出3个小球，就可确保至少有10个小球同色，即最少需摸出小球的个数是：1＋3×（10－1）＝28（如图⑩）
模型拓展一：在不透明的口袋中装有红、黄、白、蓝、绿五种颜色的小球各20个（除颜色外完全相同），现从袋中随机摸球：
（1）若要确保摸出的小球至少有2个同色，则最少需摸出小球的个数是 ；
（2）若要确保摸出的小球至少有10个同色，则最少需摸出小球的个数是 ；
（3）若要确保摸出的小球至少有个同色（），则最少需摸出小球的个数是 ．
模型拓展二：在不透明口袋中装有种颜色的小球各20个（除颜色外完全相同），现从袋中随机摸球：
（1）若要确保摸出的小球至少有2个同色，则最少需摸出小球的个数是 ．
（2）若要确保摸出的小球至少有个同色（），则最少需摸出小球的个数是 ．
问题解决：（1）请把本题中的“实际问题”转化为一个从口袋中摸球的数学模型；
（2）根据（1）中建立的数学模型，求出全校最少需抽取多少名学生．
21、（2008四川内江）某校九年级一班的暑假活动安排中，有一项是小制作评比．作品上交时限为8月1日至30日，班委会把同学们交来的作品按时间顺序每5天组成一组，对每一组的件数进行统计，绘制成如图所示的统计图．已知从左到右各矩形的高度比为．第三组的频数是12．请你回答：
（1）本次活动共有 件作品参赛；
（2）上交作品最多的组有作品 件；
（3）经评比，第四组和第六组分别有10件和2件作品获奖，那么你认为这两组中哪个组获奖率较高？为什么？
（4）对参赛的每一件作品进行编号并制作成背面完全一致的卡片，背面朝上的放置，随机抽出一张卡片，抽到第四组作品的概率是多少？
22、（2008青海西宁）一枚均匀的正方体骰子，六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6．如果用小刚抛掷正方体骰子朝上的数字，小强抛掷正方体骰子朝上的数字来确定点，那么他们各抛掷一次所确定的点落在已知直线图象上的概率是多少？
23、(2008浙江丽水)已知一纸箱中装有5个只有颜色不同的球，其中2个白球，3个红球．
（1）求从箱中随机取出一个白球的概率是多少？
（2）若往装有5个球的原纸箱中，再放入个白球和个红球，从箱中随机取出一个白球
的概率是，求与的函数解析式．
24、（2008江苏四川凉山州）在不透明的口袋中装有大小、质地完全相同的分别标有数字1，2，3的三个小球，随机摸出一个小球（不放回），将小球上的数字作为一个两位数个位上的数字，然后再摸出一个小球将小球上的数字作为这个两位数十位上的数字（利用表格或树状图解答）
（1）能组成哪些两位数？
（2）小华同学的学号是12，有一次试验中他摸到自己学号的概率是多少？
25、（2008贵州贵阳)在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：
摸球的次数 100 200 300 500 800 1000 3000
摸到白球的次数 65 124 178 302 481 599 1803
摸到白球的频率 0.65 0.62 0.593 0.604 0.601 0.599 0.601
（1）请估计：当很大时，摸到白球的频率将会接近 ．（精确到0.1）（3分）
（2）假如你摸一次，你摸到白球的概率 ．（3分）
（3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？（4分）
26、(2008年江苏镇江)实验探究有两个黑布袋，布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2．布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字，和．小明从布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为，再从布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为，这样就确定点的一个坐标为．
（1）用列表或画树状图的方法写出点的所有可能坐标；
（2）求点落在直线上的概率．
27、（2008甘肃白银）小明和小慧玩纸牌游戏． 图19是同一副扑克中的4张扑克牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小明先从中抽出一张，小慧从剩余的3张牌中也抽出一张．
小慧说：若抽出的两张牌的数字都是偶数，你获胜；否则，我获胜．
（1）请用树状图表示出两人抽牌可能出现的所有结果；
（2）若按小慧说规则进行游戏，这个游戏公平吗？请说明理由．
28、(2008年辽宁大连)六一期间，某公园游戏场举行“迎奥运”活动．有一种游戏的规则是：在一个装有6个红球和若干个白球(每个球除颜色外其他都相同)的袋中，随机摸一个球，摸到一个红球就得到一个奥运福娃玩具．已知参加这种游戏活动为40 000人次，公园游戏场发放的福娃玩具为10 000个．
⑴求参加一次这种游戏活动得到福娃玩具的频率；
⑵请你估计袋中白球接近多少个？
29、（2008 四川内江）某校九年级一班的暑假活动安排中，有一项是小制作评比．作品上交时限为8月1日至30日，班委会把同学们交来的作品按时间顺序每5天组成一组，对每一组的件数进行统计，绘制成如图所示的统计图．已知从左到右各矩形的高度比为．第三组的频数是12．请你回答：
（1）本次活动共有 件作品参赛；
（2）上交作品最多的组有作品 件；
（3）经评比，第四组和第六组分别有10件和2件作品获奖，那么你认为这两组中哪个组获奖率较高？为什么？
（4）对参赛的每一件作品进行编号并制作成背面完全一致的卡片，背面朝上的放置，随机抽出一张卡片，抽到第四组作品的概率是多少？
30、（2008青海西宁）一枚均匀的正方体骰子，六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6．如果用小刚抛掷正方体骰子朝上的数字，小强抛掷正方体骰子朝上的数字来确定点，那么他们各抛掷一次所确定的点落在已知直线图象上的概率是多少？
31、(2008浙江丽水)已知一纸箱中装有5个只有颜色不同的球，其中2个白球，3个红球．
（1）求从箱中随机取出一个白球的概率是多少？
（2）若往装有5个球的原纸箱中，再放入个白球和个红球，从箱中随机取出一个白球
的概率是，求与的函数解析式．
32、（2008 四川凉山州）在不透明的口袋中装有大小、质地完全相同的分别标有数字1，2，3的三个小球，随机摸出一个小球（不放回），将小球上的数字作为一个两位数个位上的数字，然后再摸出一个小球将小球上的数字作为这个两位数十位上的数字（利用表格或树状图解答）
（1）能组成哪些两位数？
（2）小华同学的学号是12，有一次试验中他摸到自己学号的概率是多少？
33、（2008广东中山）一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中有白球2个，黄球1个.若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为0.5.
(1)求口袋中红球的个数.
(2)小明认为口袋中共有三种颜色的球，所以从袋中任意摸出一球，摸到红球、白球或黄
球的概率都是，你认为对吗 请你用列表或画树状图的方法说明理由.
34、（2008年甘肃庆阳） 甲、乙两超市（大型商场）同时开业，为了吸引顾客，都举行有奖酬宾活动：凡购物满100元，均可得到一次摸奖的机会．在一个纸盒里装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，摸奖者一次从中摸出两个球，根据球的颜色决定送礼金券（在他们超市使用时，与人民币等值）的多少（如下表）．
甲超市:
球 两红 一红一白 两白
礼金券（元） 5 10 5
乙超市:
球 两红 一红一白 两白
礼金券（元） 10 5 10
（1）用树状图表示得到一次摸奖机会时中礼金券的所有情况；
（2）如果只考虑中奖因素，你将会选择去哪个超市购物？请说明理由．
35、（2008江苏扬州）一只不透明的袋子中，装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同。
（1）小明认为，搅匀后从中任意摸出一个球，不是白球就是红球是等可能的，你同意他的说法吗？为什么？
（2）搅匀后从中一把摸出两个球，请通过列表和树状图求出两个球必是白球的概率；
（3）搅匀后从中任意摸出一个球，要使得摸出的红球概率为 ，应如何添加红球？
36、 (2008湖北仙桃)箱中装有3张相同的卡片，它们分别写有数字1，2，4；箱中也装有3张相同的卡片，它们分别写有数字2，4，5；现从箱、箱中各随机地取出1张卡片，请你用画树形（状）图或列表的方法求：
（1）两张卡片上的数字恰好相同的概率.
（2）如果取出箱中卡片上的数字作为十位上的数字，取出箱中卡片上的数字作为个位上的数字，求两张卡片组成的两位数能被3整除的概率.
37、（2008贵州遵义）(10分)有三张卡片(背面完全相同)分别写有，()-1 ，，把它们背面朝上洗匀后，小军从中抽取一张，记下这个数后放回洗匀，小明又从中抽出一张。
(1)两人抽取的瞳片上者是的概率是
(2)李刚为他们俩设定了一个游戏规则：若两人抽取的卡片上两数之积是有理数，则小军获胜，否则小明获胜，你认为这个游戏规则对谁有利？请用列表法或树状图进行分析说明：
38、（2008浙江义乌） “一方有难，八方支援”．四川汶川大地震牵动着全国人民的心，我市某医院准备从甲、乙、丙三位医生和A、B两名护士中选取一位医生和一名护士支援汶川．
(1)若随机选一位医生和一名护士，用树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果；
(2)求恰好选中医生甲和护士A的概率．
1.不透明的口袋里装有3个球，这3个球分别标有数字1、2、3，这些球除了数字以外都相同．
（1）如果从袋中任意摸出一个球，那么摸到标有数字是2的球的概率是多少？（2分）
（2）小明和小东玩摸球游戏，游戏规则如下：先由小明随机摸出一个球，记下球的数字后放回，搅匀后再由小东随机摸出一个球，记下球的数字．谁摸出的球的数字大，谁获胜．现请你利用树状图或列表的方法分析游戏规则对双方是否公平？并说明理由．（6分）
解:（1）从3个球中随机摸出一个，摸到标有数字是2的球的概率是
或P（摸到标有数字是2的球）=
（2）游戏规则对双方公平．
树状图法： 或列表法：
1 （1，1）
小 1 2 3
1 （1，1） （1，2） （1，3）
2 （2，1） （2，2） （2，3）
3 （3，1） （3，2） （3，3）
1 2 （1，2）
3 （1，3）
1 （2，1）
开始 2 2 （2，2）
3 （2，3）
1 （3，1）
3 2 （3，2）
3 （3，3）
（注：学生只用一种方法做即可）
由图（或表）可知， P（小明获胜）=， P（小东获胜）=，
∵P（小明获胜）= P（小东获胜），
∴游戏规则对双方公平．
2、（2008山西省）甲、乙两人在玩转盘游戏时，把转盘A、B分成3等份、4等份，并在每一份内标有数字（如图）。
游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所在区域的数字之积为奇数时，甲胜；指针所在区域的数字之积为偶数时，乙胜。如果指针恰好在分割线上，则需重新转动转盘。
（1）用树状图或列表的方法，求甲获胜的概率。
（2）这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？请判断并说明理由。
2.解（1）解法一（树状图）
从上图可以看出，共有12种可能结果，其中是奇数的有4种可能结果，因此P（甲胜）=。
解法二（列表法）
（以下过程同“解法一”）
（2）不公平。
P（甲胜）=，P（乙胜）=。
3、箱中装有3张相同的卡片，它们分别写有数字1，2，4；箱中也装有3张相同的卡片，它们分别写有数字2，4，5；现从箱、箱中各随机地取出1张卡片，请你用画树形（状）图或列表的方法求：
（1）两张卡片上的数字恰好相同的概率.
（2）如果取出箱中卡片上的数字作为十位上的数字，取出箱中卡片上的数字作为个位上的数字，求两张卡片组成的两位数能被3整除的概率.
解：（1）由题意可列表：
1 2 4
2 （1，2） （2，2） （4，2）
4 （1，4） （2，4） （4，4）
5 （1，5） （2，5） （4，5）
∴两张卡片上的数字恰好相同的概率是.
（2）由题意可列表：
1 2 4
2 12 22 42
4 14 24 44
5 15 25 45
∴两张卡片组成的两位数能被3整除的概率是
四、答 案
一、选择题
1.C;2.C;3.C;4.B;5.B;6.B;7.A;8.C;9.B;10.C;11.A;12.D;13.C;14.B;15.D;16.C;17.D;18.C;19.C;20.D;21C.;
22.C;23.A;24.C;25.D;26.A;27.B、C、D;28.D;29.C;30.D;31.C;.32.D;33.C;34.D;35.D;36.D;37.C;38.B;
39.B;40.C;41.A;42.B;
二、填空题
1.;2.;3.1;4.;5.;6.0.3;7.0.9;8.;9.;10.0.09～0.095;11.;12.;13.;14.;15.;16.;
17.;18.不确定或随机;19.;20.0.45;21.;22.15岁,;23.0.71;
三、解答题
1. (1)列表法：
B A 1 2 3
4 1,4 2,4 3,4
5 1,5 2,5 3,5
6 1,6 2,6 3,6
7 1,7 2,7 3,7
树形图法
(2)∵ ∴不公平，小明胜的机会大
规则如下：①同时自由转动转盘A和B；②转盘停止后，指针各指向一个数字(如果指针恰好指在分格线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止)，用所指的两个数字相加，如果和为偶数，小明胜，否则小飞胜．
或规则如下：把图A中的数字2改为奇数(比如5)然后按题目中的规则进行比赛：①同时自由转动转盘A和B；②转盘停止后，指针各指向一个数字(如果指针恰好指在分格线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止)，用所指的两个数字相乘，如果积为偶数，小明胜，否则小飞胜．
（方法不唯一，正确即可。）
2. 答：不公平
理由如下：分别用白、红1、红2代表这三个球，用表格表示所有可能的结果：
从表格可以看出，一共有9种可能的结果，并且它们都是等可能的。
∴
因为P(两次颜色相同)与P(两次颜色不相同)不相等，所以不公平。
3.(1)用列举法：（ AB，DEF） ， （ AB，DEG） ， （ AB，DFG） ， （ AB，EFG） ， （ AC，DEF） ， （ AC，DEG）， （ AC，DFG） （ AC，EFG）， （ BC，DEF） ， （ BC，DEG）， （ BC，DFG）， （ BC，EFG） 共12种可能的选择方式．
用树形图法：
( http: / / www. )
（2） 小宝恰好上午选中A．太空世界，同时下午选中G． 海螺湾这两个项目的概率为．
4.(1)根据题意,画树状(右图)
或根据题意，画表格
5.可用列表法表示该事件所有和的可能情况
和 第一第二 4 5 6 8 9 10
4 9 10 12 13 14
5 9 11 13 14 15
6 10 11 14 15 16
8 12 13 14 17 18
9 13 14 15 17 19
10 14 15 16 18 19
从表中可看出，在这6张牌中任取两张牌，有30种可能结果，其中点数和为奇数的可能结果有16种，所以P(点数和为奇数)＝
6.方法1：画树状图
( http: / / www. )
张、王两位老师同时被选中的概率是．
方法2：列表
张 王 李 赵
张 张王 张李 张赵
王 王张 王李 王赵
李 李张 李王 李赵
赵 赵张 赵王 赵李
张、王两位老师同时被选中的概率是
7. 解：由题意可得：
乙盒 甲盒 北 京 奥
运 （北，运） （京，运） （奥，运）
会 （北，会） （京，会） （奥，会）
从表中可以看出，依次从甲乙两盒子中各取一张卡片，可能出现的结果．
有个，它们出现的可能性相等，其中能拼成“奥运”两字的结果有个．
所以能拼成“奥运”两字的概率为．
8.（1）设红球的个数为，
由题意得，
解得， .
答：口袋中红球的个数是1.
（2）小明的认为不对.
树状图如右：
∴ ，，.面 ∴ 小明的认为不对.
9.乙获胜的可能性大。
进行一次游戏所有可能出现的结果如下表：
从表上可以看出，一次游戏可能出现的结果共有16种，而且每种结果出现的可能性相等，其中两次取出的牌中都没有K的有（J，J），（J，Q），（Q，J），（Q，Q）等4种结果。
∴P（两次取出的牌中都没有K）=。∴P（甲获胜）=，P（乙获胜）。故乙获胜的可能性大。
10.将两次摸乒乓球可能出现的结果列表如下：
第 一次第二次 1 2 3 4
1 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4）
2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，4）
3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，4）
4 （4，1） （4，2） （4，3） （4，4）
以上共有16种等可能结果
两次摸出乒乓球标号相同的结果有4种.
故
两次摸出的乒乓球的标号的和等于5的结果有4种，
故
11. （1）P（取到欢欢）=；
（2）列表如下：
第二次第一次 贝 晶 欢 迎 妮
贝 — — 贝、晶 贝、欢 贝、迎 贝、妮
晶 晶、贝 — — 晶、欢 晶、迎 晶、妮
欢 欢、贝 欢、晶 — — 欢、迎 欢、妮
迎 迎、贝 迎、晶 迎、欢 — — 迎、妮
妮 妮、贝 妮、晶 妮、欢 妮、迎 — —
树形图如下：
由表（图）可知：P（两次取到“贝贝”、“晶晶”）=。
12.(1) 出现和为7的概率是：0.33(或0.31， 0.32，0.34均正确)
(2) 列表格（见右边）或树状图，一共有12种可能的结果,
由（1）知，出现和为7的概率约为0.33
∴和为7出现的次数为0.33×12=3.96≈4(用另外三个概率估计值说明亦可)
若2+x=7,则x=5,此时P（和为7）=≈0.33, 符合题意.
若3+x=7,则 x=4,不符合题意.
若4+x=7,则 x=3,不符合题意.
所以x=5.
（说理方法多种，只要说理、结果正确均可）
13. (1)x＜ 在数轴上正确表示此不等式的解集（略）
(2)用列举法
取a=－1，不等式ax+3＞０的解为x＜3，不等式有正整数解.
取a=－2，不等式ax+3＞０的解为x＜,不等式有正整数解.
取a=－3，不等式ax+3＞0的解为x＜1，不等多没有正整数解.
取a=－4，不等式ax+3＞0的解为x＜,不等式没有正整数解.
……
∴整数a取－3至－10中任意一个整数时，不等式没有正整数解.
P（不等式没有正整数解）==
14.(1) 大双的设计游戏方案不公平．
可能出现的所有结果列表如下：
1 2 3
4 4 8 12
5 5 10 15
或列树状图如下：0
∴P(大双得到门票)= P(积为偶数)==，
P(小双得到门票)= P(积为奇数)=，
∵≠，∴大双的设计方案不公平．
(2) 小双的设计方案不公平．
参考：可能出现的所有结果列树状图如下：
15. 15．解：（1）（翻到黄色杯子）．
（2）将杯口朝上用“上”表示，杯口朝下用“下”表示，画树状图如下：
由上面树状图可知：所有等可能出现的结果共有9种，其中恰好有一个杯口朝上的有6种，
（恰好有一个杯口朝上）．
16. 16.我们列表如下：
红 蓝 白
红 红红 紫 红白
蓝 紫 蓝蓝 蓝白
黄 红黄 黄蓝 黄白
由列表可知：
小刚得1分的概率为：， 小明得1分的概率为
∴这个游戏不公平，对小明有利
17.列表如下：
1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6 7
2 3 4 5 6 7 8
3 4 5 6 7 8 9
4 5 6 7 8 9 10
5 6 7 8 9 10 11
6 7 8 9 10 11 12
或列树状图：
由表或图可知，点数之和共有36种可能的结果，其中6出现5次，7出现6次，
故（和为6），（和为7）．
（和为6）（和为7），小红获胜的概率大．
18.（1）若甲先摸，共有15张卡片可供选择，其中写有“石头”的卡片共3张，
故甲摸出“石头”的概率为．
（2）若甲先摸且摸出“石头”，则可供乙选择的卡片还有14张，其中乙只有摸出卡片“锤子”或“布”才能获胜，这样的卡片共有8张，故乙获胜的概率为．
（3）若甲先摸，则“锤子”、“石头”、“剪子”、“布”四种卡片都有可能被摸出．
若甲先摸出“锤子”，则甲获胜（即乙摸出“石头”或“剪子”）的概率为；
若甲先摸出“石头”，则甲获胜（即乙摸出“剪子”）的概率为；
若甲先摸出“剪子”，则甲获胜（即乙摸出“布”）的概率为；
若甲先摸出“布”，则甲获胜（即乙摸出“锤子”或“石头”）的概率为． 10分
故甲先摸出“锤子”获胜的可能性最大．
19. （1）如：田、日 等
（2）这个游戏对小慧有利．
每次游戏时，所有可能出现的结果如下：（列表）
土 口 木
土 （土，土） （土，口） （土，木）
口 （口，土） （口，口） （口，木）
木 （木，土） （木，口） （木，木）
（树状图）
总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，
其中能组成上下结构的汉字的结果有4种：（土，土）“圭”，（口，口）“吕”，（木，口）“杏”或“呆”，（口，木）“呆”或“杏”．
，．．．．
．
游戏对小慧有利
说明：若组成汉字错误，而不影响数学知识的考查且结论正确，本题只扣1分
20.模型拓展一：
（1）6；
（2）11
（3）1＋5(n－1)＝5n－4（个）
模型拓展二：
（1）1＋m
（2）1＋m（n－1）＝mn－m＋1（个）
问题解决：
（1）在不透明口袋中装有18种颜色的小球各40个（除颜色外完全相同），现从袋中随机摸球，要确保摸出的球至少有10人颜色相同，则最少需摸出小球的个数是多少？
（2）1＋18（10－1）＝163（名）
答：全校最少需抽取163名学生．
21.（1）60；（2）18；（3）第六组，；（4）0.3。
22.由题意可得，化为不等式组HYPERLINK "http://www./" EMBED Equation.DSMT4
解得
，且为正整数，．
要使点落在直线图象上，则对应的，3，1
满足条件的点有（1，5），（2，3），（3，1）
抛掷骰子所得点的总个数为36．
点落在直线图象上的概率
答：点落在直线图象上的概率是．
23.（1）取出一个白球的概率 =．
(2) ∵取出一个白球的概率，
∴．
∴，即．
∴与的函数解析式是．
24.
∴能组成的两位数有21，31，12，32，13，23
∴能组成的两位数有21，31，12，32，13，23
（2）
=
25.（1）0.6
（2）0.6
（3）40×0.6＝24，40-24＝16
答：盒子里黑、白两种颜色的球分别约有16只和24只．
26.（1）用列表或画树状图的方法求点的坐标有，，，，，． （4分，列表或树状图正确得2分，点坐标2分）
（2）“点落在直线上”记为事件，所以，
即点落在直线上的概率为． （6分）
27.(1) 树状图为：
共有12种可能结果．
（2）游戏公平．
∵ 两张牌的数字都是偶数有6种结果：
（6，10），（6，12），（10，6），（10，12），（12，6），（12，10）．
∴ 小明获胜的概率P==．
小慧获胜的概率也为． ∴ 游戏公平．
28. （1）
所以，参加一次这种游戏活动得到福娃玩具的频率.
（2）因为试验次数很大，多数次试验时，频率接近于理论概率，
所以，估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率的.
设袋中白球有x个，根据题意得
，
解得x=18，经检验x=18是方程的解.
所以，估计袋中白球接近18个.
29. （1）60；（2）18；（3）第六组，；（4）0.3。
30. 由题意可得，化为不等式组HYPERLINK "http://www./" EMBED Equation.DSMT4
解得
，且为正整数，．
要使点落在直线图象上，则对应的，3，1
满足条件的点有（1，5），（2，3），（3，1）
抛掷骰子所得点的总个数为36．
点落在直线图象上的概率
答：点落在直线图象上的概率是．
31. （1）取出一个白球的概率 =．
(2) ∵取出一个白球的概率，
∴．
∴，即．
∴与的函数解析式是．
32.
∴能组成的两位数有21，31，12，32，13，23
∴能组成的两位数有21，31，12，32，13，23
（2）
=
33. （1）设红球的个数为，
由题意得，
解得， .
答：口袋中红球的个数是1.
（2）小明的认为不对.
树状图如下：
∴ ，，.
∴小明的认为不对.
34.（1）树状图为：
…
（2）方法1：
∵ 去甲超市购物摸一次奖获10元礼金券的概率是（甲），
去乙超市购物摸一次奖获10元礼金券的概率是（乙），
∴ 我选择去甲超市购物．
方法2：
∵ 两红的概率P=，两白的概率P=，一红一白的概率P==，
∴ 在甲商场获礼金券的平均收益是：×5+×10+×5=；
在乙商场获礼金券的平均收益是：×10+×5+×10=．
∴ 我选择到甲商场购物．
说明：树状图表示为如下形式且按此求解第（2）问的，也正确．
35.(1）不同意小明的说法
因为摸出白球的概率是2/3，摸出红球的概率是1/3，因此摸出白球和摸出红球不是等可能的
（2）（图、表）略
P（两个球都是白球）=2/6=1/3
（3）（法一）设应添加x个红球，由题意得
解得x=3（经检验是原方程的解）
（法二）添加后P（摸出红球）=2/3
∴添加后P（摸出白球）=1-2/3=1/3
∴添加后球的总个数=2÷=6 ∴应添加6-3=3个红球
36.（1）由题意可列表：
1 2 4
2 （1，2） （2，2） （4，2）
4 （1，4） （2，4） （4，4）
5 （1，5） （2，5） （4，5）
∴两张卡片上的数字恰好相同的概率是.
（2）由题意可列表：
1 2 4
2 12 22 42
4 14 24 44
5 15 25 45
∴两张卡片组成的两位数能被3整除的概率是
（画树状图略）
37. (1)概率都是1/3
结果 小军小明 ()-1
有理数 无理数 无理数
()-1 无理数 有理数 有理数
无理数 有理数 有理数
(2)
由表可以看出：出现有理数的次数为5次，
出现无理数的次数为4次，所以小军获胜
的概率为5/9＞小明的4/9。此游戏规则
对小军有利。
38.（1）用列表法或树状图表示所有可能结果如下
（1）列表法： （2）树状图：
A B
甲 （甲， A） （甲， B）
乙 （乙， A） （乙， B）
丙 （丙， A） （丙， B）
（2）（恰好选中医生甲和护士A）=
∴恰好选中医生甲和护士A的概率是
如有不当,请批评指正.
整理人:江苏省大丰市第七中学 朱元生 宅电:(0515)83682101
邮 编:224115 QQ:593409597 E-mail:jsdf-zys@
1
5
4
3
2
5
9
8
7
6
2
3
4
1
6
5
50
40
30
20
10
0
人数
40
45
5
10
15岁
16岁
17岁
18岁
年龄
陆地
海洋
29%
71%
红
黄
蓝
红
黄
蓝
红
白
蓝
土
口
木
红
黄
红
红或黄或白
图②
黄
白
白
红
黄
白
红或黄或白
图①
红
红
红或黄或白
图③
红
白
白
白
黄
黄
黄
红
红
红或黄或白
图⑩
红
白
白
白
黄
黄
黄
白
…
红
黄
9个
9个
9个
．．．
频数
1 5 6 10 11 15 16 20 21 25 26 30
日期
（19题图）
图19
频数
1 5 6 10 11 15 16 20 21 25 26 30
日期
（19题图）
明
东
小
A
B
A
B
1
2
3
4
5
6
7
4
5
6
7
4
5
6
7
开始
A
B
A袋
积
B袋
开始（上，上，上）
（上，上，上）
（上，下，下）
（下，上，下）
（上，上，下）
（上，下，下）
（上，上，上）
（下，下，上）
（上，下，上）
（下，上，下）
（下，下，上）
（上，上，上）
（下，上，上）
小
晶
小
红
7 8 9 10 11 12
1 2 3 4 5 6
6 7 8 9 10 11
1 2 3 4 5 6
5 6 7 8 9 10
1 2 3 4 5 6
4
5
6
点数之和
小晶
1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6
1
2
3
点数之和
小晶
2 3 4 5 6 7
3 4 5 6 7 8
4 5 6 7 8 9
小红
小红
土
口
木
开始
土（土，土）
口（土，口）
木（土，木）
土（口，土）
口（口，口）
木（口，木）
土（木，土）
口（木，口）
木（木，木）
开始
第1个球 红 白
第2个球 红 白 白 红 红 白
A
B
A
B
护
士
医
生
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